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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Räsc / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 17.05.2024	Vorbestellungen: 0

Mathematik muss nicht dröge und schwer verständlich sein, manchmal kann sie sogar ein bisschen Spaß machen. Thoralf Räsch vermittelt Ihnen die Grundlagen, die alle Naturwissenschaften benötigen: Algebra, Analysis, Differentiation, Integration, Differentialgleichungen, Lineare Algebra, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Hypothesentests. Anhand vieler Tipps und Praxisbeispiele lernen Sie, wie die erworbenen Kenntnisse in den Naturwissenschaften angewendet werden. Dieses Buch richtet sich an Studierende aller Naturwissenschaften. Sowohl zum Lernen als auch zum Nachschlagen.

 

 

Aus dem Inhalt:

Einleitung / / Teil I / Algebraische und analytische Grundlagen / Kapitel / Die Krabbelkiste der Mathematik / Logische Grundlagen / Wahre und falsche Aussagen / Aussagen verknüpfen / Quantoren in den Griff bekommen / Zahlen und Fakten / Die Zahlbereiche im Visier / Aufgaben mit Klammern richtig lösen / Das Summenzeichen / Bruchrechnung überleben / Potenzen und Wurzeln / Einfache (Un-)Gleichungen und Beträge auflösen / Gleichungen in Angriff nehmen / Ungleichungen in den Griff bekommen / Beträge ins Spiel bringen / / Kapitel / Mengen, Induktionen, Prozente und Zinsen / Alles über Mengen / Mengen im Supermarkt? / Alles, nichts, oder? - Spezielle Mengen / Von Zahlen, Mengen und Intervallen / Mit Mengen einfach rechnen können / Venn-Diagramme / Vollständige Induktion bezwingt die Unendlichkeit / Prozentrechnung für den Alltag / Nur zwei Prozent Mieterhöhung / Das eigene Heim trotz Provision? / Die Bären kommen - Sinkende Aktienkurse / Bullen im Vormarsch - Steigende Kurse / Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? / Immer auf die genaue Formulierung achten / Preissenkungsschnäppchen mitnehmen / Zinsrechnung zum Verstehen / Lohnender Zinsertrag / Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume / Suche nach dem Startkapital / Taggenaue Zinsen / Kapitalwachstum: Zinseszins / Eine feste Anlage für zehn Jahre / Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins / Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl / / Kapitel / Elementare Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit / Grundlegendes zu Funktionen / Was sind eigentlich Funktionen? / Grafische Darstellung von Funktionen / Grundlegende Funktionen / Polynome / Rationale Funktionen / Exponentialfunktionen / Logarithmusfunktionen / Von Umkehr- und inversen Funktionen / Trigonometrische Funktionen / Bis an die Grenzen gehen / Drei Funktionen erklären den Grenzwert / Weiter zu den einseitigen Grenzwerten / Die formale Definition eines Grenzwerts - wie erwartet! / Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten / Grenzwerte für x gegen unendlich / Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen / Einfache Grenzwerte auswerten / Grenzwerte, die Sie sich merken sollten / Einsetzen und Auswerten / Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten / Faktorisieren aus Leidenschaft / Konjugierte Multiplikation / Algebraische Hilfe - Einfache Umformungen / Machen Sie eine Pause - mit einem Grenzwert-Sandwich / Grenzwerte bei unendlich auswerten / Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten / Algebraische Tricks für Grenzwerte bei unendlich verwenden / / Teil II / Differentiation - die Kunst des Ableitens / Kapitel / Idee und Kegeln des Abteitens - Was sein muss, muss sein / Erste Schritte des Ableitens / Steigungen gesucht! / Steigung von Geraden / Steigung von Parabeln / Der Differenzenquotient / Sein oder nicht sein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert / Grundlegende Regeln der Differentiation / Die Konstantenregel / Die Potenzregel / Die Koeffizientenregel / Die Summenregel - und die kennen Sie schon / Trigonometrische Funktionen differenzieren / Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren / Differentiationsregeln für Profis - Wir sind die Champs! / Die Produktregel / Die Quotientenregel / Die Kettenregel / Implizite Differentiation / Logarithmische Differentiation / Differentiation von Umkehrfunktionen / Keine Angst vor höheren Ableitungen / / Kapitel / ExtremW ende- und Sattelpunkte / Ein Ausflug mit der Analysisgruppe / Über die Berge und durch die Täler: / Positive und negative Steigungen / Konvexität und Wendepunkte / Das Tal der Tränen: Ein lokales Minimum / Ein atemberaubender Ausblick: Das globale Maximum / Autopanne: Auf dem Scheitelpunkt hängen geblieben / Von nun an geht's bergab! / Ihr mathematisches Reisetagebuch / Lokale Extremwerte finden / Die kritischen Werte suchen / Der Test mit der ersten Ableitung - wachsend oder fallend? / Der Test mit der zweiten Ableitung - Krümmungsverhalten! / Globale Extremwerte für ein abgeschlossenes Intervall finden / Die globalen Extremwerte über den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden / Konvexität und Wendepunkte bestimmen / Der Zwischenwertsatz - Es geht nichts verloren / Der Mittelwertsatz - Es bleibt Ihnen nicht(s) erspart! / Das nützliche Taylerpolynom / Die Regel von VHospital / Nicht akzeptable Formen in Form bringen / Drei weitere nicht akzeptable Formen / Kapitel / Von Folgen und Reihen / Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht / Folgen aneinanderreihen / Reihen summieren / Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! / Das einfachste Kriterium auf Divergenz: Eine notwendige Bedingung / Drei grundlegende Reihen und die zugehörigen Prüfungen auf Konvergenz beziehungsweise Divergenz / Drei Vergleichskriterien für Konvergenz beziehungsweise Divergenz / Quotienten- und Wurzelkriterium / Alternierende Reihen / Absolute oder normale Konvergenz - das ist die Frage! / Das Kriterium mit den alternierenden Reihen / Ableitungen und Integrale für Grenzprozesse nutzen / / Teil III / Integration - Eine Kunst für sich / Kapitel / Integration: Die Rückwärts-Differentiation / Flächenberechnung - eine Einführung / Flächen mithilfe von Rechtecksummen annähern / Exakte Flächen mithilfe des bestimmten Integrals ermitteln / Stammfunktionen suchen - rückwärts Ableiten / Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? / Die müßige Flächenfunktion / Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung / Die erste Version des Hauptsatzes / Der andere Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung / Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen / Stammfunktionen finden - Drei grundlegende Techniken / Umkehrregeln für Stammfunktionen / Raten und prüfen / Die Substitutionsmethode / Flächen mithilfe von Substitutionsaufgaben bestimmen / / Kapitel / Integration: Praktische Tricks für Profis / Partielle Integration: Teile und herrsche! / Das richtige u auswählen / Partielle Integration: Beim zweiten wie beim ersten Mal / Alles im Kreis! / Integrale mit Sinus und Kosinus / Fall : Die Potenz von Sinus ist ungerade und positiv / Fall : Die Potenz von Kosinus ist ungerade und positiv / Fall : Die Potenzen von Sinus und Kosinus sind gerade und nicht negativ / Das ABC der Partialbrüche / Fall : Der Nenner enthält nur lineare Faktoren / Fall : Der Nenner enthält nicht zu kürzende quadratische Faktoren / Fall : Der Nenner enthält lineare oder quadratische Faktoren in höherer Potenz / Bonusrunde Der Koeffizientenvergleich / Grau ist alle Theorie Praktische Integrale! / Die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen / Bogenlängen bestimmen / Drehoberflächen entstehen durch Drehen! / / Teil IV / Lineare Algebra / Kapitel / Grundlagen der Vektorräume / Vektoren erleben / Vektoren veranschaulichen / Mit Vektoren anschaulich rechnen / Mit Vektoren abstrakt rechnen / Betrag eines Vektors / Skalarprodukt von Vektoren / Schöne Vektorraumteilmengen = Untervektorräume / Vektoren und ihre Koordinaten / Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum / Punkte im Raum / Parametergleichung für Geraden / Zweipunktegleichung für Geraden / Parametergleichung für Ebenen / Dreipunktegleichung für Ebenen / Koordinatengleichung für Ebenen / Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen / Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen / Kollision während einer Flugshow in Las Vegas? / / Kapitel / Lineare Gteichunqssysteme und Matrizen / Arten von linearen Gleichungssystemen / Homogene Gleichungssysteme / Inhomogene Gleichungssysteme / Überbestimmte Gleichungssysteme / Unterbestimmte Gleichungssysteme / Quadratische Gleichungssysteme / Nicht lösbare Gleichungssysteme / Grafische Lösungsansätze für lineare Gleichungssysteme / Einfache Geraden im zweidimensionalen Raum / Beliebige Geraden im zweidimensionalen Raum / Punkte im zweidimensionalen Raum / Ebenen im zweidimensionalen Raum / Der dreidimensionale Raum / Die vierte Dimension / Was sind eigentlich Matrizen? / Rechnen mit Matrizen / Matrizen in Produktionsprozessen der Praxis / Transponieren und Invertieren / / Matrizen und lineare Gleichungssysteme / Das Lösungsverfahren: Der Gaußsche Algorithmus / Der Rang von Matrizen / Matrizen invertieren in der Praxis / Kriterien für die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen / Matrizen und lineare Abbildungen / Was sind lineare Abbildungen? / Matrizen als lineare Abbildungen / Bilder und Kerne, Ränge und Defekte - in der Theorie / Bilder und Kerne, Ränge und Defekte - in der Praxis / Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen / / Kapitel / Matrizen - Das Finale! / Matrizen und ihre Determinanten / Determinanten von ( x )-Matrizen / .. von ( x )-Matrizen / .. von allgemeinen Matrizen / .., Matrizen L lineare Gleichungssysteme / Die Cramersche Regel / Berechnung der Inversen mittels der Adjunktenformel / Flächen und Volumina mittels Determinanten / Kreuzprodukt von Vektoren / Basistransformation / Auf den Maßstab kommt es an! / Geben Sie mir Ihre Koordinaten! / Matrixdarstellung bezüglich verschiedener Basen / Basistransformationsmatrizen / Überzeugende Diagramme / Eigenwerte und Eigenvektoren / Was sind Eigenwerte und Eigenvektoren? / Eigenwerte einer Matrix berechnen / Eigenvektoren einer Matrix berechnen / Eigenräume finden und analysieren / Matrizen diagonalisieren / Drehungen und Spiegelungen / Drehungen in der Ebene / Berechnung des Drehwinkels in der Ebene / Spiegelungen in der Ebene / Berechnung der Spiegelachse in der Ebene / Drehungen im dreidimensionalen Raum / / Kapitel / Nicht reell, aber real: Komplexe Zahlen / Was sind komplexe Zahlen? / Komplexe Rechenoperationen / Komplexe quadratische Gleichungen / Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen / Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten / Anwendungen komplexer Zahlen / / Teil v / Grundlagen der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung / Kapitel / das Handwerkszeug des Statistikers / Die Grundgesamtheit / Die Stichprobe / Die Zufallsstichprobe / Daten / Statistik / Das arithmetische Mittel - der Mittelwert / Der Median / Die Standardabweichung / Perzentil vs. Quantil / Der Standardwert / Die Normalverteilung / Schätzwerte / Der Zentrale Grenzwertsatz / Das Gesetz der großen Zahlen / Das Konfidenzintervall / Korrelation und Kausalzusammenhang / / Kapitel / Von Mittelwerten, Quantiten und Vertrauenswürdigen Zusammenhängen / Daten mit statistischen Größen beschreiben / Qualitative Daten beschreiben / Quantitative Daten beschreiben / Lagemaße / Berechnen von Variationen / Mit Perzentilen die relative Position ermitteln / Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und ihre Koeffizienten / Streudiagramme erstellen / Interpretation eines Streudiagramms / Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen quantifizieren / / Kapitel / Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung / Arten der Wahrscheinlichkeit / Wahrscheinlichkeitsnotation / Totale Wahrscheinlichkeit / Wahrscheinlichkeit der Vereinigung / Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts / Komplementäre Wahrscheinlichkeit / Bedingte Wahrscheinlichkeit / Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden / Die Komplementärregel / Die Multiplikationsregel / Die Additionsregel / Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse / Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen / Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen / Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen / Einander ausschließende Ereignisse erkennen / Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen / Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden / Ein Vergleich von unabhängig und einander ausschließend / Unabhängigkeit beziehungsweise einander Ausschließen in einem Kartenspiel prüfen / Nützliche Zählregeln und Kombinatorik / Urnen und Kugeln / Ziehung mit Berücksichtigung der Reihenfolge / Ziehung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge / Abschließende Betrachtungen / / Teil VI / Fortgeschrittene Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung / Kapitel / Wahrscheinlichkeiten darstellen: Venn-Diagramme und der Satz Von Bayes / Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen darstellen / Mit Venn-Diagrammen Wahrscheinlichkeiten ermitteln / Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und darstellen / Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen / Die Grenzen von Venn-Diagrammen / Wahrscheinlichkeiten in komplexen Aufgaben mit Venn-Diagrammen ermitteln / Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen / Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm darstellen / / / Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm darstellen / Die Grenzen der Baumdiagramme / Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln / Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes / Eine totale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz / der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen / Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Satz von Bayes berechnen / / Kapitel / Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen / Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen / Was ist eine Zufallsvariable? / Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden / Die Verteilungsfunktion ermitteln und anwenden / Die Verteilungsfunktion interpretieren / Die Verteilungsfunktion grafisch darstellen / Wahrscheinlichkeiten mit der Verteilungsfunktion ermitteln / Die Wahrscheinlichkeitsfunktion aus der Verteilungsfunktion herleiten / Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen / Den Erwartungswert von X berechnen / Die Varianz von X berechnen / Die Standardabweichung von X berechnen / Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariablen / / Kapitel / Die Wunderbare Wett der Wahrscheinlichkeitsverteilungen / Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen / Diskrete Gleichverteilung / Binomialverteilung / Poissonverteilung / Geometrische Verteilung / Hypergeometrische Verteilung / Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen / Stetige Gleichverteilung / Normalverteilung / Exponentialverteilung / / Teil VII / Kapitel / Zehn häufig gemachte Fehler im (Stochastik-J Alltag / Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen und liegen muss / Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren / Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden / Nicht glauben, dass - - - - - gewinnen kann / An Glücksträhnen beim Würfeln glauben / Jeder Situation eine - -Chance einräumen / Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln / Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden / Die Voraussetzungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht richtig prüfen / Unabhängigkeit von Ereignissen annehmen / / Kapitel / / Anhang / Stichwortverzeichnis