Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glänzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schönsten Seiten des Goldenen Schnittes.
Zunächst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (reguläres Fünfeck, platonische Körper, Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhänge mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt. Daran anschließend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetzt werden kann. Nicht zuletzt werden die Verknüpfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzenwachstum, Proportionen des menschlichen Körpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung und Musik) behandelt. Das reich illustrierte Werk ist leicht verständlich; es eignet sich hervorragend zur selbstständigen Lektüre, aber ebenso gut zur Behandlung im Unterricht.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort 9
Vorbemerkungen und Bezeichnungen 14
Kapitel 1. Grundlagen 15
1.1 Definition des goldenen Schnittes 15
1.2 Charakteristische Eigenschaften der Zahl 18
1.3 Konstruktionen des goldenen Schnittes 20
1.4 Goldene Zirkel 26
Kapitel 2. Das reguläre Fünfeck 31
2.1 Diagonalen im regulären Fünfeck 31
2.2 Das goldene Dreieck 34
2.3 Geometrische Konstruktionen regulärer Fünfecke 37
2.4 Eine Konstruktion durch Papierfaltung , 39
Kapitel 3. Goldene Rechtecke und platonische Körper 47
3.1 Goldene Rechtecke 47
3.2 Platonische Körper 50
Kapitel 4. Die goldene Spirale und die spira mirabilis 57
4.1 Die goldene Spirale 57
4.2 Die spira mirabilis 61
4.3 Bemerkungen zu logarithmischen Spiralen 63
Kapitel 5. Geometrisches Allerlei 67
5.1 Ein einfacher Quader \ 67
5.2 Der Schwerpunkt eines Halbmondes \ 68
5.3 Ein Fünfscheibenproblem 69
5.4 Ein Dreieck im Rechteck 71
5.5 Das Lothringer Kreuz 72
5.6 Inkreisradius eines Dreiecks im Quadrat 73
5.7 Dreiecksfraktale 74
5.8 Maximalflächen 76
5.9 Penrose-Parkette 80
Kapitel 6. Fibonacci-Zahlen 87
6.1 Das Kaninchenproblem 87
6.1.1 Treppensteigen 89
6.1.2 Der Stammbaum einer Drohne 90
6.1.3 Energiezustände eines Elektrons 90
6.2 $ und Fibonacci 91
6.3 Ein geometrischer Trugschluß 95
Kapitel 7. Kettenbrüche, Ordnung und Chaos 99
7.1 Die Kettenbruchdarstellung des goldenen Schnittes 99
7.2 Der goldene Schnitt als "letzte Bastion der Ordnung im Chaos" 105
Kapitel 8. Spiele 111
8.1 In der Wüste 111
8.2 Das Spiel von Wythoff 117
Kapitel 9. Der goldene Schnitt in der Natur 127
9.1 Sonnenblumen 127
9.2 Phyllotaxis 128
9.3 Ananas und Tannenzapfen 129
9.4 Fünfecksformen 132
9.5 Blätter und Zweige 133
9.6 Menschliches, Allzumenschliches 134
9.7 Die wohlproportionierte Schuhsohle 137
Kapitel 10. Kunst, Poesie, Musik, Witz, Übermuth, Thorheit und Wahnsinn 139
10.1 Architektur 140
10.2 Bildende Kunst 151
10.3 Literatur 162
10.4 Der goldene Schnitt und die Musik 168
10.5 Warum ist der goldene Schnitt so schön? 171
Literaturverzeichnis .173