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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Hirn / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Der 2. Band einer 2-bändigen Einführung in die Analysis liefert Studierenden der Mathematik ab etwa dem 3. Semester die kanonisierten Grundlagen der mehrdimensionalen reellen Integralrechnung.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Umkehrabbildungen und implizite Funktionen 1 / 1.1 Der lokale Umkehrsatz 1 / 1.2 Implizite Funktionen 6 / 1.3 Differenzierbare Untermannigfaltigkeiten 7 / 1.4 Exkurs: Variationsrechnung 13 / 1.5 Übungsaufgaben 24 // 2 Das mehrdimensionale Riemannsche Integral 27 / 2.1 Eigenschaften des «-dimensionalen Riemannschen Integrals 27 / 2.2 Integration über allgemeinere M engen 36 / 2.3 Transformation «-dimensionaler Integrale 39 / 2.4 Übungsaufgaben 53 // 3 Das Lebesgue-Integral 55 / 3.1 Maßräume 56 / 3.2 Definition und Eigenschaften des Lebesgue-Integrals 68 / 3.3 Grenzwertsätze für das Lebesgue-Integral 75 / 3.4 Übungsaufgaben 81 // 4 Konstruktion des Lebesgue-Maßes auf Rn 83 / 4.1 Das Elementarmaß auf Rn 84 / 4.2 Die Maßerweiterung 86 / 4.3 Der Satz von Fubini und der Transformationssatz 92 / 4.4 Exkurs: Wahrscheinlichkeitstheorie 109 / 4.5 Übungsaufgaben 116 // 5 LP-Räume 119 / 5.1 LP-Normen und Lebesgue-Räume 119 / 5.2 Faltung und Dirac-Scharen 128 / 5.3 Übungsaufgaben 136 // 6 Fourier-Transformation 139 / 6.1 Fourier-Reihen (Diskrete Fourier-Transformation) 139 / 6.2 Kontinuierliche Fourier-Transformation auf W1 154 / 6.3 Exkurs: Die Laplace-Transformation in der Regelungstechnik 163 / 6.4 Übungsaufgaben 171 // 7 Integration von Differentialformen 175 / 7.1 Tensoren 175 / 7.2 Charakterisierung von Untermannigfaltigkeiten 188 / 7.3 Differentialformen auf Untermannigfaltigkeiten 191 / 7.4 Untermannigfaltigkeiten und ihr Volumenmaß 195 / 7.5 Integration von Differentialformen über Untermannigfaltigkeiten 198 / 7.6 Exkurs: Mannigfaltigkeiten und der Einbettungssatz von Nash 206 / 7.7 Exkurs: Von komplexen Mannigfaltigkeiten zu Billardtischen 211 / 7.8 Übungsaufgaben 215 // 8 Der Satz von Stokes 219 / 8.1 Untermannigfaltigkeiten mit Rand 219 / 8.2 Der Satz von Stokes und seine Folgerungen 223 / 8.3 Übungsaufgaben 235 // 9 Die Potenzialgleichung 239 / 9.1 Harmonische Funktionen 239 / 9.2 Das Dirichletsche Randwertproblem 254 / 9.3 Die inhomogene Potenzialgleichung 257 / 9.4 Exkurs: Funktionalanalytische Methoden 266 / 9.5 Übungsaufgaben 274 // 10 Lösungen der Aufgaben 277 // Literatur 321 / Stichwortverzeichnis 323