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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Kurt / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Eine Einführung in die Stochastik in einheitlich strukturierten und mit Zusammenstellungen der Lernziele sowie Zusammenfassungen der wichtigsten Ergebnisse versehenen Lerneinheiten für Studierende der Informatik oder anderer Ingenieursfächer.

 

 

Aus dem Inhalt:

Teil I Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie / 1 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 3 / 1.1 Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse 4 / 1.2 Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 13 / Aufgaben 15 // 2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 17 / 2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 18 / 2.2 Mehrstufige Experimente und Formel von der / Gesamtwahrscheinlichkeit 20 / 2.3 Unabhängigkeit von Ereignissen 24 / 2.4 Bay es¿sche Umkehrformel 27 / Aufgaben 30 // 3 Diskrete Zufallsvariablen und Verteilungen 33 / 3.1 Zufalls variablen, Verteilung, Verteilungsfunktion 34 / 3.2 Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung 42 / 3.3 Poisson-Verteilung und Approximation 48 / 3.4 Zipf-Verteilung und skalenfreie Netzwerke 50 / Aufgaben 53 // 4 Gemeinsame Verteilung, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 55 / 4.1 Gemeinsame Verteilung, bedingte Verteilung 56 / 4.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 59 / Aufgaben 63 // 5 Kenngrößen für Zufallsvariablen 65 / 5.1 Erwartungswert 66 / 5.2 Varianz 72 / 5.3 Markov- und Chebyshev-Ungleichung 75 / 5.4 Kovarianz und Korrelation 77 / Aufgaben 82 // 6 Zufallsvariablen mit Dichte 85 / 6.1 Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion, Dichten 86 / 6.2 Exponentialverteilung 92 / 6.3 Normal Verteilung 94 / 6.4 Mehrdimensionale Verteilungen 98 / Aufgaben 102 // 7 Grenzwertsätze 105 / 7.1 Gesetz der großen Zahlen 106 / 7.2 Zentraler Grenzwertsatz und Anwendungen 108 / Aufgaben 111 // Teil II Einführung in die Statistik / 8 Parameterschätzung 115 / 8.1 Einige Grundbegriffe 116 / 8.2 Beispiele und Eigenschaften von Schätzern 119 / 8.3 Maximum-Likelihood-Schätzung 123 / 8.4 Empirische Korrelation und Regressionsgerade 128 / Aufgaben 131 // 9 Konfidenzbereiche 133 / 9.1 Grundprinzipien und Beispiele 134 / 9.2 Einschub: %2-Verteilung und t- Verteilung 139 / 9.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz 140 / Aufgaben 142 / 10 Hypothesentests 145 / 10.1 Grundprinzipien, p-Wert, Fehler 1. und 2. Art 146 / 10.2 Mest 151 / 10.3 x2-Test 156 / Aufgaben 162 // Teil III Markov-Ketten und stochastische Algorithmen / 11 Markov-Ketten 167 / 11.1 Markov-Ketten und stochastische Matrizen 168 / 11.2 Invariante Verteilungen 175 / 11.3 Langzeitverhalten von Markov-Ketten 179 / 11.4 Anwendungen 181 / Aufgaben 184 // 12 Randomisierte Algorithmen: Beispiele und Anwendungen 187 / 12.1 Erwartete Laufzeit von Quicksort 188 / 12.2 Erfolgswahrscheinlichkeit des MinCut 190 / 12.3 Ein Färbeproblem 194 / Aufgaben 196 // 13 Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen 197 / 13.1 Galton-Watson-Verzweigungsprozesse 198 / 13.2 Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen 200 / 13.3 Aussterbewahrscheinlichkeit im Galton-Watson-Prozess 202 / 13.4 Weitere Anwendungen der wahrscheinlichkeitserzeugenden / Funktion 206 / Aufgaben 207 // 14 Warteschlangenmodelle und Markov-Ketten in stetiger Zeit 209 / 14.1 Warteschlangenmodelle in stetiger Zeit 210 / 14.2 Eigenschaften der Exponentialverteilung 213 / 14.3 Markov-Ketten in stetiger Zeit 216 / Aufgaben 219 // 15 Simulation von Zufallsvariablen, Monte-Carlo-Methode 221 / 15.1 Simulation von Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen 221 / 15.2 Monte-Carlo-Simulation 224 / Aufgaben 229 // 16 Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methode und Konvergenzgeschwindigkeit 231 / 16.1 Grundideen 232 / 16.2 Metropolis-Algorithmus 232 / 16.3 Konvergenzgeschwindigkeit und Mischzeiten 237 / Aufgaben 239 // Anhang A: Tabellen 241 // Anhang B: Lösungen der Aufgaben 245 // Literatur 253 // Stichwortverzeichnis 255