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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Frie / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
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Alle Ingenieure benötigen sie - kaum einer mag sie eigentlich: die Mathematik. Aber Ingenieursmathematik muss nicht schwer verständlich sein, sie kann auch Spaß machen. J. Michael Fried vermittelt Ihnen in diesem Buch die Grundlagen der Mathematik, die alle Ingenieure in den ersten Semestern benötigen. Los geht's mit der Linearen Algebra: Lernen Sie, wie Sie mit Vektoren und Matrizen rechnen, lineare Gleichungssysteme lösen und Eigenwerte sowie Eigenvektoren berechnen. Außerdem führt der Autor Sie in die Geheimnisse der eindimensionalen Analysis ein und erklärt alles Wissenswerte zu Folgen und Grenzwerten, zur Differenzial- und zur Integralrechnung. Anhand von vielen Tipps und Praxisbeispielen lernen Sie, wo die erworbenen Kenntnisse in den Ingenieurwissenschaften angewendet werden. Mit Übungsaufgaben und ausführlichen Lösungen können Sie Ihr Wissen auch gleich noch überprüfen und festigen. Dieses Buch richtet sich an Studierende aller Ingenieurwissenschaften - sowohl zum Lernen als auch zum Nachschlagen.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Über den Autor 15 / Danksagung 16 / Einleitung 17 / Zu diesem Buch 17 / Konventionen in diesem Buch 18 / Törichte Annahmen über den Leser 18 / Wie dieses Buch aufgebaut ist 19 / Teil I: Grundlegende lineare Algebra 19 / Teil II: Viel mehr lineare Algebra 19 / Teil III: Eindimensionale Analysis 20 / Teil IV: Der Top-Ten-Teil 20 / Symbole in diesem Buch 20 / Wie es weitergeht 21 // TEIL I / GRUNDLEGENDE LINEARE ALGEBRA 23 / Kapitel 1 / Die Grundlagen der Mathematik: Logik, Mengen und Zahlen 25 / Aussagenlogik - die Sprache der Mathematik verstehen 25 / Wörter erfinden: die Definition 26 / Wörter verbinden: die Aussage 27 / Rasiermesserscharfe Logik - eine Basis für alle Mathematik 27 / Logisch schreiben: Symbole, Symbole 29 / Mengen und Relationen 30 / Eine Menge Mengen 31 / Verbundmengen 33 / Zahlen, Zahlen, noch mehr Zahlen 34 / Mit Hilfe der Logik zählen lernen 34 / Die Sache mit den Schulden - Negative Zahlen 36 / Die ganzen Zahlen zerbrechen - Rationale Zahlen 37 / Da fehlt doch was - Reelle Zahlen 38 / Komplex muss nicht kompliziert sein - komplexe Zahlen 41 / Eine Wurzel aus -1: Die komplexen Zahlen entstehen 42 / Rechnen mit komplexen Zahlen 44 / Polarkoordinaten 47 / Komplexes Potenzieren und Wurzelziehen 48 // Kapitel 2 / Von Vektoren und Matrizen 51 / Vektorräume 51 / Mehr als Pfeile 52 / Weitere Vektorräume entdecken 54 / Vektorrechnung mit octave 57 / Sind sie abhängig? 60 / Eine Basis eröffnet die Dimensionen 63 / Skalarprodukte und Normen: Längenmessung! 64 / Lineare Abbildungen 69 / Ganz einfach linear! Eine formale Definition der linearen Abbildung 70 / Dies also ist der Abbildung Kern 72 / Lineare Abbildungen und Spaltenvektoren 74 / Mehrspaltiges: Matrizen 75 / Zeilen zuerst, Spalten später 76 / Matrizenräume sind Vektorräume 77 / Matrixalgebra - mancherlei Matrizen multiplizieren 78 / Matrizen sind - lineare Abbildungen! 84 // Kapitel 3 / Lineare Gleichungssysteme 87 / Matrizen und lineare Gleichungssysteme 87 / Für Schreibfaule - kurz und knapp mit Matrizen 88 / Ja, geht das denn? Die Kerne kehren zurück 89 / Matrizenadel: Von Zeilen- und Spaltenrang 91 / Ja, das geht! Der Rang macht's möglich: Lösbarkeit 95 / Determinanten bestimmen zur Lösung linearer Gleichungssysteme 97 / Bäumchen wechsle dich oder Permutationen 98 / Igitt! Determinanten 100 / Nicht gar so eklig: Rekursiv geht's gut! 102 / Rechnen mit Determinanten und nochmal: Lösbarkeit von Gleichungssystemen 106 / Inverse Matrix - Kehrwerte bei Matrizen 107 / Gauß-Algorithmus: Im Halbschlaf Gleichungssysteme lösen 112 / Gestaffelt ist's einfach - Rückwärtslösen 112 / Endlich konkret: das Eliminationsverfahren 114 / Abhängige Spalten, was nun? 118 / Aufwand für Gauß und Gramer 121 / Nicht nur einzelne Gleichungssysteme: Berechnung der Inversen 122 // TEIL II / VIEL MEHR LINEARE ALGEBRA 127 / Kapitel 4 / Eigenwerte und Eigenvektoren 129 / Das Eigenwertproblem - kein Minderwertigkeitskomplex 129 / Ganz charakteristisch, die Gleichung 131 / Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms 132 / Ganz allein meine! Berechnung der Eigenvektoren 134 / Einige Eigenschaften von Eigenwerten 137 / Ein Platz für die Eigenvektoren: der Eigenraum 139 / Eigenwerte von Dreiecks- und Diagonalmatrizen 142 / Ähnliche Matrizen 143 / Diagonalähnliche Matrizen 143 / Symmetrische und hermitesche Matrizen 145 / Symmetrische Matrizen 146 / Orthonormierte Eigenvektoren 149 / Orthogonalmatrizen 150 / Symmetrische und orthogonale Matrizen 152 // Kapitel 5 / Quadratische Formen und Ausgleichsrechnung 153 / Ellipsengleichungen und quadratische Formen 153 / Basiswechsel 156 / Hauptachsentransformation 157 / Der Physik auf der Spur: Lineare Ausgleichsrechnung 159 / Orthogonalität 161 / Orthogonalprojektion 162 / Ausgleichsrechnung praktisch 163 // Kapitel 6 / Ein wenig Dreidimensionales 169 / Nicht nur für Piloten: Orientierung in 3D 169 / Oben und unten - Ebenen unterteilen den Raum 169 / Orientierung einer Basis 170 / Die Rechte-Hand-Regel 171 / Rechtsschrauben-Regel 171 / Das Vektorprodukt 172 // TEIL III / EINDIMENSIONALE ANALYSIS 179 / Kapitel 7 / Folgen und Grenzwerte 181 / Räume mit Abstand 181 / Topologie: die Frage nach den nachbarschaftlichen Beziehungen 181 / Rand- und innere Punkte 186 / Häufungspunkte 188 / Folgen 191 / Grenzwerte von Folgen 194 / Cauchy-Folgen 196 / Auf dem Weg zur Analysis: Reelle Zahlenfolgen 198 / Mit den Folgen rechnen 200 // Kapitel 8 / Stetigkeit 205 / Grenzwerte reellwertiger Funktionen 205 / Graphische Darstellung einer Funktion mit octave 207 / Rechenregeln für Grenzwerte einer Funktion 209 / Springen oder nicht springen: Stetigkeit 210 / Ohne abzusetzen oder e-S: Stetigkeitsdefinitionen 211 / Rechenregeln für stetige Funktionen 212 / Eigenschaften stetiger Funktionen 213 // Kapitel 9 / Differentialrechnung 217 / Die Ableitung 217 / Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten 218 / Und geometrisch ist das auch! 220 / Vorsicht: Nicht knicken! Differenzieren und Stetigkeit 221 / Die Ableitung regeln 224 / Ableitung trigonometrischer Funktionen 225 / Ableitungsketten - verschachtelte Funktionen 227 / Haufenweise Beispiele zur Kettenregel 228 / Ableitung von Umkehrfunktionen 232 / Wiederholtes Differenzieren: Höhere Ableitungen 234 / Play it again, Sam! Ableitungen ableiten 234 / Funktionen vom Feinsten - stetige Differenzierbarkeit 236 / Ganz oben und ganz unten - Maxima und Minima 237 / Globale und lokale Extremstellen 238 / Bestimmung von Extremstellen 239 / Der Mittelwertsatz - gerade mit krumm vergleichen 241 / Ein Extremum muss sein: der Satz von Rolle 242 / Schief geht es auch: der Mittelwertsatz 243 / Grenzwerte ableiten und die Regeln von de l'Hospital 244 / Kurvendiskussion 248 // Kapitel 10 / Bestimmte, unbestimmte und uneigentliche Integrale 257 / Ein bestimmtes Integral 257 / Krummlinige Flächen berechnen 258 / Einfache Rechenregeln für bestimmte Integrale 263 / Und jetzt umgekehrt: Stammfunktionen 266 / Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 267 / Das unbestimmte Integral 270 / Alle meine Stammfunktionen 270 / Nicht auf Sand gebaut: Grundintegrale 273 / Was ist eigentlich ein uneigentliches Integral? 274 / Die Sache mit den Randpunkten 274 / Und wieder einmal: Grenzwerte 275 / Vergleichskriterien 277 / Parameterintegrale 280 / Eigenschaften eigentlicher Parameterintegrale 281 / Variable Integrationsgrenzen 283 / Uneigentliche Parameterintegrale 284 // Kapitel 11 / Differenzieren ist Handwerk - Integrieren eine Kunst! 287 / Scheibchenweise integrieren: Partielle Integration 287 / Hier hilft die Produktregel 288 / Unbestimmt: Partielle Integration zur Bestimmung von Stammfunktionen 288 / Und bestimmt! Partielle Integration bei bestimmten Integralen 292 / Die Schwierigkeiten verstecken: Substitution 293 / Hin- und hersubstituieren 294 / Sinus- und Kosinusintegrale 296 / Und noch eine Variante der Substitution 297 / Partialbruchzerlegung - Integrale rationaler Funktionen 300 / Zerlegung in einfache Brüche 301 / Zwei Sorten Partialbrüche bleiben übrig 301 / Partialbruchzerlegung bei unbestimmter Integration 306 // Kapitel 12 / Reihen 309 / Immer längere Summen: Unendliche Reihen 309 / Bausteine stapeln oder Schildkrötenrennen 310 / Alternierende Reihen: Schritt vor, Schritt zurück 317 / Absolute Konvergenz? Unbedingt! 317 / Wann konvergierte? - Cauchy, Leibniz und Co 321 / Potenzreihen 326 / Potenzreihen oder unendlich lange Polynome 326 / Wo konvergierte denn? 327 / Was ist das denn? Eine Funktion! 330 / Differentiation und Integration von Potenzreihen - Stück für Stück 335 / Taylorreihen 337 / Funktionen ertasten: Approximation durch Polynome 338 / Den Spieß umdrehen - Funktionen als Reihe 340 / Des Schneiders Trickkiste: Taylorentwicklung für Dummies 345 // TEIL IV / DER TOP-TEN-TEIL 349 / Kapitel 13 / Zehn Dos and Don'ts der linearen Algebra 351 // Kapitel 14 / Zehn wichtige Punkte in der Analysis 355 // Kapitel 15 / Wie man einen Mathekurs erfolgreich überlebt 359 / Mathematik und Psychologie 359 / Warum Mathematiker eine seltsame Sprache sprechen 360 / Nicht locker lassen! 360 / Was tun, wenn Sie mal gefehlt haben? 361 / Der Unterschied zwischen einer Mathematikvorlesung und einer Theatervorstellung 361 / Glauben Sie nichts! 361 / Üben Sie! Üben Sie! 362 / Die richtige Wahl einer Übungsgruppe 362 / Üben Sie nicht allein! 362 // Anhang A / Lösungen der Aufgaben 363 / Stichwortverzeichnis 379