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8 von 52
Graphen und Netzwerktheorie
Grundlagen - Methoden - Anwendungen ; mit zahlreichen Beispielen
Verfasserangabe: André Krischke ; Helge Röpcke
Jahr: 2015
Verlag: München, Fachbuchverl. Leipzig im Hanser Carl-Hanser-Verl.
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MG Kris / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
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Inhalt
Das Buch erscheint in der Reihe "Quantitative Methoden" und gibt einen Überblick über ein wichtiges
Teilgebiet der diskreten Mathematik, nämlich die Graphen- und Netzwerktheorie, die in den
Wirtschaftswissenschaften eine wesentliche Rolle spielt. Die beschriebenen Verfahren kommen in der Praxis auf vielfältige Weise vor, beispielsweise in jeder Art von Netzwerken, wenn es darum geht, kürzeste Wege zu berechnen, also Kosten zu sparen.
Das Buch gibt hier einen Überblick über die gängigen Verfahren und bietet zahlreiche Beispiele aus der betriebswirtschaftlichen Praxis. Es wird auch gezeigt, welche der Verfahren mit entsprechender Simulationssoftware gelöst werden können. So sind die Studierenden später in der Lage, eine Praxissituation einschätzen zu können und ein geeignetes Instrument zur Lösung zu finden.
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
I Grundlagen der Graphentheorie 13
 
1 Grundbegriffe der Graphentheorie 15
 
1.1 Grundbegriffe für Graphen 16
 
1.1.1 Definition eines Graphen 16
 
1.1.2 Grad eines Knotens 18
 
1.1.3 Wege und Kreise 21
 
1.2 Typen von Graphen 23
 
1.2.1 Vollständige Graphen 23
 
1.2.2 Bipartite Graphen 26
 
1.2.3 Gerichtete Graphen und Multigraphen 28
 
1.2.4 Bewertete Graphen 29
 
1.2.5 Bäume und Wälder 33
 
1.2.6 Gozinto-Graphen 36
 
 
 
2 Das Kürzeste-Wege-Problem in unbewerteten Graphen 39
 
2.1 Aufspannende Bäume 39
 
2.2 Breitensuche 41
 
2.3 Tiefensuche 44
 
2.4 Anwendungen in der Praxis 47
 
 
 
3 Das Kürzeste-Wege-Problem in bewerteten Graphen 52
 
3.1 Der Kürzeste-Wege-Baum und die kombinatorische Explosion 52
 
3.2 Der Algorithmus von Dijkstra 56
 
 
 
II Ausgewählte Probleme der Graphentheorie 64
 
4 Das Problem minimal aufspannender Bäume 66
 
4.1 Minimal aufspannender Baum 66
 
4.2 Algorithmus von Kruskal 68
 
4.3 Algorithmus von Prim 71
 
 
 
5 Matching-Probleme 74
 
5.1 Definition von Matchings 74
 
5.2 Matchings für bipartite Graphen 76
 
5.3 Maximal-Matching-Algorithmen 78
 
5.3.1 Greedy-Matching-Algorithmus 79
 
5.3.2 Verbessernde Wege 80
 
 
 
6 Das Problem des chinesischen Postboten 83
 
6.1 Euler-Kreise und Euler-Wege 83
 
6.2 Postbotenproblem 90
 
 
 
7 Das Problem des Handlungsreisenden 95
 
7.1 Hamilton-Kreise und Hamilton-Wege 95
 
7.1.1 Existenz von hamiltonschen Graphen 97
 
7.1.2 Problem des Handlungsreisenden 98
 
7.2 Heuristiken 100
 
7.3 Anwendungen in der Praxis 104
 
 
 
8 Färbungsprobleme 110
 
8.1 Planarität und Satz von Euler 110
 
8.2 Knotenfärbung 115
 
8.3 Kantenfärbung 120
 
8.4 Dualität zwischen Knoten- und Kantenfärbung 122
 
 
 
III Netzwerktheorien und-modelte 124
 
9 Netzwerktheorie - Bedeutung und neuere Erkenntnisse 126
 
9.1 Große Netzwerke in der Praxis 126
 
9.1.1 Interorganisations-Netzwerke 127
 
9.1.2 Beziehungs-, Freundschafts- und soziale Netzwerke 128
 
9.1.3 Informations-, Daten- und Wissensnetzwerke 129
 
9.1.4 Technologische Netzwerke 132
 
9.1.5 Biologische Netzwerke 134
 
9.2 Ausgewählte Erkenntnisse der Netzwerkforschung 135
 
9.2.1 Forschung im Bereich sozialer Netzwerke 136
 
9.2.2 Cluster als Kennzeichen sozialer Netzwerke 137
 
9.2.3 Kurze Wege als Kennzeichen sozialer Netzwerke 139
 
9.2.4 Skalen-Invarianz als Kennzeichen großer Netzwerke 140
 
9.2.5 Universalität als Kennzeichen großer Netzwerke 143
 
9.3 Weiterführende Literatur 145
 
 
 
10 Eigenschaften von Netzwerken 146
 
10.1 Charakterisierung von Netzwerken auf Knoten-Ebene 146
 
10.1.1 Unterscheidung von Hubs und Authorities 146
 
10.1.2 Lokaler Cluster-Koeffizient 147
 
10.1.3 Zentralitätsmaße eines Knotens 148
 
10.2 Charakterisierung von Netzwerken auf Teilgraphen-Ebene 150
 
10.2.1 Verfahren zum Auffinden zusammenhängender Komponenten 152
 
10.2.2 Algorithmen zum Auffinden von Communities 153
 
10.2.3 Klassifizierende Verfahren zum Auffinden von Communities 154
 
10.3 Charakterisierung von Netzwerken mit statistischen Größen 156
 
10.3.1 Mittlerer Knotengrad und durchschnittliche Netzwerkdichte 157
 
10.3.2 Häufigkeitsverteilung der Kontengrade 158
 
10.3.3 Der Durchmesser und die mittlere Pfadlänge des Netzwerks 160
 
10.3.4 Der globale Cluster-Koeffizient eines Netzwerks 161
 
10.4 Weiterführende Literatur 161
 
 
 
11 Entstehung von Netzwerken - Netzwerkmodelle 162
 
11.1 Erzeugung von Netzwerken mit Gleich- oder Binomialverteilung 163
 
11.1.1 Erzeugung von Gittergraphen mit deterministischen Regeln 163
 
11.1.2 Erzeugung eines Erdös-Renyi-Zufallsgraphen 165
 
11.1.3 Erzeugung des Watts-Strogatz-Modells - zwischen Kreis- und Zufallsgraph 170
 
11.2 Erzeugung von Netzwerken mit skalenfreier Verteilung 174
 
11.2.1 Erzeugung eines skalenfreien Netzwerks durch das Wachstumsmodell.. 174
 
11.2.2 Erzeugung eines skalenfreien Netzwerks mit dem Barabasi-Albert-Modell des "Preferential Attachment" 175
 
11.2.3 Erweiterungen des Barabasi-Albert-Modells 178
 
11.3 Weiterfuhrende Literatur 181
 
 
 
12 Dynamische Prozesse auf großen Netzwerken 182
 
12.1 Robustheit von Netzwerken 182
 
12.1.1 Relevanz und Erscheinungsformen 182
 
12.1.2 Wesentliche Modelle und Lösungsverfahren 185
 
12.1.3 Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse 187
 
12.2 Epidemische Ausbreitung in Netzwerken 187
 
12.2.1 Relevanz und Erscheinungsformen 188
 
12.2.2 Wesentliche Modelle und Lösungsverfahren 190
 
12.2.3 Homogene Modelle zur Beschreibung der Ausbreitimg 191
 
12.2.4 Netzwerkmodelle zur Beschreibung der Ausbreitung 193
 
12.2.5 Impfung in heterogenen Netzwerken 194
 
12.2.6 Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse 197
 
12.3 Suche in Netzwerken 197
 
12.3.1 Relevanz und Erscheinungsformen 198
 
12.3.2 Wesentliche Modelle und Lösungsverfahren 198
 
12.3.3 Zusammenfassung wesenüicher Erkenntnisse 201
 
12.4 Transportprozesse in Netzwerken 201
 
12.4.1 Datenverkehr und Datenstau in Netzwerken 202
 
12.4.2 Kaskaden in Transportnetzwerken 205
 
12.4.3 Zusammenfassung wesentlicher Erkenntnisse 209
 
12.5 Kollektives Verhalten in Netzwerken 209
 
12.5.1 Meinungsbildung in Netzwerken - Das Voting-Modell 210
 
12.5.2 Informationskaskaden in Netzwerken 211
 
12.5.3 Spieltheorie in Netzwerken 213
 
12.5.4 Zusammenfassung wesenüicher Erkenntnisse 215
 
12.6 Dynamische Prozesse in Netzwerken - Forschungsbedarf 215
 
12.7 Weiterführende Literatur! 216
 
 
 
13 Softwarebasierte Analyse und Modellierung großer Netzwerke .217
 
13.1 Die Modellbildung als Forschungsprozess 217
 
13.1.1 Formulierung der Forschungsfrage 218
 
13.1.2 Formulierung der Forschungshypothesen 218
 
13.1.3 Festlegung der Modellstruktur 219
 
13.1.4 Implementierung und Verifikation des Modells 220
 
13.1.5 Analyse und Validierung des Modells 221
 
13.1.6 Ergebnisdarstellung zur Entscheidungsunterstützung 221
 
13.2 Softwarebasierte Analyse und Visualisierung 222
 
13.2.1 Vorgehen bei der Datenbeschaffung und Datenimport 223
 
13.2.2 Softwarebasierte Erzeugung von Netzwerken 225
 
13.2.3 Grundlagen der Visualisierung und des Graphzeichnens 226
 
13.2.4 Softwarebasierte Analyse großer Netzwerke 228
 
13.3 Softwarebasierte Simulation dynamischer Prozesse in Netzwerken 231
 
13.3.1 Vergleich verschiedener Simulationsmodelle 231
 
13.3.2 Agentenbasierte Simulationsmodelle auf regulären Netzwerken 233
 
13.3.3 Simulation des Wachstums von Netzwerken 235
 
13.3.4 Simulation dynamischer Prozesse in Netzwerken 236
 
13.3.5 Simulation dynamischer Prozesse auf dynamischen Netzwerken 238
 
13.3.6 Generierung von Simulationsdaten und Durchsuchen des Lösungsraums 239
 
13.4 Schlussbetrachtung zur softwarebasierten Modellierung 240
 
13.5 Weiterführende Literatur 241
 
 
 
Literaturverzeichnis 242
 
Bildnachweise 247
 
Sachwortverzeichnis 248
 
Details
VerfasserInnenangabe: André Krischke ; Helge Röpcke
Jahr: 2015
Verlag: München, Fachbuchverl. Leipzig im Hanser Carl-Hanser-Verl.
Systematik: NN.MG
ISBN: 3-446-43229-9
2. ISBN: 978-3-446-43229-1
Beschreibung: 251 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache: ger
Fußnote: Literaturverz. S. [242] - 246
Mediengruppe: Buch