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Hochschullehrbuch zur klassischen statistischen Mechanik und Quantenstatistik für Studierende der theoretischen Physik.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort v / Einleitung 1 // I Grundlagen der klassischen statistischen M echanik 3 / 1 Statistische Beschreibung von klassischen Systemen 5 / 2 Die mikrokanonische Gesamtheit 12 / 3 Anschluss an die Thermodynamik 16 / 4 Das Gibbs¿sche Variationsprinzip 21 / 5 Das Gibbs¿sche Paradoxon 25 / 6 Die kanonische Gesamtheit 27 / 7 Verknüpfung mit der Thermodynamik 30 / 8 Ein anderer Zugang zur kanonischen Gesamtheit 34 / 9 Die großkanonische Gesamtheit 37 / 10 Äquvalenz der Gesamtheiten im thermodynamischen Limes 44 / 11 Zusammenfassung von Teil 1 45 / 12 Aufgaben 50 // II Statistisch-m echanische M odelle,thermodynam ischer Limes 53 / 13 Modelle für klassische Fluide und Gittersysteme 54 / 14 Lösung des eindimensionalen Ising-Modells, die Transfermatrix 62 / 15 Das Curie-Weiss-Modell 65 / 16 Molekularfeldnäherung, kritische Dimensionen 70 / 17 Onsagers Lösung des zweidimensionalen Ising-Modells 87 / 18 Der thermodynamische Limes 96 / 19 Konvexität der freien Energie und thermodynamische Stabilität 102 / 20 Das Peierls-Argument für die Existenz eines Phasenübergangs 106 / 21 Korrelationsungleichungen, Anwendungen 110 / 22 Phasenübergänge bei Spinmodellen 114 / 23 Hochtemperatur-/Tieftemperatur-Dualität 129 / 24 Die Renormierungsgruppe 135 / 25 Aufgaben 155 // III Quantenstatistik 159 / 26 Statistische Operatoren 160 / 27 Die Entropie eines Zustandes 162 / 28 Die mikrokanonische Gesamtheit in der Quantenstatistik 166 / 29 Das Gibbs¿sche Variationsprinzip 168 / 30 Kanonische und großkanonische Gesamtheit 170 / 31 Die idealen Quantengase 176 / 32 Die Debye-Theorie fester K örper 193 / 33 Die halbklassische Näherung 197 / 34 Der Magnetismus des Elektronengases 202 / 35 Weiße Zwerge 207 / 36 Heisenberg-Modelle, Mermin-Wagner-Theorem 216 / 37 Impulskondensation eines wechselwirkenden Fermi-Systems 223 / 38 Aufgaben 230 // A Wahrscheinlichkeitstheoretische Sätze, Birkhof`scher Ergodensatz 235 / A.1 Beweis des Birkhof`schen Ergodensatzes 239 / A. 2 Birkhof`scher Ergodensatz für Flüsse 243 / A 3 Bemerkungen zur Eindeutigkeit des mikrokanonischen Maßes 244 // B Zeitpfeil und Boltzmann-E ntropie 245 / B. 1 Die Boltzmann-Entropie 245 / B.2 Phasenraum und Wahrscheinlichkeiten 247 // C Ehrenfest¿sches Urnenmodell 249 // D Das sphärische Modell 255 / D.1 Berechnung der Zustandssumme 256 / D.2 Diskussion der Funktion g'(z) 261 / D.3 Existenz eines kritischen Punktes für d > 2 263 / D.4 Berechnung der kritischen Exponenten 264 // E Beweis des Satzes von Perron -Frobenius 269 // F Größter Eigenwert der Transfermatrix 273 / F.1 Jordan-Wigner-Transformation 273 / F.2 Fourier-Transformation 276 / F.3 Berechnung der Eigenwerte 277 / F.4 Dualität des Ising-Modells 281 // G Existenz des thermodynam ischen Limes für Spinsysteme 283 // H Spontane Symmetriebrechung, Mermin-Wagner-Theorem 287 / H.1 Gibbs-Zustände für das unendliche Volumen 287 / H.2 Die klassische Bogoliubov-Ungleichung 288 / H.3 Das Mermin-Wagner-Theorem für klassische Spinsysteme 290 // I Die Funktionen f \ ( z ) 293 // J Virialentwicklung der Zustandsgleichung 299 / J.1 Die unreduzierbaren Cluster-Integrale 299 / J.2 Die Virialreihe 302 / J. 3 Beweise der Aussagen 303 // K Lösungen der Aufgaben 305 / K.1 Lösungen zu Teil I 305 / K.2 Lösungen zu Teil II 313 / K.3 Lösungen zu Teil III 318 // Literaturverzeichnis 329 / Index 333