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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Berg / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Rücksortierung	Frist:	Vorbestellungen: 0

Führt Studierende der Informatik, Mathematik und Ingenieurwissenschaften in grundlegende mathematische Begriffe und Strukturen ein.

Den Einstieg in die Mathematik der Hochschulinformatik erleichtert ihnen dieses Buch durch:

· Ein spezielles und leicht verständliches Konzept der Stoffvermittlung

· Viele Beispiele und Beweistechniken inklusive der Erklärung ihres logischen Hintergrunds

· Rückgriffe auf die Schul-Mathematik

Dadurch bereitet Sie das Buch umfassend auf tiefgreifende Fachbegriffe und Anwendungen der Mathematik in der Informatik vor. Ein Highlight dieses Werks sind 142 Übungsaufgaben, die Ihnen helfen, das Erlernte im Selbststudium zu festigen und zu kontrollieren. Anhand von zahlreichen Lösungsvorschlägen überprüfen Sie Ihre eigenen Ergebnisse.

Aus dem Inhalt:

Vorwort zur dritten Auflage / Vorwort zur zweiten Auflage vi / Einleitung zur ersten Auflage vii // 1 Mengentheoretische Grundlagen 1 / 1.1 Der Cantorsche Mengenbegriff 1 / 1.2 Einige Konstruktionen auf Mengen 7 / 1.3 Potenzmengen und Kardinalitäten 15 / 1.4 Relationen und Funktionen 20 / 1.5 Ergänzungen zum Funktionsbegriff 27 / 1.6 Übungsaufgaben 30 // 2 Logische Grundlagen 33 / 2.1 Sprache und Ausdrucksweise der Mathematik 33 / 2.2 Grundlagen der Aussagenlogik 35 / 2.3 Grundlagen der Prädikatenlogik 44 / 2.4 Die Grenzen des naiven Mengenbegriffs 57 / 2.5 Übungsaufgaben 59 // 3 Allgemeine direkte Produkte und Datenstrukturen 63 / 3.1 Tupel, Folgen und Familien 63 / 3.2 Lineare Listen 68 / 3.3 Knotenmarkierte Binärbäume 74 / 3.4 Zur induktiven Definition von Mengen 80 / 3.5 Übungsaufgaben 82 // 4 Mathematische Beweise 85 / 4.1 Direkte Beweise 85 / 4.2 Indirekte Beweise 87 / 4.3 Beweise durch Widerspruch 89 / 4.4 Induktionsbeweise 94 / 4.5 Einige Hinweise zum Finden von Beweisen 103 / 4.6 Übungsaufgaben 114 // 5 Anwendung: Spezifikation und Programmverifikation 117 / 5.1 Imperative Programmierung 117 / 5.2 Partielle Korrektheit und ein Verifikationskalkül 120 / 5.3 Beweisverpflichtungen und Programmkonstruktion 125 / 5.4 Totale Korrektheit und Terminierung 135 / 5.5 Bemerkungen zu logischen Kalkülen 139 / 5.6 Übungsaufgaben 141 // 6 Spezielle Funktionen 145 / 6.1 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität 145 / 6.2 Kardinalitäts vergleich von Mengen 158 / 6.3 Wachstum spezieller Funktionen und Aufwand von Algorithmen 167 / 6.4 Zur Berechenbarkeit von Funktionen 179 / 6.5 Übungsaufgaben 181 // 7 Spezielle Relationen und gerichtete Graphen 185 / 7.1 Äquivalenzrelationen und Partitionen 185 / 7.2 Ordnungsrelationen und geordnete Mengen 194 / 7.3 Grundbegriffe gerichteter Graphen 212 / 7.4 Bemerkungen zu mehrstelligen Relationen 225 / 7.5 Übungsaufgaben 226 // 8 Elementare Kombinatorik und ungerichtete Graphen 229 / 8.1 Fakultäten und Binomialkoeffizienten 229 / 8.2 Grundbegriffe ungerichteter Graphen 242 / 8.3 Dünne ungerichtete Graphen 251 / 8.4 Variationen des Graphenbegriffs 260 / 8.5 Übungsaufgaben 262 // 9 Grundbegriffe algebraischer Strukturen 265 / 9.1 Homogene algebraische Strukturen 265 / 9.2 Strukturerhaltende Funktionen 276 / 9.3 Unterstrukturen 283 / 9.4 Produkt- und Quotientenstrukturen 289 / 9.5 Der Körper der komplexen Zahlen 298 / 9.6 Einige Ergänzungen zum mathematischen Strukturbegriff 306 / 9.7 Übungsaufgaben 310 // 10 Anwendung: Generische Programmierung 313 / 10.1 Einige motivierende Beispiele 313 / 10.2 Berechnung minimaler und maximaler Teilmengen 320 / 10.3 Anwendungen und Erweiterungen 325 / 10.4 Bemerkungen zum Lösen schwieriger Optimierungsprobleme 338 / 10.5 Übungsaufgaben 340 // 11 Formale Einführung der natürlichen Zahlen 343 / 11.1 Axiomatische Einführung mittels Peano-Strukturen 343 / 11.2 Eindeutigkeit und Existenz von Peano-Strukturen 348 / 11.3 Arithmetsche Operationen 354 / 11.4 Die Standard-Ordnungsrelation der natürlichen Zahlen 360 / 11.5 Übungsaufgaben 367 // 12 Anhang: Lösungsvorschläge zu Übungsaufgaben 369 // 13 Anhang: Einige Literaturhinweise 417 // Index 423