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Die „Geometrie und ihre Anwendungen“ ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben. Ähnlich wie beim „mathematischen Werkzeugkasten“ stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund.

 

 

Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nichteuklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.

 

 

Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbstständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.

 

 

Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.

 

 

 

Die vierte Auflage ist gegenüber der dritten Auflage noch einmal um nahezu 200 Seiten ergänzt worden und enthält neben vielen neuen Anwendungsbeispielen zusätzliche neue Kapitel, etwa über optische Täuschungen und Fraktale.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen 1 / 1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene 2 / 1.2 Besondere Punkte im Dreieck 9 / 1.3 Elementarbausteine im Raum 20 / 1.4 Der euklidische Raum 23 / 1.5 Polarität, Dualität und Inversion 30 / 1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie 41 / / 2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension 49 / 2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion 50 / 2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion 54 / 2.3 Zugeordnete Normalrisse 62 / 2.4 Hauptgeraden und der Satz vom rechten Winkel 71 / 2.5 Im Maschinenzeichnen ist manches anders 80 / / 3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig 85 / 3.1 Kongruenztransformationen 86 / 3.2 Konvexe Polyeder 90 / 3.3 Die platonischen Körper 100 / 3.4 Weitere bemerkenswerte Polyeder 106 / 3.5 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden 115 / / 4 Gekrümmt und doch einfach 121 / 4.1 Ebene Kurven und Raumkurven 122 / 4.2 Die Kugel 145 / 4.3 Zylinderflächen 157 / 4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt 159 / / 5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen 171 / 5.1 Kegelflächen 172 / 5.2 Kegelschnitte 181 / 5.3 Torsen 197 / 5.4 Über Landkarten und „Kugelabwicklungen" 214 / 5.5 Die „physikalische“ Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder 222 / / 6 Prototypen 229 / 6.1 Flächen vom Grad zwei 230 / 6.2 Drei Typen von Flächenpunkten 254 / 6.3 Drehflächen 264 / 6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen 274 / 6.5 Rohr- und Kanalflächen 283 / / 7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen 289 / 7.1 Regelflächen 290 / 7.2 Schraubflächen 298 / 7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen 310 / 7.4 Schiebflächen 317 / 7.5 Minimalflächen 320 / / 8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen 331 / 8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen 332 / 8.2 Interpolierende Flächen 340 / 8.3 Bezier- und B-Splinekurven 344 / 8.4 Bezier- und B-Splineflächen 347 / 8.5 Flächendesign einmal anders 350 / / 9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung 355 / 9.1 Wahrnehmung und Perspektive 356 / 9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive 358 / 9.3 Andere Perspektiven 373 / 9.4 Geometrie an der Wasseroberfläche 393 / 9.5 Linsenaugen, Facettenaugen und die Lochkamera 401 / / 10 Alles bewegt sich: Kinematik 407 / 10.1 Der Pol, um den sich alles dreht 408 / 10.2 Verschiedene Mechanismen 415 / 10.3 Ellipsenbewegung 433 / 10.4 Trochoidenbewegung 443 / / 11 Bewegung im Raum 451 / 11.1 Bewegung auf der Kugel 452 / 11.2 Allgemeine Raumbewegungen 460 / 11.3 Wo steht die Sonne? 464 / 11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit 485 / 11.5 Kinematik im Tierreich 495 / / 12 Die Vielfalt der Füllmuster 503 / 12.1 Ornamente und Symmetriegruppen 504 / 12.2 Periodische Parkettierungen 507 / 12.3 Nichtperiodische Parkettierungen 514 / 12.4 Nichteuklidische Parkettierungen 522 / / 13 Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur 525 / 13.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur 526 / 13.2 Evolution und Geometrie 535 / 13.3 Planetenbahnen und Fischschwärme 541 / 13.4 Skalenverhalten in der Natur 546 / 13.5 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie 550 / / 14 Weitere Anwendungen 553 / 14.1 Mehrfachspiegelungen, optische Täuschungen und „unmögliche Figuren“ 554 / 14.2 Mehr über Inversionen im Raum 573 / 14.3 Voronoi-Strukturen 580 / 14.4 Sechsecke auf einer Kugel 588 / 14.5 Fraktale 594 / / A Ein Kurs im Freihandzeichnen 607 / A.1 Normalriss versus Schrägriss 608 / A.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen 617 / A.3 Schatten 627 / A.4 Perspektivisches Skizzieren 630 / / B Ein geometrischer Fotografiekurs 649 / B.1 Brennweiten und Sehwinkel 650 / B.2 3D-Bilder mit einer Kamera? 653 / B.3 Stereoskopie 664 / B.4 Wann soll man welche Brennweite verwenden? 669 / B.5 Primäre und sekundäre Projektion 676 / B.6 Von unten oder von oben? 681 / B.7 Das Problem mit dem RollingShutter 689 / / Ergänzende Literatur 699 / / Index 702