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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Burg / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen möglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermöglichen.

 

Aus dem Inhalt:

Inhaltsverzeichnis / / 1 Grundlagen 1 / 1.1 Reelle Z ah le n 1 / 1.1.1 Die Zahlengerade 1 / 1.1.2 Rechnen mit reellen Zahlen 4 / 1.1.3 Ordnung der reellen Zahlen und ihre Vollständigkeit 8 / 1.1.4 Mengenschreibweise 11 / 1.1.5 Vollständige Induktion 17 / 1.1.6 Potenzen, Wurzeln, Absolutbetrag 21 / 1.1.7 Summenformeln: geometrische, binomische, polynomische 25 / 1.2 Elementare Kombinatorik 32 / 1.2.1 Fragestellungen der Kombinatorik 32 / 1.2.2 Permutationen 32 / 1.2.3 Permutationen mit Identifikationen 33 / 1.2.4 Variationen ohne Wiederholungen 35 / 1.2.5 Variationen mit Wiederholungen 38 / 1.2.6 Kombinationen ohne Wiederholungen 39 / 1.2.7 Kombinationen mit Wiederholungen 40 / 1.2.8 Zusammenfassung 42 / 1.3 Funktionen 43 / 1.3.1 Beispiele 43 / 1.3.2 Reelle Funktionen einer reellen Variablen 45 / 1.3.3 Tabellen, graphische Darstellungen, Monotonie 47 / 1.3.4 Umkehrfunktion, Verkettungen 52 / 1.3.5 Allgemeiner Abbildungsbegriff 55 / 1.4 Unendliche Folgen reeller Zahlen 57 / 1.4.1 Definition und Beispiele 57 / 1.4.2 Nullfolgen 58 / 1.4.3 Konvergente Folgen 61 / 1.4.4 Ermittlung von Grenzwerten 63 / 1.4.5 Häufungspunkte, beschränkte Folgen 67 / 1.4.6 Konvergenzkriterien 69 / 1.4.7 Lösen von Gleichungen durch Iteration 72 / 1.5 Unendliche Reihen reeller Zahlen 75 / 1.5.1 Konvergenz unendlicher Reihen 75 / 1.5.2 Allgemeine Konvergenzkriterien 80 / 1.5.3 Absolut konvergente Reihen 83 / 1.5.4 Konvergenzkriterien für absolut konvergente Reihen 86 / 1.6 Stetige Funktionen 90 / 1.6.1 Problemstellung: Lösen von Gleichungen 90 / 1.6.2 Stetigkeit 92 / 1.6.3 Zwischenwertsatz 95 / 1.6.4 Regeln für stetige Funktionen 98 / 1.6.5 Maximum und Minimum stetiger Funktionen 100 / 1.6.6 Gleichmäßige Stetigkeit 103 / 1.6.7 Grenzwerte von Funktionen 106 / 1.6.8 Pole und Grenzwerte im Unendlichen 110 / 1.6.9 Einseitige Grenzwerte, Unstetigkeiten 113 / / 2 Elementare Funktionen 117 / 2.1 Polynome 117 / 2.1.1 Allgemeines 117 / 2.1.2 Geraden 118 / 2.1.3 Quadratische Polynome, Parabeln 123 / 2.1.4 Quadratische Gleichungen 128 / 2.1.5 Berechnung von Polynomwerten, Horner-Schema 130 / 2.1.6 Division von Polynomen, Anzahl der Nullstellen 134 / 2.2 Rationale und algebraische Funktionen 137 / 2.2.1 Gebrochene rationale Funktionen 137 / 2.2.2 Algebraische Funktionen 141 / 2.2.3 Kegelschnitte 145 / 2.3 Trigonometrische Funktionen 149 / 2.3.1 Bogenlänge am Einheitskreis 149 / 2.3.2 Sinus und Cosinus 156 / 2.3.3 Tangens und Cotangens 160 / 2.3.4 Arcus-Funktionen 163 / 2.3.5 Anwendungen: Entfernungsbestimmung, Schwingungen 166 / 2.4 Exponentialfunktionen, Logarithmus, Hyperbelfunktionen 171 / 2.4.1 Allgemeine Exponentialfunktionen 171 / 2.4.2 Wachstumsvorgänge. Die Zahl e 174 / 2.4.3 Die Exponentialfunktion exp(x) = ex und der natürliche Logarithmus 177 / 2.4.4 Hyperbel- und Areafunktionen 182 / 2.5 Komplexe Zahlen 185 / 2.5.1 Einführung 185 / 2.5.2 Der Körper der komplexen Zahlen 186 / 2.5.3 Exponentialfunktion, Sinus und Cosinus im Komplexen 193 / 2.5.4 Polarkoordinaten, geometrische Deutung der komplexen Multiplikation, Zeigerdiagramm 195 / 2.5.5 Fundamentalsatz der Algebra, Folgen und Reihen, stetige Funktionen im Komplexen 198 / / 3 Differentialrechnung einer reellen Variablen 201 / 3.1 Grundlagen der Differentialrechnung 201 / 3.1.1 Geschwindigkeit 201 / 3.1.2 Differenzierbarkeit, Tangenten 204 / 3.1.3 Differentiationsregeln für Summen, Produkte und Quotienten reeller Funktionen213 / 3.1.4 Kettenregel, Regel für Umkehrfunktionen, implizites Differenzieren 216 / 3.1.5 Mittelwertsatz der Differentialrechnung 222 / 3.1.6 Ableitungen der trigonometrischen Funktionen und der Arcusfunktionen 225 / 3.1.7 Ableitungen der Exponential- und Logarithmus-Funktionen 228 / 3.1.8 Ableitungen der Hyperbel- und Area-Funktionen 232 / 3.1.9 Zusammenstellung der wichtigsten Differentiationsregeln 232 / 3.2 Ausbau der Differentialrechnung 234 / 3.2.1 Die Regeln von de l‘Hospital 234 / 3.2.2 Die Taylorsche Formel 239 / 3.2.3 Beispiele zur Taylorformel 242 / 3.2.4 Zusammenstellung der Taylorreihen elementarer Funktionen 248 / 3.2.5 Berechnung von pi 251 / 3.2.6 Konvexität, geometrische Bedeutung der zweiten Ableitung 252 / 3.2.7 Das Newtonsche Verfahren 257 / 3.2.8 Bestimmung von Extrem stellen 263 / 3.2.9 Kurvendiskussion 268 / 3.3 Anwendungen 275 / 3.3.1 Bewegung von Massenpunkten 275 / 3.3.2 Fehlerabschätzung 279 / 3.3.3 Zur binomischen Reihe: physikalische Näherungsformeln 280 / 3.3.4 Zur Exponentialfunktion: Wachsen und Abklingen 281 / 3.3.5 Zum Newtonschen Verfahren 284 / 3.3.6 Extremalprobleme 286 / / 4 Integralrechnung einer reellen Variablen 291 / 4.1 Grundlagen der Integralrechnung 292 / 4.1.1 Flächeninhalt und Integral 292 / 4.1.2 Integrierbarkeit stetiger und monotoner Funktionen 296 / 4.1.3 Graphisches Integrieren, Riemannsche Summen, numerische Integration mit der Tangentenformel 298 / 4.1.4 Regeln für Integrale 302 / 4.1.5 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 305 / 4.2 Berechnung von Integralen 308 / 4.2.1 Unbestimmte Integrale, Grundintegrale 308 / 4.2.2 Substitutionsmethode 311 / 4.2.3 Produktintegration 320 / 4.2.4 Integration rationaler Funktionen 325 / 4.2.5 Integration weiterer Funktionenklassen 330 / 4.2.6 Numerische Integration 333 / 4.3 Uneigentliche Integrale 352 / 4.3.1 Definition und Beispiele 352 / 4.3.2 Rechenregeln und Konvergenzkriterien 355 / 4.3.3 Integralkriterium für Reihen 362 / 4.3.4 Die Integralfunktionen Ei, Li, si, ci, das Fehlerintegral und die Gammafunktion 365 / 4.4 Anwendung: Wechselstromrechnung 369 / 4.4.1 Mittelwerte in der Wechselstromtechnik 369 / 4.4.2 Komplexe Funktionen einer reellen Variablen 371 / 4.4.3 Komplexe Wechselstromrechnung 375 / 4.4.4 Ortskurven bei Wechselstromschaltungen 380 / / 5 Folgen und Reihen von Funktionen 385 / 5.1 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen 385 / 5.1.1 Gleichmäßige und punktweise Konvergenz von Funktionenfolgen 385 / 5.1.2 Vertauschung von Grenzprozessen 389 / 5.1.3 Gleichmäßig konvergente Reihen 392 / 5.2 Potenzreihen 395 / 5.2.1 Konvergenzradius 395 / 5.2.2 Addieren und Multiplizieren von Potenzreihen sowie Differenzieren und Integrieren 399 / 5.2.3 Identitätssatz, Abelscher Grenzwertsatz 400 / 5.3 Der Weierstraß’sche Approximationssatz 403 / 5.3.1 Bemerkung zur Polynomapproximation 403 / 5.3.2 Approximation von stetigen Funktionen durch Bernstein-Polynome 404 / 5.4 Interpolation 409 / 5.4.1 Polynominterpolation 409 / 5.4.2 Splineinterpolation 426 / 5.5 Fourierreihen 435 / 5.5.1 Periodische Funktionen 435 / 5.5.2 Trigonometrische Reihen, Fourier-Koeffizienten 436 / 5.5.3 Beispiele für Fourierreihen 438 / 5.5.4 Konvergenz von Fourierreihen 446 / 5.5.5 Komplexe Schreibweise von Fourierreihen 451 / 5.5.6 Anwendung: Gedämpfte erzwungene Schwingung 454 / / 6 Differentialrechnung mehrerer reeller Variabler 459 / 6.1 Der n-dimensionale Raum Rn 459 / 6.1.1 Spaltenvektoren 459 / 6.1.2 Arithmetik im Rn 460 / 6.1.3 Folgen und Reihen von Vektoren 466 / 6.1.4 Topologische Begriffe 468 / 6.1.5 Matrizen 471 / 6.2 Abbildungen im Rn 475 / 6.2.1 Abbildungen aus Rn in Rm 475 / 6.2.2 Funktionen zweier reeller Variabler 476 / 6.2.3 Stetigkeit im Rn 482 / 6.3 Differenzierbare Abbildungen von mehreren Variablen 484 / 6.3.1 Partielle Ableitungen 484 / 6.3.2 Ableitungsmatrix, Differenzierbarkeit, Tangentialebene 488 / 6.3.3 Regeln für differenzierbare Abbildungen. Richtungsableitung 494 / 6.3.4 Das vollständige Differential 498 / 6.3.5 Höhere partielle Ableitungen 502 / 6.3.6 Taylorformel und Mittelwertsatz 504 / 6.4 Gleichungssysteme, Extremalprobleme, Anwendungen 507 / 6.4.1 Newton-Verfahren im Rn 507 / 6.4.2 Satz über implizite Funktionen, Invertierungssatz 512 / 6.4.3 Extremalprobleme ohne Nebenbedingungen 517 / 6.4.4 Extremalprobleme mit Nebenbedingungen 520 / / 7 Integralrechnung mehrerer reeller Variabler 527 / 7.1 Integration bei zwei Variablen 527 / 7.1.1 Anschauliche Einführung des Integrals zweier reeller Variabler 527 / 7.1.2 Analytische Einführung des Integrals zweier reeller Variabler 537 / 7.1.3 Grundlegende Sätze 541 / 7.1.4 Riemannsche Summen 547 / 7.1.5 Anwendungen 549 / 7.1.6 Krummlinige Koordinaten, Transformationen, Funktionaldeterminanten 556 / 7.1.7 Transformationsformel für Bereichsintegrale 561 / 7.2 Allgemeinfall: Integration bei mehreren Variablen 567 / 7.2.1 Riemannsches Integral im Rn 567 / 7.2.2 Grundlegende Sätze 570 / 7.2.3 Krummlinige Koordinaten, Funktionaldeterminante, Transformationsformeln 572 / 7.2.4 Rauminhalte 578 / 7.2.5 Rotationskörper 581 / 7.2.6 Anwendungen: Schwerpunkte, Trägheitsmomente 584 / 7.3 Parameterabhängige Integrale 592 / 7.3.1 Stetigkeit und Integrierbarkeit parameterabhängiger Integrale 592 / 7.3.2 Differentiation eines parameterabhängigen Integrals 593 / 7.3.3 Differentiation bei variablen Integrationsgrenzen 594 / / Anhang 597 / A Lösungen zu den Übungen 599 / / Symbole 605 / / Literaturverzeichnis 607 / / Stichwortverzeichnis 611