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Eine kompakte, den bibliografischen und bisweilen auch biografischen wie historischen Hintergrund berücksichtigende Darstellung der maßgeblichen Positionen in der Philosophie der Mathematik auch für Nicht-Mathematiker.

Welche Art von Gegenständen untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstände? Warum dürfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zählen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen?

Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einführung stellen wir maßgebliche Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in möglichst einfachen Thesen. Der Leser erfährt, auf welche Philosophen eine Position zurückgeht und in welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden lässt sich für oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buchs. Das Buch soll den Leser dazu anregen, über die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und für diese zu argumentieren.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einleitung 1 / 2 Pythagorismus 5 / 2.1 Pythagoras und die Pythagoräer 5 / 2.2 Ontologischer Pythagorismus 7 / 2.3 Mathematik als eine Grundlage der Wissenschaft 10 / 3 Platonismus 13 / 3.1 Historischer Hintergrund 13 / 3.2 Die platonische Position 15 / 3.3 Argumente für einen Platonismus 18 / 3.4 Die metaphysische Kluft 24 / 3.5 Der Platonismus und die Kontinuums-Hypothese 26 / 4 Rationalismus 29 / 4.1 Einführung 29 / 4.2 Descartes 31 / 4.3 Newton 35 / 4.4 Leibniz 36 / 5 Kantianismus 41 / 5.1 Immanuel Kant und sein Werk 41 / 5.2 Mathematik in der Kritik der reinen Vernunft 44 / 5.3 Kritische Einschätzung 46 / 6 Logizismus 51 / 6.1 Die logizistische Position 51 / 6.2 Historische Entwicklung 53 / 6.3 Einführung in die formale Logik 56 / 6.4 Der Versuch der Reduktion der Arithmetik 59 / 6.5 Einschätzung des logizistischen Vorhabens 64 / 7 Intuitionismus 71 / 7.1 Luitzen Brouwer 71 / 7.2 Die Metaphysik des Intuitionismus 73 / 7.3 Intuitionistische Logik 75 / 7.4 Intuitionistische Mathematik 78 / 7.5 Kritik des Intuitionismus 80 / 8 Formalismus 83 / 8.1 Formale Systeme 83 / 8.2 Die formalistische Position 85 / 8.3 Radikaler Formalismus 87 / 8.4 Hilberts Formalismus 90 / 8.5 Kritik des Formalismus 92 / 9 Konstruktivismus 97 / 9.1 Die konstruktivistische Position 97 / 9.2 Historische Entwicklung 100 / 9.3 Schwächen der konstruktiven Mathematik 102 / 9.4 Einschätzung der konstruktivistischen Philosophie 105 / 10 Strukturalismus 109 / 10.1 Einführung 109 / 10.2 Abstrakter Strukturalismus 111 / 10.3 Konkreter Strukturalismus 114 / 10.4 Eliminativer Strukturalismus 115 / 10.5 Modaler Strukturalismus 117 / 11 Naturalismus 119 / 11.1 Einführung 119 / 11.2 Quines Naturalismus 121 / 11.3 Varianten des methodischen Naturalismus 123 / 11.4 Ontologischer Naturalismus 126 / 12 Weitere Entwicklungen 129 / 12.1 Konzeptualismus und Prädikativismus 129 / 12.2 Mathematik im kritischen Rationalismus 131 / 12.3 Fiktionalismus 133 / 12.4 Potentialismus 136 / 12.5 Kategorientheorie 138 / 13 Anhang: Mengenlehre 141 // Literatur 145 / Personenverzeichnis 151 / Sachverzeichnis 153