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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Stri / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Geniale Ideen aus der Mathematik, ihre Urheber und ihre Geschichte werden in diesem Buch verständlich und auf spannende Weise vorgestellt.

 

Dieses Buch lädt Sie zum Staunen ein: Erleben Sie, wie etwa Archimedes bereits 1800 Jahre vor der Erfindung der "klassischen" Integralrechnung den Flächeninhalt eines Parabelsegments bestimmen konnte, leiten Sie mit Ibn al-Haitham eine Summenformel für Quadratzahlen her oder entdecken Sie mit Hamilton die Quaternionen.

 

Die 18 ausgewählten Ideen werden mithilfe zahlreicher farbiger Abbildungen anschaulich entwickelt - Sie werden von den Gedankengängen der längst verstorbenen Mathematiker verblüfft sein!

 

Viele geniale Ansätze wurden von der Nachwelt regelrecht vergessen - die Universalgelehrten aus dem islamischen Kulturkreis etwa sind in Europa kaum noch bekannt, obwohl sie einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung der Mathematik geleistet haben. In jedem Kapitel finden Sie daher auch Informationen über das Leben dieser Personen sowie über die Zeit, in der sie gelebt haben, Hinweise und Erläuterungen zu weiteren Fragestellungen, mit denen sie sich beschäftigt haben, sowie umfangreiche Hinweise auf weitergehende Literatur, die allgemein zugänglich ist.

 

Die Kapitel sind unabhängig voneinander lesbar - wo es sinnvoll ist, werden Bezüge zu anderen Kapiteln aufgezeigt. Die allermeisten Themen sind mit solidem schulischem Vorwissen aus der Ober- oder Mittelstufe nachvollziehbar, daher eignet sich das Buch für alle, die sich gern mit Mathematik beschäftigen - aber auch für Arbeitsgemeinschaften an Schulen und als Anregung für Facharbeiten.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Pythagoras von Samos - Sektenführer und Philosoph 1 / 1.1 Einfach genial: Pythagoreische Zahlenmuster 3 / 1.1.1 Dreieckszahlen 4 / 1.1.2 Summe der ersten ungeraden natürlichen Zahlen 10 / 1.1.3 Winkelhaken 12 / 1.1.4 Pythagoreische Zahlentripel 14 / 1.2 Wer war Pythagoras? Wer waren die Pythagoreer? 17 / 1.3 Weitere pythagoreische Zahlenmuster 20 / 1.4 Literaturhinweise 21 // 2 Archimedes von Syrakus - Mathematiker, Physiker und Ingenieur 23 / 2.1 Einfach genial: Archimedes bestimmt den Flächeninhalt eines Parabelsegments 24 / 2.2 Wer war Archimedes? 29 / 2.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Archimedes außerdem? 35 / 2.3.1 Über die Methode 36 / 2.3.2 Über das Gleichgewicht ebener Flächen 36 / 2.3.3 Kreismessung 38 / 2.3.4 Über Spiralen 41 / 2.3.5 Über Kugel und Zylinder 43 / 2.3.6 Archimedisches Axiom 47 / 2.3.7 Stomachion 47 / 2.3.8 Sandrechner 48 / 2.3.9 Das Buch der Lemmata 48 / 2.3.10 Über regelmäßige Körper 53 / 2.4 Literaturhinweise 55 // 3 Muhammed al-Khwarizmi - Vater der Algebra 57 / 3.1 Einfach genial: al-Khwarizmis Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen 58 / 3.1.1 Lösung des Aufgabentyps "Quadrate und Wurzeln sind gleich Zahlen" 59 / 3.1.2 Lösung des Aufgabentyps "Quadrate und Zahlen sind gleich Wurzeln" 61 / 3.1.3 Lösung des Aufgabentyps "Quadrate sind gleich Wurzeln und Zahlen" 66 / 3.2 Wer war al-Khwarizmi? 69 / 3.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich al-Khwarizmi außerdem? 70 / 3.4 Literaturhinweise 71 // 4 Ali al-Hasan Ibn al-Haitham - Vater der Optik 73 / 4.1 Einfach genial: Ibn al-Haitham leitet eine Summenformel für Quadratzahlen her 74 / 4.2 Wer war Ibn al-Haitham? 76 / 4.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich al-Haitham außerdem? 78 / 4.4 Literaturhinweise 82 // 5 Abu Arrayhan al-Biruni - Universalgelehrter aus Afghanistan 85 / 5.1 Einfach genial: Abu Arrayhan al-Biruni bestimmt den Erdradius 86 / 5.1.1 Bestimmung des Erdradius durch Eratosthenes 86 / 5.1.2 Messungen und Rechnungen zur Bestimmung einer Berghöhe 88 / 5.1.3 Messungen und Rechnungen zur Bestimmung des Erdradius 89 / 5.1.4 Ergebnis der Messungen und Berechnungen al-Birunis 90 / 5.2 Wer war al-Biruni? 91 / 5.3 Mit welchen Themen beschäftigte sich al-Biruni außerdem? 93 / 5.4 Literaturhinweise 96 // 6 Omar Khayyam - Mathematiker, Philosoph und Dichter 97 / 6.1 Einfach genial: Omar Khayyams geometrische Methode zur Lösung kubischer Gleichungen 98 / 6.1.1 Die 25 möglichen Typen von Gleichungen maximal 3. Grades 99 / 6.1.2 Lösungen der verschiedenen Gleichungstypen 101 / 6.2 Wer war Omar Khayyam? 108 / 6.3 Vierzeiler von Omar Khayyam HO / 6.4 Literaturhinweise 113 // 7 Jamshid al-Kashi - letzter bedeutender Mathematiker des islamischen Mittelalters 115 / 7.1 Einfach genial: Jamshid al-Kashi bestimmt sin(l°) auf 18 Stellen genau 117 / 7.2 Wer war al-Kashi? 120 / 7.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich al-Kashi außerdem? 121 / 7.4 Literaturhinweise 126 // 8 Niccolö Tartaglia und Girolamo Cardano - wem gebührt die Ehre? 127 / 8.1 Einfach genial: Niccolö Tartaglia entwickelt ein Lösungsverfahren für eine kubische Gleichung 129 / 8.1.1 Lösung der speziellen Gleichung x3 + 6x= 20 130 / 8.1.2 Lösung der allgemeinen Gleichung x3 + bx = c 131 / 8.1.3 Lösung der anderen Gleichungstypen 132 / 8.2 Wer waren Girolamo Cardano und Niccolö Tartaglia? 134 / 8.2.1 Cardanos erste Lebensjahre 134 / 8.2.2 Tartaglias erste Lebensjahre 135 / 8.2.3 Cardano nimmt Kontakt zu Tartaglia auf 136 / 8.2.4 Das Ende der dramatischen Geschichte 137 / 8.3 Literaturhinweise 139 // 9 John Napier - Meister des Rechnens 141 / 9.1 Einfach genial: John Napier erfindet seine Logarithmen 142 / 9.1.1 Vordenker Michael Stifel 142 / 9.1.2 Napiers Logarithmen 144 / 9.1.3 Rechnen mit Napiers Logarithmen 146 / 9.1.4 Die dekadischen Logarithmen des Henry Briggs 148 / 9.1.5 Anwendung der Logarithmengesetze 151 / 9.2 Wer war John Napier? 153 / 9.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Napier außerdem? 154 / 9.3.1 Die Napier'schen Rechenstäbe 155 / 9.3.2 Der Napier'sche Schachbrett-Rechner 158 / 9.3.3 Die Napier'schen Regeln 159 / 9.4 Entwicklung besonderer Rechenmethoden um das Jahr 1600 160 / 9.4.1 Die Methode der Prosthaphaeresis 160 / 9.4.2 Jost Bürgis Progress Tabulen 162 / 9.4.3 Verbreitung der Logarithmenrechnung 163 / 9.5 Literaturhinweise 166 // 10 Rene Descartes - Begründer der Analytischen Geometrie 169 / 10.1 Einfach genial: Rene Descartes entdeckt eine Vorzeichenregel für Polynome 170 / 10.2 Wer war Rene Descartes? 174 / 10.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Descartes außerdem? 177 / 10.3.1 Das kartesische Blatt 177 / 10.3.2 Der Descartes'sche Vier-Kreise-Satz 178 / 10.3.3 Descartes¿ Lösung des Tangentenproblems 181 / 10.3.4 Descartes' geometrische Lösung einer quadratischen Gleichung vom Typ x + ax = b2 185 / 10.4 Zum Beweis der Vorzeichenregel von Descartes 185 / 10.5 Literaturhinweise 189 // 11 Pierre de Fermat - verkanntes Mathematikgenie aus der Provinz 191 / 11.1 Einfach genial: Pierre de Fermats Methode der Flächenbestimmung bei Potenzfunktionen 192 / 11.2 Wer war Pierre de Fermat? 195 / 11.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Fermat außerdem? 203 / 11.3.1 Formeln für Potenzsummen 203 / 11.3.2 Fermat'sche Spirale 204 / 11.3.3 Fermat-Punkt 205 / 11.3.4 Anwendung der Methode des unendlichen Abstiegs 206 / 11.3.5 Darstellung von Primzahlen als Summe von Quadratzahlen 207 / 11.3.6 Lösung der sog. Pell'schen Gleichung 210 / 11.3.7 Mersenne- und Fermat-Primzahlen 212 / 11.3.8 Kleiner Fermat'scher Satz 213 / 11.3.9 Fermat'scher Primzahltest 216 / 11.3.10 Faktorisierung großer Zahlen 217 / 11.3.11 Ein Beitrag Fermats zur Physik 219 / 11.4 Literaturhinweise 220 // 12 Blaise Pascal - tiefsinniger Theologe und Mathematiker 223 / 12.1 Einfach genial: Pascals Lösung des Probleme despartis 224 / 12.1.1 Fermats kombinatorische Lösung 224 / 12.1.2 Pascals rekursive Methode 226 / 12.1.3 Pascals geniale Lösung mithilfe des triangle arithmetique 228 / 12.1.4 Die Lösungsversuche von Pacioli, Tartaglia und Cardano 233 / 12.2 Wer war Blaise Pascal? 234 / 12.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Pascal außerdem? 237 / 12.3.1 Weiterer Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 237 / 12.3.2 Summenformel für Potenzen natürlicher Zahlen und Ansätze zur Integralrechnung 239 / 12.3.3 Pascals Beiträge zur Physik 240 / 12.3.4 Pascals Tratte general de la Roulette 241 / 12.4 Literaturhinweise 242 // 13 Abraham de Moivre - ein genialer Franzose im englischen Exil 243 / 13.1 Einfach genial: Abraham de Moivre entdeckt den Zusammenhang zwischen den Mehrfachwinkelsätzen und den komplexen Zahlen 245 / 13.1.1 Die Moivre¿sche Formel 245 / 13.1.2 Anwendung der Moivre'schen Formel beim Ziehen einer n-ten Wurzel 247 / 13.1.3 Lösung einer kubischen Gleichung mithilfe eines Dreifachwinkelsatzes 247 / 13.1.4 Die Euler'sche Gleichung 249 / 13.1.5 Darstellung von n-ten Wurzeln in der Gauß'schen Zahlenebene 251 / 13.2 Wer war Abraham de Moivre? 253 / 13.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich de Moivre außerdem? 255 / 13.4 Literaturhinweise 260 // 14 Leonhard Euler - "unser aller Meister" 261 / 14.1 Einfach genial: Leonhard Euler löst das Basler Problem 262 / 14.2 Wer war Leonhard Euler? 271 / 14.3 Mit welchen Themen beschäftigte sich Leonhard Euler außerdem? 274 / 14.3.1 Zusammenhang zwischen der harmonischen Reihe und der Logarithmusfunktion 275 / 14.3.2 Die Euler'sche Gammafunktion 276 / 14.3.3 Beiträge Eulers zur Zahlentheorie 277 / 14.3.4 Eulers Lösung des Rencontre-Problems 282 / 14.3.5 Eulers Beiträge zur Kombinatorik 285 / 14.3.6 Der Euler'sche Polyedersatz 291 / 14.3.7 Euler begründet die Graphentheorie 292 / 14.4 Literaturhinweise 294 // 15 Joseph-Louis Lagrange - vielseitiger Mathematiker und Physiker 297 / 15.1 Einfach genial: Joseph-Louis Lagrange charakterisiert periodische Kettenbrüche 299 / 15.1.1 Endliche Kettenbrüche 299 / 15.1.2 Unendliche Kettenbrüche 305 / 15.2 Wer war Joseph-Louis Lagrange? 313 / 15.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Lagrange außerdem? 316 / 15.4 Ergänzung: Kettenbrüche bei Huygens, Brounker und Wallis 320 / 15.5 Literaturhinweise 321 // 16 Jean Baptiste Joseph Fourier - von der Französischen Revolution zur Revolution der Wärmelehre 323 / 16.1 Einfach genial: Joseph Fourier approximiert periodische Funktionen mithilfe trigonometrischer Funktionen 325 / 16.1.1 Eigenschaften von Produkten trigonometrischer Funktionen 325 / 16.1.2 Der Fourier'sche Ansatz für eine Reihenentwicklung 328 / 16.1.3 Beispiele von Fourier-Reihen 329 / 16.2 Wer war Jean Baptiste Joseph Fourier? 333 / 16.3 Literaturhinweise 336 // 17 William Rowan Hamilton - ein unglückliches Genie aus Irland 337 / 17.1 Einfach genial: William Rowan Hamilton entdeckt die Quaternionen 340 / 17.1.1 Hamilton findet eine angemessene algebraische Struktur für die komplexen Zahlen 341 / 17.1.2 Hamilton entdeckt die Quaternionen 343 / 17.2 Wer war William Rowan Hamilton? 346 / 17.3 Mit welchen (mathematischen) Themen beschäftigte sich Hamilton außerdem? 348 / 17.4 Literaturhinweise 349 // 18 Georg Cantor - Erforscher des Unendlichen 351 / 18.1 Einfach genial: Georg Cantor unterscheidet Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit von unendlichen Mengen 352 / 18.1.1 Gleichmächtige unendliche Zahlenmengen 352 / 18.1.2 Mächtigkeit der Menge der rationalen Zahlen 355 / 18.1.3 Mächtigkeit der Menge der algebraischen Zahlen 359 / 18.1.4 Die Überabzählbarkeit der Menge der transzendenten Zahlen 361 / 18.1.5 Die Cantor-Menge 363 / 18.2 Wer war Georg Cantor? 364 / 18.3 Eine Alternative zum ersten Cantor¿schen Diagonal verfahren: Der Stern-Brocot-Baum 368 / 18.4 Literaturhinweise 373 // Allgemeine Literaturhinweise 375 // Stichwortverzeichnis 377