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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Lang / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
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Gesamtüberblick der Mathematik für Studierende der Physik. Hochschullehrbuch für die ersten Semester.

 

 

Das vorliegende Buch ist für Studenten in den ersetn Semestern gedacht. Es soll mit den wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut machen und möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung vermitteln.

Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen. Durch die Erläuterung anhand von Beispielen ist das Buch auch gut geeignet für das Selbststudium. Die 2. Auflage ist um die Kapitel Gruppentheorie, Variationsrechnung und Differenzialformen erweitert.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Unendliche Reihen 1 / 1.1 Folgen und Reihen 1 / 1.2 Konvergenz und Divergenz 14 / 1.3 Potenzreihen 23 / 1.4 Was war da noch? 43 / 1.5 Aufgaben und Lösungen 45 / Literatur 49 // 2 Komplexe Zahlen 51 / 2.1 Komplexe Zahlen und die komplexe Ebene 51 / 2.2 Komplexe Reihen 59 / 2.3 Funktionen komplexer Variablem 61 / 2.4 Riemannsche Blätter 70 / 2.5 Anwendungen 77 / 2.6 Aufgaben und Lösungen 81 / Literatur 85 // 3 Vektoren und Matrizen 87 / 3.1 Lineare Gleichungssysteme 87 / 3.2 Matrizen 97 / 3.3 Vektoren und ihre Algebra 118 / 3.4 Das Eigenwertproblem 135 / 3.5 Aufgaben und Lösungen 149 / Literatur 152 // 4 Differenzialrechnung 155 / 4.1 Die lineare Näherung 155 / 4.2 Funktionen mehrerer Variablen 164 / 4.3 Verschiedene Methoden der Differenziation 172 / 4.4 Extremwertaufgaben 179 / 4.5 Nebenbedingungen 185 / 4.6 Randpunkte 194 / 4.7 Aufgaben und Lösungen 203 / Literatur 210 // 5 Integralrechnung / 5.1 Das Integral / 5.2 Integrationstechnik / 5.3 Differenziation von Integralen / 5.4 Mehrdimensionale Integrale / 5.5 Aufgaben und Lösungen / Literatur // 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen / 6.1 Allgemeines / 6.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. Ordnung / 6.3 Gewöhnliche Differenzialgleichung 294 / 6.4 Systeme von Differenzialgleich / 6.5 Zum Abschluss / 6.6 Aufgaben und Lösungen / Literatur // 7 Grundlagen der Vektoranalysis 333 / 7.1 Differenziation von Vektoren 333 / 7.2 Bogenlänge¿Krümmung und Torsion 337 / 7.3 Linien-und Oberflächenintegrale 344 / 7.4 Skalare Felder: Niveauflächen und Gradient 355 / 7.5 Divergenz und Rotation von Vektorfeldern 301 / 7.6 Aufgaben und Lösungen 369 / Literatur 372 // 8 Basissysteme krummliniger Koordinaten 373 / 8.1 Gebräuchliche Koordinatensysteme 373 / 8.2 Bestimmung von Vektorkomponenten 377 / 8.3 Bogen-¿Flächen-und Volumenelement 384 / 8.4 Aufgaben und Lösungen 387 / Literatur 389 // 9 Integralsätze 391 / 9.1 Der Gaußsche Integralsatz 391 / 9.2 Der Greensche Satz in der Ebene 397 / 9.3 Der Integralsatz von Stokes 401 / 9.4 Aufgaben und Lösungen 407 / Literatur 410 // 10 Elemente der Tensorrechnung 411 / 10.1 Definition eines Tensors 411 / 10.2 Rechenregel für Tensoren 415 / 10.3 Beispiele für Tensoren 416 / 10.4 Differenzialoperationen und Tensoren 420 / 10.5 Drehung um eine Achse 422 / 10.6 Ko- und kontravariante Darstellung 426 / 10.7 Wechsel der Basis 432 / 10.8 Aufgaben und Lösungen 437 / Literatur 440 // 11 Ein wenig Differenzialformen 441 / 11.1 Äußere Formen 441 / 11.2 Äußere Ableitung 449 / 11.3 Integralsätze 455 / 11.4 Aufgaben und Lösungen 460 / 11.4.1 Aufgaben 460 / 11.4.2 Lösungen 461 / Literatur 461 // 12 Funktionenräume 463 / 12.1 Vektorräume 463 / 12.3 Basis eines Vektorraums 476 / 12.4 Aufgaben und Lösungen 484 / 12.4.1 Aufgaben 484 / 12.4.2 Lösungen 487 / Literatur 488 // 13 Fourierreihe 489 / 13.1 Motivation und Definition 489 / 13.2 Konvergenzkriterien 492 / 13.3 Tipps und Beispiele 494 / 13.4 Komplexe Form der Fourierreihe 499 / 13.5 Fourier-Kosinus-und Fourier-Sinus-Reihe 503 / 13.6 Aufgaben und Lösungen 510 / Literatur 512 // 14 Integraltransformationen 513 / 14.1 Vorwort 513 / 14.2 Die Laplace-Transformation 514 / 14.3 Die Fouriertransformation 520 / 14.4 Faltung 525 / 14.5 Aufgaben und Lösungen 529 / Literatur 531 // 15 Funktionale und Variationsrechnung 533 / 15.1 Funktionale 533 / 15.2 Variationsrechnung 536 / 15.3 Distributionen und die Diracsche Deltafunktion 546 / 15.4 Aufgaben und Lösungen 553 / Literatur 554 // 16 Operatoren und Eigenwerte 555 / 16.1 Einleitung 555 / 16.2 Das Eigenwertproblem in der 556 / 16.3 Lineare Operatoren in Vektorräumen 564 / 16.4 Die Differenzialgleichung als Eigenwertproblem 579 / 16.4.1 Schwingungsgleichung 580 / 16.5 Aufgaben und Lösungen 585 / Literatur 587 // 17 Spezielle Differenzialgleichungen 589 / 17.1 Die Legendresche Differenzialgleichung 589 / 17.1.1 Kugelflächenfunktionen 597 / 17.2 Die Besselsche Differenzialgleichung 600 / 17.3 Die Hermitesche Differenzialgleichung 607 / 17.4 Die Laguerresche Differenzialgleichung 608 / 17.5 Aufgaben und Lösungen 609 / Literatur 612 // 18 Partielle Differenzialgleichungen 613 / 18.2 Lösungsmethoden: Numerische 617 / 18.3 Analytische "exakte" Verfahren 619 / 18.4 Aufgaben und Lösungen 642 / Literatur 645 // 19 Funktionentheorie 647 / 19.1 Analytische Funktionen 647 / 19.2 Komplexe Integration 660 / 19.3 Anwendungen 682 / 19.4 Aufgaben und Lösungen 695 / Literatur 699 // 20 Gruppen 701 / 20.1 Symmetrien und Gruppen 701 / 20.2 Zweierlei K lassen 706 / 20.3 Einige wichtige Gruppen 713 / 20.4 Darstellung 719 / 20.5 Kontinuierliche Gruppen 726 / 20.6 Aufgaben und Lösungen 743 / Literatur 746 // 21 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 747 / 21.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit 747 / 21.2 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 702 / 21.3 Funktionen von Zufallsvariablen 772 / 21.4 Mehrere Zufallsvariablen 779 / 21.5 Analyse von Daten und Fehlern 788 / 21.6 Aufgaben und Lösungen 807 / Literatur 811 // A Abkürzungen und Anmerkungen 813 // B Zoologie elementarer Funktionen 823 / B.1 Polynome und rationale Funktionen 826 / B.2 Exponentialfunktion und Logarithmus 828 / B.3 Trigonometrische Funktionen 832 // C Programmbeispiele 839 / Literatur 840 // Sachverzeichnis 841