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(Verlagstext)

Dieses Buch dient der Vorbereitung auf ein Ingenieurstudium. Es werden Rechenoperationen bis zum Logarithmieren, Funktionen einschließlich der trigonometrischen Funktionen, Gleichungen, Berechnungen am Dreieck, Vieleck und Kreis, Körperberechnungen und Grundlagen der Vektorrechnung behandelt. Die große Zahl von Aufgaben einschließlich Lösungen dient der Festigung des Lehrstoffes, seiner sicheren Anwendung sowie der notwendigen Selbstkontrolle für den Leser.Zwei ausführliche, für die fünfte Auflage um einen Abschnitt zur numerischen Lösung von Gleichungen erweiterte, Kapitel über die Grundlagen und einfachen Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung bereiten auf ein Hochschulstudium vor. Der Autor hat besonders auf Anschaulichkeit und Verständlichkeit des Lehrstoffs geachtet und am Anfang eine etwas breitere Darstellung gewählt, denn sichere Kenntnisse und Fertigkeiten in der Arithmetik sind eine unentbehrliche Grundlage für das weitere Studium.Das Buch ist zum Gebrauch neben Lehrveranstaltungen, auch in vollem Umfang zum Selbststudium geeignet.

 

 

Aus dem Inhalt:

I Grundlagen/ 1 Bestimmte und allgemeine Zahlen 14/ 1.1 Geschichtliches, Zahldarstellung, Zahlensysteme 14/ 1.1.1 Geschichtliches 14/ 1.1.2 Zahldarstellung 14/ 1.1.3 Zahlensysteme 15/ 1.2 Bestimmte Zahlen, allgemeine Zahlen 16/ 1.2.1 Bestimmte Zahlen 16/ 1.2.2 Allgemeine Zahlen 17/ 1.3 Grundrechenarten für ganze Zahlen 18/ 1.3.1 Die Addition 18/ 1.3.2 Die Subtraktion 18/ 1.3.3 Die Multiplikation 19/ 1.3.4 Das Quadrat einer Zahl, der Potenzbegriff 19/ 1.3.5 Die Division 20/ 1.4 Brüche 21/ 1.4.1 Bruchrechnung 21/ 1.4.2 Dezimalbrüche 24/ 1.5 Proportionen 26/ 1.5.1 Definition und Eigenschaften 26/ 1.5.2 Direkte und indirekte Proportionalität 28/ 1.5.3 Prozentrechnung 30/ 1.6 Aufgaben 31/ / 2 Klammern, Terme, Summen 34/ 2.1 Klammern 34/ 2.1.1 Einführung in die Klammerrechnung 34/ 2.1.2 Mehrere Klammern, Schachtelung 35/ 2.2 Terme, Summen 35/ 2.2.1 Definition des Begriffes Term 35/ 2.2.2 Erklärung der Summe, Summanden 36/ 2.2.3 Addition und Subtraktion zweier Summen 37/ 2.2.4 Multiplikation einer Summe mit einer Zahl, Ausklammern eines Faktors 38/ 2.2.5 Multiplikation zweier Summen 38/ 2.2.6 Binomische Formeln 39/ 2.2.7 Division einer Summe durch eine Zahl, Kürzen 45/ 2.2.8 Division einer Summe durch eine Summe, Bruchterme,/ Zerlegen in Faktoren 46/ 2.3 Aufgaben 50/ / 3 Mengen 54/ 3.1 Definition 54/ 3.2 Relationen und Operationen mit Mengen 55/ 3.3 Aussagen und Aussageformen 58/ 3.4 Aufgaben 59/ / II Funktionen und Gleichungen/ 4 Lineare Gleichungen, Determinanten 62/ 4.1 Gleichungen 62/ 4.1.1 Definition 62/ 4.1.2 Bedeutung der Gleichung 62/ 4.1.3 Geschichtliches 63/ 4.1.4 Einteilung der Gleichungen 63/ 4.1.4.1 Identische Gleichungen 63/ 4.1.4.2 Funktionsgleichungen 64/ 4.1.4.3 Bestimmungsgleichungen 64/ 4.2 Das Lösen von Bestimmungsgleichungen 65/ 4.2.1 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 66/ 4.2.2 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten 68/ 4.2.3 Drei lineare Gleichungen mit drei Unbekannten 70/ 4.2.4 n lineare Gleichungen mit n Unbekannten 72/ 4.3 Gleichungssysteme und Determinanten 73/ 4.3.1 Zweireihige Determinanten, Cramer-Regel 73/ 4.3.2 Dreireihige Determinanten, Regel von Sarrus 77/ 4.3.3 Determinantengesetze 79/ 4.3.4 n-reihige Determinanten 83/ 4.4 Ungleichungen 83/ 4.4.1 Definitionen 83/ 4.4.2 Rechengesetze für Ungleichungen 84/ 4.4.3 Intervalle 85/ 4.4.4 Lineare Ungleichungen 86/ 4.4.4.1 Lineare Ungleichungenmit einer Variablen 86/ 4.4.4.2 Lineare Ungleichungen mit zweiVariablen 86/ 4.4.4.3 Systeme linearer Ungleichungen mit zweiVariablen 88/ 4.5 Aufgaben 89/ / 5 Funktionen 94/ 5.1 Definition und Darstellung von Funktionen 94/ 5.1.1 Der Funktionsbegriff 94/ 5.1.2 Darstellung von Funktionen 95/ 5.1.2.1 Die Funktionstafel 95/ 5.1.2.2 Die Funktionsgleichung 97/ 5.1.2.3 Die Funktionskurve 100/ 5.2 Die lineare Funktion 102/ 5.2.1 Definition und grafische Darstellung 102/ 5.2.2 Grafische Lösung einer linearen Gleichung 109/ 5.2.3 Grafische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten 111/ 5.2.4 Anwendungsbezogene Beispiele 114/ 5.3 Die Umkehrfunktion 119/ 5.4 Aufgaben 120/ / 6 Potenzrechnung, die Potenzfunktion 122/ 6.1 Einführung 122/ 6.1.1 Begriff der Potenz, Definitionen 122/ 6.1.2 Geschichtliches 123/ 6.2 Potenzgesetze (Rechengesetze der Potenzen) 123/ 6.2.1 Addition/Subtraktion von Potenzen 123/ 6.2.2 Multiplikation von Potenzen 124/ 6.2.2.1 Potenzen mit gleichen Exponenten 124/ 6.2.2.2 Potenzen mit gleichen Basen 124/ 6.2.3 Division von Potenzen 124/ 6.2.3.1 Potenzen mit gleichen Exponenten 124/ 6.2.3.2 Potenzen mit gleichen Basen 124/ 6.2.4 Potenzieren einer Potenz 125/ 6.3 Anwendungen 126/ 6.4 Die Potenzfunktion 128/ 6.4.1 Definition 128/ 6.4.2 Graphen der Potenzfunktionen 129/ 6.4.2.1 Parabeln 129/ 6.4.2.2 Hyperbeln 137/ 6.4.3 Anwendungen 139/ 6.5 Aufgaben 141/ / 7 Wurzelrechnung, Wurzelfunktionen 144/ 7.1 Einführung : 144/ 7.1.1 Grundbegriffe und Definitionen 144/ 7.1.2 Quadratwurzel 146/ 7.1.3 Kubikwurzel 147/ 7.1.4 Rationale und irrationale Zahlen 148/ 7.1.5 Geschichtliches 149/ 7.2 Rechengesetze für Wurzeln 150/ 7.2.1 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten 150/ 7.2.2 Addition und Subtraktion von Wurzeln 151/ 7.2.3 Multiplikation von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten 152/ 7.2.4 Division von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten 153/ 7.2.5 Radizieren von Potenzen 154/ 7.2.6 Radizieren von Wurzeln 154/ 7.2.7 Wurzeln mit verschiedenen Exponenten 155/ 7.3 Rationalmachen des Nenners 156/ 7.4 Wurzelfunktionen 158/ 7.5 Aufgaben 162/ / 8 Quadratische und Wurzelgleichungen 164/ 8.1 Definitionen 164/ 8.2 Lösungsverfahren 165/ 8.2.1 Sonderfälle 165/ 8.2.1.1 Rein quadratische Gleichungen 165/ 8.2.1.2 Quadratische Gleichungen mit fehlendem Absolutglied 167/ 8.2.2 Gemischt-quadratische Gleichungen 168/ 8.2.2.1 Quadratische Ergänzung, die 168/ 8.2.2.2 Lösung in allgemeiner Form 172/ 8.2.2.3 Grafische Lösungen 173/ 8.3 Geschichtliches 175/ 8.4 Anwendungsbeispiele 175/ 8.5 Wurzelgleichungen 178/ 8.6 Aufgaben 180/ / 9 Exponential-und Logarithmusfunktion 182/ 9.1 Exponentialfunktion 182/ 9.1.1 Grundbegriffe und Definition 182/ 9.1.2 Grafische Darstellung 183/ 9.1.3 e-Funktion 185/ 9.2 Logarithmische Funktion, Logarithmenrechnung 189/ 9.2.1 Logarithmische Funktion 189/ 9.2.2 Rechnen mit Logarithmen 192/ 9.2.3 Geschichtliches 196/ 9.2.4 Exponentialgleichungen 198/ 9.2.5 Funktionspapiere mit logarithmischem Maßstab 202/ 9.2.5.1 Einfach-logarithmisches Papier 202/ 9.2.5.2 Doppelt-logarithmisches Papier 205/ 9.3 Aufgaben 207/ / 10 Trigonometrische Funktionen 209/ 10.1 Winkel 209/ 10.1.1 Definition 209/ 10.1.2 Grad-und Bogenmaß 210/ 10.1.3 Winkel an Geraden und Parallelen 214/ 10.2 Winkelfunktionen 216/ 10.2.1 Definition der Winkelfunktionen 216/ 10.2.2 Darstellung der Winkelfunktionen am Einheitskreis 221/ 10.2.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen 224/ 10.2.3.1 Die Graphen der Winkelfunktionen 224/ 10.2.3.2 Periodizität 225/ 10.2.3.3 Definitions- und Wertebereich 225/ 10.2.3.4 Symmetrieeigenschaften 226/ 10.3 Additionstheoreme 226/ 10.3.1 Herleitung 227/ 10.3.2 Funktionen des doppelten Winkels 229/ 10.3.3 Summe und Differenz der sin-und eos-Werte zweier Winkel 230/ 10.3.4 Quadrantenrelationen 230/ 10.4 Arkusfunktionen 231/ 10.4.1 Definition 231/ 10.4.2 Grafische Darstellung der Arkusfunktionen 233/ 10.4.3 Darstellung am Einheitskreis 233/ 10.4.4 Beziehungen zwischen den Arkusfunktionen 234/ 10.4.5 Bestimmung von Winkeln mit den Arkusfunktionen 234/ 10.5 Goniometrische Gleichungen 235/ 10.6 Sinusfunktion, harmonische Schwingungen 239/ 10.7 Aufgaben 244/ / 11 Algebraische rationale Funktionen 246/ 11.1 Einteilung der Funktionen 246/ 11.2 Algebraische ganzrationale Funktionen 246/ 11.2.1 Grundbegriffe 246/ 11.2.2 Horner-Schema 254/ 11.3 Algebraische gebrochene rationale Funktionen 257/ 11.3.1 Definitionen 257/ 11.3.2 Besondere Eigenschaften der gebrochenen rationalen Funktion 258/ 11.3.2.1 Nullstellen 258/ 11.3.2.2 Polstellen 259/ 11.3.2.3 Lücken 263/ 11.3.2.4 Asymptoten 264/ 11.3.3 Partialbruchzerlegung 271/ 11.4 Aufgaben 275/ / 12 Grundlagen der Differenzialrechnung 277/ 12.1 Einführung, Definitionen 277/ 12.1.1 Aufgabe der Differenzialrechnung 277/ 12.1.2 Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten - der Differenzialquotient 279/ 12.1.3 Ableitung als Funktion 286/ 12.1.4 Höhere Ableitungen 287/ 12.1.5 Differenzial 288/ 12.2 Differenziationsregeln 290/ 12.2.1 Differenzieren einer konstanten Funktion 290/ 12.2.2 Faktorregel 290/ 12.2.3 Summenregel 291/ 12.2.4 Produktregel 291/ 12.2.5 Quotientenregel 293/ 12.2.6 Kettenregel 294/ 12.2.7 Differenzieren einer implizit gegebenen Funktion 297/ 12.2.8 Differenzieren mithilfe der Umkehrfunktion 300/ 12.2.9 Logarithmisches Differenzieren 301/ 12.3 Ableitungen einiger elementarer Funktionen 302/ 12.4 Einige Anwendungen der Differenzialrechnung 303/ 12.4.1 Kurvenuntersuchungen 303/ 12.4.1.1 Ganze Funktionen 303/ 12.4.1.2 Gebrochene rationale Funktionen 308/ 12.4.2 Optimierungsaufgaben 312/ 12.4.3 Näherungsweise Lösung von Bestimmungsgleichungen 317/ 12.5 Aufgaben 323/ / 13 Grundlagen der Integralrechnung 324/ 13.1 Anwendung der Integralrechnung 324/ 13.2 Unbestimmte Integrale 324/ 13.2.1 Stammfunktionen und Umkehrung der Differenziation 324/ 13.2.2 Grundintegrale 326/ 13.2.3 Geometrische Deutung der Stammfunktionen 327/ 13.2.4 Ausblick: Differenzialgleichungen 329/ 13.2.5 Integrationsregeln 330/ 13.2.6 Lineare Substitution 330/ 13.3 Bestimmte Integrale 333/ 13.3.1 Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe 333/ 13.3.2 Bestimmtes Integral und Stammfunktion 335/ 13.3.3 Rechenregeln für bestimmte Integrale 336/ 13.3.3.1 Umkehrung des Integrationsweges 336/ 13.3.3.2 Zerlegung des Integrationsweges 336/ 13.3.3.3 Linearität 336/ 13.3.4 Lineare Substitution 337/ 13.3.5 Eine Anwendung aus der Mechanik 339/ 13.3.6 Geometrische Anwendungen 343/ 13.3.6.1 Flächenberechnung 343/ 13.3.6.2 Berechnung von Bogenlängen 349/ 13.3.6.3 Berechnung von Rauminhalten und Mantelflächen von rotationssymmetrischen Körpern 352/ 13.3.7 Arbeitsintegrale 355/ 13.3.7.1 Mechanische Arbeit 355/ 13.3.7.2 Elektrische Arbeit 360/ 13.3.8 Mittelwerte 362/ 13.4 Aufgaben 367/ / III Geometrie und Vektorrechnung/ 14 Das Dreieck 370/ 14.1 Allgemeines 370/ 14.2 Die Kongruenz von Dreiecken 373/ 14.3 Die Ähnlichkeit von Dreiecken 375/ 14.4 Höhen, Mittelsenkrechte und Seitenhalbierende 377/ 14.5 Flächeninhalt des Dreiecks 379/ 14.6 Das rechtwinklige Dreieck 380/ 14.7 Das gleichschenklige Dreieck 384/ 14.8 Das gleichseitige Dreieck 385/ 14.9 Berechnung des schiefwinkligen Dreiecks 385/ 14.9.1 Allgemeines 385/ 14.9.2 Der Sinussatz 386/ 14.9.3 Der Cosinussatz 388/ 14.9.4 Die Grundaufgabender Dreiecksberechnung 391/ 14.10 Aufgaben 393/ / 15 Das Viereck, Vielecke 396/ 15.1 Das allgemeine Viereck 396/ 15.2 Spezielle Vierecke 398/ 15.3 Das 401/ 15.4 Aufgaben 404/ / 16 Der Kreis 406/ 16.1 Definition, Umfang und Fläche 406/ 16.2 Geraden, Strecken und Winkel am Kreis 407/ 16.3 Kreissektor und Kreissegment 412/ 16.4 Ähnlichkeitssätze am Kreis 414/ 16.5 Zwei Kreise 415/ 16.6 Aufgaben 418/ / 17 Körperberechnung 420/ 17.1 Allgemeines über Körper 420/ 17.2 Der Quader 421/ 17.3 Das Prisma 423/ 17.4 Die Pyramide 426/ 17.5 Der Zylinder 432/ 17.6 Der Kegel 434/ 17.7 Die Kugel 436/ 17.8 Aufgaben 440/ / 18 Grundlagen der Vektorrechnung 443/ 18.1 Grundbegriffe, Definitionen 443/ 18.1.1 Vektor und Skalar 443/ 18.1.2 Definitionen 445/ 18.2 Rechengesetze 446/ 18.2.1 Addition 446/ 18.2.2 Subtraktion 447/ 18.2.3 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 448/ 18.3 Komponenten, Koordinaten, Richtungswinkel 449/ 18.4 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 453/ 18.5 Skalares Produkt zweier Vektoren 459/ 18.5.1 Definitionen 459/ 18.5.2 Eigenschaften des skalaren Produktes 459/ 18.5.3 Komponentendarstellung des Skalarproduktes 462/ 18.6 VektorproduktzweierVektoren 464/ 18.6.1 Definition 464/ 18.6.2 Eigenschaften des Vektorproduktes 465/ 18.6.3 Komponentendarstellung des Vektorproduktes 466/ 18.7 Spatprodukt 470/ 18.7.1 Definition 470/ 18.7.2 Geometrische Deutung des Spatproduktes 471/ 18.7.3 Rechengesetze 472/ 18.8 Aufgaben 472/ / Lösungen 474/ Sachwortverzeichnis 497