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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Dude / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 610-611	Status: Entliehen	Frist: 06.08.2026	Vorbestellungen: 0

Basiswissen Mathematik Abitur liefert den wichtigen Lernstoff für die gesamte Oberstufe und behandelt sämtliche Themen der Abiturphase in den 16 Bundesländern. Das Nachschlagewerk umfasst alle Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe II auf dem Weg zur Abiturprüfung. In den einzelnen Kapiteln werden die Bereiche Funktionen, Differenzial- und Integralrechnung, der linearen Algebra sowie der analytischen Geometrie und Stochastik behandelt. Entsprechende Zusammenfassungen am Ende jedes Kapitels erleichtern den schnellen Überblick.

 

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Aus dem Inhalt:

/1 Denk- und Arbeitsweisen der Mathematik 9 /1.1 Mathematik und ihre grundlegenden Arbeitsmethoden 10 /1.1.1 Grundlagen mathematischer Bildung 11 /1.1.2 Kommunizieren, Argumentieren und Begründen 12 /1.1.3 Mathematisieren und Modellieren 17 /1.1.4 Lösen von Problemen 20 /1.1.5 Internet und neue Medien 22 /1.2 Grundbegriffe der Mathematik 24 /1.2.1 Mengen 24 /1.2.2 Logische Operationen mit Aussagen und Aussageformen 30 /1.2.3 Definitionen 34 /1.2.4 Schlussregeln 36 /1.2.5 Beweise 39 / /2 Zahlenfolgen 43 /2.1 Der Begriff Zahlenfolge 44 /2.2 Eigenschaften von Zahlenfolgen 46 /2.2.1 Monotonie und Beschränktheit 46 /2.2.2 Partialsummen 48 /2.3 Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen 49 / /3 Funktionen und ihre Eigenschaften 55 /3.1 Der Begriff Funktion 56 /3.2 Darstellung von Funktionen 58 /3.3 Eigenschaften von Funktionen 60 /3.3.1 Monotonie und Beschränktheit 60 /3.3.2 Symmetrie 61 /3.3.3 Periodizität 61 /3.3.4 Umkehrbarkeit 62 /3.3.5 Nullstellen 63 /3.3.6 Abschnittsweise definierte Funktionen 63 /3.4 Verknüpfen und Verketten von Funktionen 65 /3.5 Funktionenscharen 67 /3.6 Klassen reeller Funktionen 68 /3.6.1 Einteilung 68 /3.6.2 Lineare Funktionen 70 /3.6.3 Quadratische Funktionen 71 /3.6.4 Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen 73 /3.6.5 Gebrochenrationale Funktionen 74 /3.6.6 Trigonometrische Funktionen 75 /3.6.7 Exponentialfunktionen 81 /3.6.8 Logarithmusfunktionen 82 /3.6.9 Weitere spezielle reelle Funktionen 84 / /4 Gleichungen und Gleichungssysteme 87 /4.1 Lineare, quadratische, biquadratische Gleichungen 88 /4.2 Gleichungen höheren Grades 90 /4.3 Gleichungen mit absoluten Beträgen 93 /4.4 Wurzelgleichungen 94 /4.5 Goniometrische Gleichungen 95 /4.6 Exponential- und Logarithmengleichungen 97 /4.7 Lineare Gleichungssysteme 98 /4.7.1 Gaußsches Eliminierungsverfahren 98 /4.7.2 Lösbarkeit und Lösungsmenge von Gleichungssystemen 101 /4.7.3 Determinanten; Regel von Cramer 104 /4.7.4 Homogene und inhomogene Gleichungssysteme 107 /4.8 Lineare Ungleichungen und Ungleichungssysteme 110 / /5 Grenzwerte und Stetigkeit 115 /5.1 Grenzwerte und Konvergenz von Zahlenfolgen; Grenzwertsätze 116 /5.2 Reihen 120 /5.3 Grenzwerte von Funktionen; Grenzwertsätze 123 /5.4 Stetigkeit von Funktionen 126 / /6 Differenzialrechnung 129 /6.1 Grundbegriffe der Differenzialrechnung 130 /6.1.1 Ableitung einer Funktion 130 /6.1.2 Differenzierbarkeit und Stetigkeit 134 /6.1.3 Ableitungen höherer Ordnung 135 /6.2 Regeln zur Ableitung von Funktionen 137 /6.2.1 Konstanten-, Potenz- und Faktorregel 137 /6.2.2 Summen-, Produkt- und Quotientenregel 138 /6.2.3 Kettenregel 140 /6.2.4 Umkehrregel 141 /6.2.5 Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung 142 /6.2.6 Partielle Ableitung von Funktionen mit zwei Variablen 143 /6.3 Ableitung elementarer Funktionen 144 /6.3.1 Ableitung von Potenzfunktionen 144 /6.3.2 Ableitung von trigonometrischen Funktionen 144 /6.3.3 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen 145 /6.4 Sätze über differenzierbare Funktionen 150 /6.5 Untersuchung von Funktionseigenschaften 154 /6.5.1 Monotonieverhalten 154 /6.5.2 Extrema 155 /6.5.3 Krümmungsverhalten und Wendestellen 162 /6.5.4 Verhalten im Unendlichen 166 /6.5.5 Unstetigkeitsstellen 168 /6.5.6 Beispiele für Funktionsuntersuchungen 171 /6.6 Extremwertprobleme 177 /6.7 Bestimmen von Funktionsgleichungen 180 /6.7.1 Approximation durch Polynomfunktionen 180 /6.7.2 Die taylorsche Formel für ganzrationale Funktionen 184 /6.7.3 Der Satz von Taylor 186 /6.7.4 Das Verfahren der linearen Regression 189 /6.8 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen 193 /6.8.1 Grafische Suche von Nullstellen 193 /6.8.2 Bisektionsverfahren 194 /6.8.3 Newtonsches Näherungsverfahren 195 /6.8.4 Allgemeines Iterationsverfahren 196 / /7 Integralrechnung 199 /7.1 Das unbestimmte Integral 200 /7.1.1 Die Begriffe Stammfunktion und unbestimmtes Integral 200 /7.1.2 Regeln für das Ermitteln von unbestimmten Integralen 202 /7.2 Das bestimmte Integral 204 /7.2.1 Flächeninhalt unter der Normalparabel 204 /7.2.2 Der Begriff bestimmtes Integral 205 /7.2.3 Begriffserweiterung und Eigenschaften bestimmter Integrale 209 /7.3 Beziehung zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral 211 /7.3.1 Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze 211 /7.3.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 212 /7.4 Weitere Integrationsmethoden 213 /7.4.1 Integration durch lineare Substitution 213 /7.4.2 Integration durch nichtlineare Substitution 213 /7.4.3 Partielle Integration 215 /7.4.4 Integration durch Partialbruchzerlegung 215 /7.5 Berechnen bestimmter Integrale; Anwendungen 217 /7.5.1 Integrationsregeln 217 /7.5.2 Ermitteln von Flächeninhalten 217 /7.5.3 Physikalische Probleme 224 /7.5.4 Volumen und Mantelfläche von Rotationskörpern; Bogenlänge von Kurven 228 /7.6 Uneigentliche Integrale und nicht elementar integrierbare Funktionen 234 /7.7 Numerische Integration 236 / /8 Differenzen- und Differenzialgleichungen 239 /8.1 Differenzengleichungen 240 /8.1.1 Die Begriffe Differenzengleichung und Lösung einer Differenzengleichung 240 /8.1.2 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 243 /8.2 Differenzialgleichungen 246 /8.2.1 Arten von Differenzialgleichungen 246 /8.2.2 Lösungsverhalten von Differenzialgleichungen 247 /8.2.3 Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen 1. Ordnung 250 /8.2.4 Näherungsverfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen 1. Ordnung 253 / /9 Komplexe Zahlen 255 /9.1 Komplexe Zahlen als geordnete Paare reeller Zahlen 256 /9.2 Algebraische Darstellung komplexer Zahlen 258 /9.3 Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen 260 /9.4 Komplexe Zahlen in Exponentialform 262 / /10 Vektoren und Vektorräume 263 /10.1 Zur Entwicklung der analytischen Geometrie 264 /10.2 Vektoren; Gleichheit, Addition und Vervielfachung 265 /10.3 Parallelität, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren 271 /10.4 Linearkombination von Vektoren; Basen in der Ebene und im Raum 272 /10.5 Koordinatensysteme 276 /10.6 Punkte, Strecken und Dreiecke in einem Koordinatensystem 282 /10.6.1 Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene und im Raum 282 /10.6.2 Schwerpunkt eines Dreiecks 282 /10.6.3 Betrag eines Vektors; Länge einer Strecke 283 /10.6.4 Flächeninhalt eines Dreiecks 284 /10.7 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit 286 /10.8 Skalarprodukt von Vektoren 288 /10.8.1 Definition und Eigenschaften 288 /10.8.2 Anwendungen des Skalarprodukts 291 /10.9 Vektorprodukt und Spatprodukt von Vektoren 293 /10.9.1 Vektorprodukt 293 /10.9.2 Spatprodukt 294 /10.10 Beweise unter Verwendung von Vektoren 298 /10.11 Vektorräume 299 /10.11.1 Der Begriff Vektorraum 299 /10.11.2 Unterräume und Erzeugendensysteme 300 /10.11.3 Basen und Dimension von Unterräumen 302 / /11 Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes 303 /11.1 Geraden in der Ebene und im Raum 304 /11.1.1 Punktrichtungsgleichung einer Geraden 304 /11.1.2 Zweipunktegleichung einer Geraden 307 /11.1.3 Normalform der Gleichung einer Geraden in der Ebene 308 /11.1.4 Lagebeziehungen von Geraden 310 /11.1.5 Orthogonalität und Schnittwinkel von Geraden der Ebene 313 /11.2 Ebenen im Raum 316 /11.2.1 Gleichung einer Ebene in Vektorform 316 /11.2.2 Gleichung einer Ebene in Koordinatenschreibweise 317 /11.2.3 Hessesche Normalform der Ebenengleichung 320 /11.2.4 Spezielle Ebenen 321 /11.2.5 Lagebeziehungen von Gerade und Ebene 323 /11.2.6 Lagebeziehungen von zwei Ebenen 326 /11.3 Schnittwinkelberechnungen 330 /11.3.1 Schnittwinkel zweier Geraden im Raum 330 /11.3.2 Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene 331 /11.3.3 Schnittwinkel zweier Ebenen 331 /11.4 Abstandsberechnungen 334 /11.4.1 Abstand eines Punktes von einer Geraden in der Ebene und von einer Ebene im Raum 334 /11.4.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden im Raum 336 /11.4.3 Abstand von Geraden im Raum 337 /11.4.4 Abstand von Ebenen 340 /11.5 Kreise und Kugeln 342 /11.5.1 Gleichungen von Kreis und Kugel 342 /11.5.2 Kreis und Gerade 346 /11.5.3 Lagebeziehungen von Kreisen 347 /11.5.4 Lagebeziehungen von Kugeln, Geraden und Ebenen 348 /11.6 Kegelschnitte 353 /11.6.1 Schnittfiguren eines Kegels 353 /11.6.2 Ellipse 354 /11.6.3 Hyperbel 357 /11.6.4 Parabel 359 /12 Matrizen 361 /12.1 Der Begriff Matrix 362 /12.2 Rechnen mit Matrizen 365 /12.2.1 Addition und skalare Vervielfachung von Matrizen 365 /12.2.2 Multiplikation von Matrizen 366 /12.2.3 Bilden inverser Matrizen 370 /12.3 Rang einer Matrix; Hauptsatz über lineare Gleichungssysteme 372 /12.4 Lineare Abbildungen 374 / /13 Wahrscheinlichkeitstheorie 377 /13.1 Zufallsexperimente 378 /13.1.1 Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen 378 /13.1.2 Zufällige Ereignisse; Verknüpfen von Ereignissen 380 /13.1.3 Absolute und relative Häufigkeiten; empirisches Gesetz der großen Zahlen 382 /13.1.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung; Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 383 /13.1.5 Vier- und Mehrfeldertafeln; Zerlegungen der Ergebnismenge 386 /13.2 Gleichverteilung (Laplace-Experimente) 388 /13.2.1 Der Begriff Gleichverteilung 388 /13.2.2 Rechenregel für die Gleichverteilung (Laplace-Regel) 389 /13.2.3 Pfadregeln 390 /13.2.4 Zählprinzip bei k-Tupeln 391 /13.2.5 Zählprinzip bei n-elementigen Mengen 394 /13.2.6 Urnenmodelle; Ziehen mit und ohne Zurücklegen; hypergeometrische Verteilung 395 /13.2.7 Simulation mithilfe von Zufallszahlen 398 /13.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 401 /13.3.1 Der Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit 401 /13.3.2 Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten 402 /13.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen 404 /13.4 Zufallsgrößen 406 /13.4.1 Endliche Zufallsgrößen 406 /13.4.2 Erwartungswert 408 /13.4.3 Streuung 410 /13.5 Binomialverteilung 414 /13.5.1 Bernoulli-Experimente 414 /13.5.2 Bernoulli-Ketten; binomialverteilte Zufallsgrößen 415 /13.5.3 Grafische Veranschaulichung der Binomialverteilung 417 /13.5.4 Tabellierungen zur Binomialverteilung 421 /13.5.5 Erwartungswert und Streuung binomialverteilter Zufallsgrößen 425 /13.5.6 Grenzwertsatz von Moivre-Laplace zur Binomialverteilung 427 /13.5.7 Normalverteilung 430 /13.5.8 Zentraler Grenzwertsatz 435 / /14 Beschreibende und beurteilende Statistik 437 /14.1 Beschreibende Statistik 438 /14.1.1 Zu Anliegen und geschichtlicher Entwicklung der beschreibenden Statistik 438 /14.1.2 Kenngrößen statistischer Erhebungen 438 /14.2 Beurteilende Statistik 445 /14.2.1 Zu Anliegen und geschichtlicher Entwicklung der beurteilenden Statistik 445 /14.2.2 Grundprobleme des Testens von Hypothesen 445 /14.2.3 Alternativtests 449 /14.2.4 Signifikanztests 456 / /15 Rechenhilfsmittel 461 /15.1 Geschichtlicher Abriss 462 /15.2 Elektronische Hilfsmittel 465 /15.2.1 Grafikfähige Taschenrechner 465 /15.2.2 Computeralgebrasysteme 468 /15.2.3 Tabellenkalkulationen 475 /15.2.4 Dynamische Geometriesoftware 479 / /A Anhang 483 / Register 484 / Bildquellenverzeichnis 496