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Für alle, die es genauer wissen wollen: Band 2 der Neuauflage des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften

 

In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht.

Der vorliegende Band 2 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" gibt eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen sowie Funktionen einer komplexen Variablen. Bei den Herleitungen wird besonderer Wert gelegt auf Vollständigkeit und mathematische Exaktheit. In den Beispielen behandeln die Autoren die Anwendung mathematischer Techniken und Vorgehensweisen auf häufig vorkommende Probleme in den Ingenieurwissenschaften. Numerische Methoden und deren Implementierung in MATLAB runden das Buch ab.

 

* Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen

* Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah

* Neu in dieser Auflage: mit mehr Motivationen und Erläuterungen und zahlreichen neuen Anwendungsbeispielen und Modellbildungen

* Dazu passend: das neue Aufgaben- und Lösungsbuch (Verlagstext)

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort zur fünften Auflage IX / Vorwort zur vierten Auflage XI / Vorwort zur dritten Auflage XIII / Vorwort zur zweiten Auflage XV / Vorwort XVII / / 17 Differentialrechnung mehrerer Variabler 1 / 17.1 Partielle Ableitungen 3 / 17.2 Das vollständige Differential 15 / 17.3 Mittelwertsätze und Taylorscher Satz 27 / / 18 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen 37 / 18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 37 / 18.2 Implizit definierte Funktionen 41 / 18.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 55 / 18.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer / Gleichungssysteme 67 / / 19 Integralrechnung mehrerer Variablen 77 / 19.1 Bereichsintegrale 77 / 19.2 Kurvenintegrale 97 / 19.3 Oberflächenintegrale 110 / / 20 Gewöhnliche Differentialgleichungen 127 / 20.1 Einführung und Beispiele 127 / 20.2 Elementare Lösungsmethoden 135 / 20.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 135 / 20.2.2 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen 136 / 20.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 137 / 20.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 141 / 20.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 141 / Exakte Differentialgleichungen 143 / Die Methode des integrierenden Faktors 145 / Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 146 / Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 147 / Differentialgleichungen zweiter Ordnung 148 / Theorie der Anfangswertaufgaben 153 / Existenz und Eindeutigkeit für Anfangswertaufgaben 153 / Abhängigkeit von Parametern, Stabilität 160 / Lineare Differentialgleichungen 169 / Systeme erster Ordnung 169 / Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 175 / Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 184 / Stabilität 193 / Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 207 / Allgemeines 207 / Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 211 / Grundbegriffe der Variationsrechnung 215 / Eigenwertaufgaben 223 / Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 227 / Allgemeines 227 / Einschrittverfahren 229 / Mehrschrittverfahren 240 / Anfangswertmethoden für Randwertaufgaben 249 / Partielle Differentialgleichungen 261 / Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 263 / Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 267 / Verallgemeinerte Lösungen 279 / Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 291 / Die Laplace-Gleichung 302 / Die Wellengleichung 314 / Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung 329 / Systeme erster Ordnung 335 / Spezielle Funktionen 341 / Eigenwertaufgaben 353 / Numerik partieller Differentialgleichungen 357 / Einführende Bemerkungen 357 / Finite-Differenzen-Methoden 359 / Finite-Elemente-Methoden 370 / Finite-Volumen-Methoden 372 / / 27 Funktionen einer komplexen Variablen 375 / 27.1 Grundlagen 375 / 27.2 Komplexe Funktionen 379 / 27.3 Möbius-Transformationen 385 / 27.4 Komplexe Differentiation 391 / 27.5 Konforme Abbildungen 396 / 27.6 Komplexe Integration 405 / 27.7 Der Cauchysche Integralsatz 410 / 27.8 Die Cauchysche Integralformel 415 / 27.9 Singularitäten 419 / 27.10 Residuen 426 / 27.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 430 / / 28 Integraltransformationen 437 / 28.1 Die Fourier-Transformation 438 / 28.2 Die Laplace-Transformation 457 / / Weiterführende Literatur 463 / / Stichwortverzeichnis 469