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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Zeit / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Zum Thema 'Fraktale und Chaos' wurden bereits verschiedenartige Bücher verfaßt: einerseits populärwissenschaftliche, andererseits hochwissenschaftliche. Das vorliegende Buch ist dazwischen anzusiedeln und wendet sich an praktizierende Lehrer, Studienanfänger und interessierte Laien. Entsprechend wurden Form und Inhalt konzipiert. Neben den Grundbegriffen der fraktalen Geometrie, die herausgeabeitet werden, hat der Dimensionsbegriff zentrale Bedeutung. An eindimensionalen (Feigenbaumszenario) und zweidimensionalen (Mandelbrot- und Julia-Mengen) iterativen Prozessen wird in die Thematik eingeführt. Wenngleich die Autoren besonderen Wert auf Leichtverständlichkeit legen, empfiehlt es sich für den Leser, beim Durcharbeiten Papier und Bleistift zur Hand zu haben. An verschiedenen Stellen wird ein Computer hilfreich sein.

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Einleitung 1 // I. Iteration reeller Funktionen und Chaos in dynamischen Systemen 7 / 1. Die Idee der Iteration 7 / 2. Das Aufstellen der logistischen Funktion 9 / 3. Grundlegende Begriffe, Sätze und Methoden 12 / 3.1 Grundbegriffe 13 / 3.2 Graphische Iteration und Analyse - ein Trick 13 / 3.3 Zwei Hauptsätze 16 // 4. Die Untersuchung der logistischen Funktion mit vielen Überraschungen 21 / 4.1 Kurvendiskussion 21 / 4.2 Nicht alles ist interessant. Untersuchung des Bereichs 0 < n ^ 1 22 / 4.3 Das Verhalten bei Startwerten x 1 25 / 4.4 Der Bereich 1 < \i< 3 26 / 4.5 Was geschieht für u > 3? 30 / 4.6 Die Feigenbaum-Konstanten 40 / 4.7 Das Chaos 41 / 4.8 Warum die quadratische Familie so wichtig ist 46 // 5. Die Dachfunktion, ein Spezialthema 47 / 5.1 Definition der Dachfunktion 48 / 5.2 Der Bereich 0 < X < 1 48 / 5.3 Der Fall U = l 49 / 5.4 Der Bereich 1< X < 2 49 / 5.5 Der Bereich X > 2 53 / 5.6 Verallgemeinerte Dachfunktion 56 / 5.7 Wir verallgemeinern nochmals 58 / 5.8 Zurück zur logistischen Funktion 60 // II. Selbstähnliche fraktale Punktmengen 63 / 1. Zwei wichtige Begriffe 63 / 1.1 Selbstähnlichkeit 63 / 1.2 Selbstähnlichkeitsdimension 63 // 2. Cantor-Stäube 66 / 2.1 Cantor-Zahlen 66 / 2.1.1 Exkurs über Ternärbrüche 66 / 2.1.2 Cantor-Zahlen und Cantor-Staub 68 / 2.2 Etwas Wahrscheinlichkeitsrechnung 69 / 2.3 Eine seltsame Überlegung 70 / 2.4 Selbstähnlichkeit und Dimension 70 / 2.5 Abzählbarkeit 71 / 2.6 Weitere Eigenschaften 72 / 2.7 Verallgemeinerungen 73 // 3. Koch-Kurven 76 / 3.1 Konstruktionsvorschrift 76 / 3.2 Eigenschaften 77 / 3.3 Graphische Darstellung von Koch-Kurven 81 / 3.4 Verallgemeinerte Koch-Kurven in der Ebene 89 / 3.5 Koch Flächen 98 // 4. Pascal- und Sierpinski-Dreieicke 105 / 4.1 Binominal-Koeffizienten - Pascal-Dreieck mod 2 106 / 4.2 Graphische Darstellung des Pascal-Dreiecks mod 2 108 / 4.3 Eigenschaften des Pascal-Dreiecks mod 2 110 / 4.4 Pascal-Dreieck und zelluläre Automaten 112 / 4.5 Sierpinski-Dreieck und Pascal-Dreieck mod 2 114 / 4.6 Eigenschaften des Sierpinski-Dreiecks 117 / 4.7 Erweiterungen, Verallgemeinerungen, Ausblicke 118 // III. Noch mehr zur Dimension 134 / 1. Die klassische Dimension aus der Schule 134 / 2. Die algebraische Dimension 135 / 2.1 Der Vektorraum über dem Körper K 135 / 2.2 Affiner Punktraum 135 / 2.3 Dimension spezieller Punktmengen 136 // 3. Metrische Räume 137 / 3.1 Wasistdas? 137 / 3.2 Beispiele metrischer Räume 137 / 3.3 Viele Spezialbegriffe 138 / 3.4 Die Überdeckungsdimension 142 // 4. Topologische Räume 145 / 4.1 Was ist das? 145 / 4.2 Die topologische Dimension dT 146 // 5. Zurück zur Selbstähnlichkeitsdimension ds 150 // 6. Die fraktale Dimension dF 151 / 6.1 Künstlich - natürlich 151 / 6.2 Experimentelles Arbeiten 151 / 6.3 Wir entwickeln eine »schöne« Formel 155 / 6.4 Wie vertragen sich ds und dF 156 / 6.5 Erweiterungen 156 / 6.6 Zu den speziell selbstähnlichen Punktmengen 158 // 7. Schwierige Theorie: Die Dimension dHß 160 / 7.1 Das d-Maß Hd(E) 160 / 7.2 Sätze zum Hausdorff-d-Maß 162 / 7.3 Definition von dHB 166 / 7.4 Ausblicke 166 / 7.5 Eine Auswahl von Beispielen 167 // IV. Mandelbrot- und Julia-Mengen 176 / 1. Mandelbrot-Mengen 176 / 1.1 Konvergenz-Divergenz 176 / 1.2 Definition der Mandelbrot-Menge 177 / 1.3 Das Apfelmännchen 178 / 1.4 Elementare Eigenschaften des Apfelmännchens 179 / 1.5 Der »Hauptkörper« des Apfelmännchens 184 / 1.6 Eine »Knospe« des Apfelmännchens 189 / 1.7 Noch mehr zum Apfelmännchen 192 // 2. Julia-Mengen 198 / 2.1 Definition der Julia-Menge 198 / 2.2 Was zeigt der Computer? 198 / 2.3 Symmetrie 200 / 2.4 Die Julia-Menge Jo 200 / 2.5 Die Julia-Menge J-2 207 / 2.6 Ein »tiefliegender« Satz 214 / 2.7 Weitere Eigenschaften der Julia-Mengen 215 / 2.8 Julia-Mengen mit dem Computer 216 // 3. Was hat Newton mit Julia-Mengen zu tun? 221 / 3.1 Das Newton-Verfahren 221 / 3.2 Iteration mit der Funktion g (z) = ¿- 224 // 4. Ausblick-ein Wunder 233 // Literatur 237 / Quellenangaben der Figuren 241 / Stichwortverzeichnis 243 / Tafeln