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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.AV Mand / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 13.05.2024	Vorbestellungen: 0

Die Fraktale Geometrie der Natur ist ein Buch über moderne Mathematik, das dennoch kein Mathematikbuch ist. Mit seinen vielen Abbildungen gleicht es eher einem Bildband. Von Computerprogrammen erzeugt, scheinen sie künstlerische Computergrafiken zu sein, sind jedoch Kurven rekursiv definierter mathematischer Funktionen mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. Zwei Dinge verblüffen: Die Dimensionszahl solcher Kurven ist nicht ganzzahlig und Mandelbrot kann die Bedeutung solcher Funktionen für nahezu jedes Gebiet darlegen. Mandelbrot demonstriert in Bild und Text anschaulich die Beschreibung selbstähnlicher Gebilde aus der Natur mit Modellen der Fraktalen Geometrie: Inseln und Küstenlinien, Bäume und Blütenformen, Galaxienhaufen, Oberflächenreliefs und Texturen von Werkstoffen - alles Gebilde oder Mengen mit komplizierten Strukturen. Das Modell selbst ist jedoch stets einfach, nur durch wenige Parameter bestimmt. (Verlagsinformation)

 

 

Aus dem Inhalt:

I Einleitung 13 / 1 Unser Thema 13 / 2 Das Unregelmäßige und Splitterhafte in der Natur 18 / 3 Dimension. Symmetrie. Divergenz 26 / 4 Variationen und Dementis 32 // II Drei klassische Fraktale-gezähmt 37 / 5 Wie lang ist die Küste Britanniens? 37 / 6 Schneeflocken und andere Koch- Kurven 46 / 7 Vom Nutzen der Peanoschen Monster-Kurven 70 / 8 Fraktale Ereignisse und Cantor-Staub 86 // III Galaxien und Wirbel 96 / 9 Die fraktale Sicht auf Galaxienhaufen96 / 10 Die Geometrie der Turbulenz.Intermittenz 109 / 11 Fraktale Singularitäten von Differentialgleichungen118 // IV Skaleninvariante Fraktale 121 / 12 Länge-Fläche-Volumen-Relationen 121 / 13 Inseln, Klumpen und Perkolation. Durchmesser-Anzahl-Relationen 128. / 14 Verzweigung und fraktale Gitter 142 // V Nichtskaleninvariante Fraktale 159 / 15 Flächen mit positivem Volumen undFleisch 159 / 16 Bäume. Skaleninvarianz-Residuen. Ungleichmäßige Fraktale 163 / 17 Bäume und der Durchmesser-Exponent 168 // VI Selbstabbildende Fraktale 178 / 18 Selbstinverse Fraktale, apollonischeNetze und Seife 178 / 19 Cantor-Staub und Fatou-Staub. Selbstquadrierte Drachen 192 / 20 Fraktale Attraktoren und fraktale ("chaotische") Evolutionen 206 // VII Zufälligkeit 214 / 21 Der Zufall als ein Mittel zur Modellierung214 / 22 Bedingte Stationarität und kosmographische Prinzipien 219 // VIII Stratifizierte zufällige Fraktale 224 / 23 Zufälliger Quark: Kontaktklumpen und fraktale Perkolation 224 / 24 Zufällige Ketten und Schnörkel 240 / 25 Brownsche Bewegung und Brown- Fraktale 248 / 26 Kurven aus zufälligen Mittelpunktsverschiebungen 260 // IX Gebrochen Brownsche Fraktale 263 / 27 Wasserstände. Skaleninvariante Netze und skaleninvariantes Rauschen 263 / 28 Relief und Küstenlinien 273 / 29 Die Flächeninhalte von Inseln, Seen und Schüsseln 288 / 30 Isothermalflächen bei homogener Turbulenz 293 // X Zufällige Tremata. Textur 296 / 31 Intervalle als Tremata. Linearer Levy-Staub 296 / 32 Subordination. Räumlicher Levy-Staub. Geordnete Galaxien 304 / 33 Kreis- und Kugeltremata: Mondkrater und Galaxien 317 / 34 Textur: Lücken und Lakunarität. Zirruswolken und Sukkolarität 326 / 35 Allgemeine Tremata und die Steuerung der Textur 335 // XI Verschiedenes 342 / 36 Die Logik der Fraktale in der statistischen Gitterphysik 342 / 37 Preisänderungen und Skaleninvarianz in der Ökonomie 350 / 38 Skaleninvarianz und Potenzgesetze ohne Geometrie 357 / 39 Mathematische Hintergründe und Ergänzungen 364 / Ähnlichkeitsdimension-.ihre Tücken 364 / Brownsche fraktale Mengen 364 / Dimension und Bedeckung einer Menge durch Kugeln 370 / Fraktale (zur Definition) 373 / Fourier-Dimension und Heuristik 374 / Hausdorff-Maß und Hausdorff-Besicovitch-Dimension 375 / Indikator-und Koindikatorfunktionen 378 / Levy stabile zufällige Variable und Funktionen 378 / Lipschitz-Hölder-Heuristik 384 / Median-und Skip-Pofygone 385 / Musik: Zwei Eigenschaften der Skaleninvarianz 385 / Nichtlakunäre Fraktale 386 / Peano-Kurven 391 / Potentiale und Kapazitäten. Frostman-Dimension 391 / R/S-Statistik 393 / Selbstaffinität und Selbstähnlichkeit 394 / Skaleninvarianz beim Stutzen 395 / Stationarität 395 / Weierstraß-Funktionen. Ultraviolett- und Infrarotkatastrophe 398 // XII Über Personen und Gedanken 401 / 40 Biographische Skizzen 401 / 41 Historische Skizzen 413 / 42 Epilog: Der Weg zu den Fraktalen 429 / 43 Ergänzungen vom Dezember 1982 432 // Literaturverzeichnis 441 / Quellenverzeichnis für die Computerillustrationen und Dank des Autors 466 / Verzeichnis ausgewählter Dimensionen 468 / Kleines Wörterbuch 470 / Namenverzeichnis 471 / Sachwortverzeichnis 480 // I // 1 / 2 / 3 / 4 // II / 5 / 6 / 7 / 8 // Einleitung 13 / UnserThema 13 / Das Unregelmäßige und Splitter- / hafte in der Natur 18 / Dimension. Symmetrie. Divergenz 26 / Variationen und Dementis 32 // Drei klassische Fraktale- gezähmt 3 7 / Wie lang ist die Küste Britanniens? 37 / Schneeflocken und andere Koch-Kurven 46 / Vom Nutzen der Peanoschen / Monster-Kurven 70 / Fraktale Ereignisse und Cantor-Staub 86 // III Galaxien und Wirbel 96 / 9 Die fraktale Sicht auf Galaxien- / haufen 96 / 10 Die Geometrie der Turbulenz. / Intermittenz 109 / 11 Fraktale Singularitäten von Differentialgleichungen 118 // IV Skaleninvariante Fraktale 121 / 12 Länge-Fläche-Volumen-Relationen 121 / 13 Inseln, Klumpen und Perkolation. / Durchmesser-Anzahl-Relationen 128 / 14 Verzweigung und fraktale Gitter 142 // Nichtskaleninvariante Fraktale 159 / Flächen mit positivem Volumen und Fleisch 159 / Bäume. Skaleninvarianz-Residuen. / Ungleichmäßige Fraktale 163 / Bäume und der Durchmesser-Exponent 168 // Selbstabbildende Fraktale 178 / Selbstinverse Fraktale, apollonische Netze und Seife 178 / Cantor-Staub und Fatou-Staub. / Selbstquadrierte Drachen 192 / Fraktale Attraktoren und fraktale («chaotische») Evolutionen 206 // VII Zufälligkeit 214 / 21 Der Zufall als ein Mittel zur ModelIierung 214 / 22 Bedingte Stationarität und kosmographische Prinzipien 219 // VIII Stratifizierte zufällige Fraktale 224 / 23 Zufälliger Quark: Kontaktklumpen / 24 / 25 // 26 // und fraktale Perkolation 224 / Zufällige Ketten und Schnörkel 240 / Brownsche Bewegung und Brown-Fraktale 248 / Kurven aus zufälligen Mittelpunktsverschiebungen 260 // 12 / IX Gebrochen Brownsche Fraktale 263 / 27 Wasserstände. Skaleninvariante Netze und skaleninvariantes Rauschen 263 / 28 Reliefund Küstenlinien 273 / 29 Die Flächeninhalte von Inseln, Seen und Schüsseln 288 / 30 Isothermalflächen bei homogener Turbulenz 293 / X Zufällige Tremata. Textur 296 / 31 Intervalle als Tremata. Linearer Levy-Staub 296 / 32 Subordination. Räumlicher Levy-Staub. Geordnete Galaxien 304 / 33 Kreis- und Kugeltremata: Mondkrater und Galaxien 317 / 34 Textur: Lücken und Lakunarität. / Zirruswolken und Sukkolarität 326 / 35 Allgemeine Tremata und die Steuerung der Textur 335 / XI Verschiedenes 342 / 36 Die Logik der Fraktale in der statistischen Gitterphysik 342 / 37 Preisänderungen und Skaleninvarianz in der Ökonomie 350 / 38 Skaleninvarianz und Potenzgesetze ohne Geometrie 357 / 39 Mathematische Hintergründe und Ergänzungen 364 / Ahnlichkeitsdimension: ihre Tücken 364 / Brownschefraktale Mengen 364 / Dimension und Bedeckung einer Menge / durch Kugeln 370 // Fraktale (zur Definition) 373 / Fourier-Dimension und Heuristik 374 / Hausdorff-Maß und Hausdorff-Besicovitch-Dimension 375 / Indikator- und Koindikatorfunktionen 378 / Levystabile zufällige Variable und Funktionen 378 / Lipschitz-Hölder-Heuristik 384 / Median- und Skip-Polygone 385 / Musik: Zwei Eigenschaften der Skaleninvarianz 385 / Nichtlakunäre Fraktale 386 / Peano-Kurven 391 / Potentiale und Kapazitäten. Frostman-Dimension 391 / R/S-Statistik 393 / Selbstaffinität und Selbstähnlichkeit 394 / Skaleninvarianz beim Stutzen 395 / Stationarität 395 / Weierstraß-Funktionen. Ultraviolett- und Infrarotkatastrophe 398 / XII Über Personen und Gedanken 40 I / 40 Biographische Skizzen 401 / 41 Historische Skizzen 413 / 42 Epilog: Der Weg zu den Fraktalen 429 / 43 Ergänzungen vom Dezember 1982 432 / Literaturverzeichnis 441 / Quellenverzeichnis für die Computerillustrationen und Dank des Autors 466 / Verzeichnis ausgewählter Dimensionen 468 / Kleines Wörterbuch 470 / Namenverzeichnis 471 / Sachwortverzeichnis 480