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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Math / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt.

 

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken.

 

Herausragende Merkmale sind:

 

durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen

prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften

Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens

farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor

mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“

Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen

Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen

mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme

mit zahlreichen MATLAB®- und R-Beispielen

 

Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet.

 

Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfügung.

 

Die vorliegende 5. Auflage enthält mehr als 400 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit der Sie sowohl Ihr Verständnis der Theorie als auch Ihre Rechenfertigkeiten im Rahmen Ihrer Prüfungsvorbereitung testen können. Das Buch wurde zudem vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um etliche ganzseitige Boxen ergänzt.

 

 

Inhalt:

Teil I Einführung und Grundlagen/1 Mathematik - Wissenschaft und Werkzeug 3/1.1 Über dieses Lehrbuch, Mathematiker und Mathematik 4/1.2 Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 8/1.3 Die didaktischen Elemente dieses Buches 11/1.4 Ratschläge zum Studium der Höheren Mathematik 15//2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik 17/2.1 Eine beweisende Wissenschaft 18/2.2 Grundbegriffe der Aussagenlogik 19/2.3 Definition, Satz, Beweis 26/2.4 Elementare Mengenlehre 30/2.5 Zahlenmengen 33/2.6 Abbildungen 37/2.7 Mächtigkeit von Mengen 41/Zusammenfassung 44/Aufgaben 46/Antworten zu den Selbstfragen 49/3 Rechentechniken - die Werkzeuge der Mathematik 51/3.1 Terme, Brüche und Potenzen 52/3.2 Gleichungen und Ungleichungen 59/3.3 Von Betrag und Abschätzungen 68/3.4 Summen und Produkte 72/3.5 Die vollständige Induktion 83/Zusammenfassung 90/Aufgaben 93/Antworten zu den Selbstfragen 97///4 Elementare Funktionen - Bausteine der Analysis 99/4.1 Reellwertige Funktionen einer Veränderlichen 100/4.2 Polynome 107/4.3 Die Exponentialfunktion 119/4.4 Trigonometrische Funktionen 126/Zusammenfassung 135/Aufgaben 137/Antworten zu den Selbstfragen 139/5 Komplexe Zahlen - Rechnen mit imaginären Größen 141/5.1 Die Menge der komplexen Zahlen 142/5.2 Geometrische Darstellung der komplexen Zahlen 148/5.3 Mengen und Transformationen in der komplexen Ebene 159/Zusammenfassung 164/Aufgaben 165/Antworten zu den Selbstfragen 167//Teil II Analysis einer reellen Variablen/6 Folgen - der Weg ins Unendliche 171/6.1 Der Begriff einer Folge 172/6.2 Elementare Eigenschaften von Zahlenfolgen 175/6.3 Konvergenz 180/6.4 * Teilfolgen und Häufungspunkte 188/6.5 Konvergenzkriterien 191/Zusammenfassung 198/Aufgaben 200/Antworten zu den Selbstfragen 202/7 Stetige Funktionen - kleine Ursachen haben kleine Wirkungen 203/7.1 Zur Definition von Funktionen 204/7.2 Beschränkte und monotone Funktionen 209/7.3 Die Umkehrfunktion 211/7.4 Grenzwerte für Funktionen und die Stetigkeit 215/7.5 Kompakte Mengen 221/7.6 Sätze über reellwertige, stetige Funktionen mit kompaktem/Definitionsbereich 226/Zusammenfassung 236/Aufgaben 238/Antworten zu den Selbstfragen 240///8 Reihen - Summieren bis zum Letzten 241/8.1 Die Idee der Reihen 242/8.2 Kriterien für Konvergenz 251/8.3 Absolute Konvergenz 260/8.4 Kriterien für absolute Konvergenz 264/Zusammenfassung 271/Aufgaben 273/Antworten zu den Selbstfragen 275/9 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen 277/9.1 Definition und Grundlagen 278/9.2 Die Darstellung von Funktionen durch Potenzreihen 286/9.3 Die Exponentialfunktion 293/9.4 Trigonometrische Funktionen 298/9.5 Der Logarithmus für komplexe Argumente 305/Zusammenfassung 309/Aufgaben 311/Antworten zu den Selbstfragen 313/10 Differenzialrechnung – Veränderungen kalkulieren 315/10.1 Die Ableitung 316/10.2 Differenziationsregeln 327/10.3 Verhalten differenzierbarer Funktionen 335/10.4 Taylorreihen 347/10.5 Spline-Interpolation 362/Zusammenfassung 367/Aufgaben 369/Antworten zu den Selbstfragen 372/11 Integrale - vom Sammeln und Bilanzieren 373/11.1 Das Lebesgue-Integral 374/11.2 Stammfunktionen 385/11.3 Integrale über unbeschränkte Intervalle oder Funktionen 391/11.4 Geometrische Anwendungen des Integrals 402/11.5 Parameterintegrale 409/Zusammenfassung 415/Aufgaben 417/Antworten zu den Selbstfragen 420//12 Integrationstechniken - Tipps, Tricksund Näherungsverfahren 421/12.1 Grundtechniken 422/12.2 Partielleintegration 425/12.3 Substitutionsmethode 429/12.4 Integration rationaler Funktionen 436/12.5 Numerische Integration 446/Zusammenfassung 457/Aufgaben 459/Antworten zu den Selbstfragen 461/13 Differenzialgleichungen - Zusammenspiel von Funktionen und ihren/Ableitungen 463/13.1 Begriffsbildungen 464/13.2 Numerische Lösungsmethoden 477/13.3 Analytische Lösungsmethoden 482/13.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung 490/Zusammenfassung 505/Aufgaben 507/Antworten zu den Selbstfragen 510//Teil III Lineare Algebra//14 Lineare Gleichungssysteme - Grundlage der linearen Algebra 513/14.1 Erste Lösungsversuche 514/14.2 Das Lösungsverfahren von Gauß und Jordan 519/14.3 Das Lösungskriterium und Anwendungen 526/14.4 Numerische Lösungsmethoden linearer Gleichungssysteme 532/Zusammenfassung 536/Aufgaben 538/Antworten zu den Selbstfragen 540/15 Vektorräume - Schauplätze der linearen Algebra 541/15.1 Der Vektorraumbegriff 542/15.2 Beispiele von Vektorräumen 549/15.3 Untervektorräume 551/15.4 Basis und Dimension 553/15.5 Affine Teilräume 562/Zusammenfassung 567/Aufgaben 569/Antworten zu den Selbstfragen 572///16 Matrizen und Determinanten - Zahlen in Reihen und Spalten 573/16.1 Addition und Multiplikation von Matrizen 574/16.2 Das Invertieren von Matrizen 580/16.3 Symmetrische und orthogonale Matrizen 586/16.4 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme 595/16.5 Einführung in die Determinanten 598/16.6 Definition und Eigenschaften der Determinante 602/16.7 Anwendungen der Determinante 607/Zusammenfassung 611/Aufgaben 613/Antworten zu den Selbstfragen 615//17 Lineare Abbildungen und Matrizen - abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt 617/17.1 Ein einführendes Beispiel 618/17.2 Definition einer linearen Abbildung und Beispiele 620/17.3 Kern, Bild und die Dimensionsformel 626/17.4 Darstellungsmatrizen 630/17.5 Basistransformation 636/17.6 Determinanten von Endomorphismen 639/Zusammenfassung 641/Aufgaben 643/Antworten zu den Selbstfragen 646/18 Eigenwerte und Eigenvektoren - oder wie man Matrizen diagonalisiert 647/18.1 Das Diagonalisieren von Matrizen 648/18.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 652/18.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren 655/18.4 Diagonalisierbarkeit von Matrizen 661/18.5 Diagonalisierung symmetrischer und hermitescher Matrizen 666/18.6 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 669/18.7 Die Exponentialfunktion für Matrizen 675/18.8 * Die Jordan-Normalform einer Matrix 678/Zusammenfassung 690/Aufgaben 692/Antworten zu den Selbstfragen 694//19 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen 697/19.1 Punkte und Vektoren im Anschauungsraum 698/19.2 Das Skalarprodukt im Anschauungsraum 702/19.3 Weitere Vektorverknüpfungen im Anschauungsraum 709/19.4 Wechsel zwischen kartesischen Koordinatensystemen 723/Zusammenfassung 735/Aufgaben 736/Antworten zu den Selbstfragen 739//20 Euklidische und unitäre Vektorräume - Geometrie in höheren Dimensionen 741/20.1 Euklidische Vektorräume 742/20.2 Norm, Abstand, Winkel, Orthogonalität 746/20.3 Orthonormalbasen und orthogonale Komplemente 751/20.4 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme 761/20.5 Unitäre Vektorräume 762/Zusammenfassung 767/Aufgaben 769/Antworten zu den Selbstfragen 771//21 Quadriken - ebenso nützlich wie dekorativ 773/21.1 Symmetrische Bilinearformen 774/21.2 Hermitesche Sesquilinearformen 781/21.3 Quadriken und ihre Hauptachsentransformation 785/21.4 Die Singulärwertzerlegung 798/21.5 * Die Pseudoinverse einer linearen Abbildung 800/Zusammenfassung 810/Aufgaben 812/Antworten zu den Selbstfragen 814//22 Tensoren - geschicktes Hantieren mit Indizes 815/22.1 Einführung in die Tensoralgebra 816/22.2 Kartesische Tensoren 823/Zusammenfassung 832/Aufgaben 834/Antworten zu den Selbstfragen 836//23 Lineare Optimierung - ideale Ausnutzung von Kapazitäten 837/23.1 Typische Problemstellungen 838/23.2 Sonderfälle von Optimierungsproblemen 842/23.3 Definitionen und Theorie 844/23.4 Wandern von Ecke zu Ecke 847/23.5 Das Simplexverfahren 852/Zusammenfassung 858/Aufgaben 860/Antworten zu den Selbstfragen 863//Teil IV Analysis mehrerer reeller Variablen/24 Funktionen mehrerer Variablen - Differenzieren im Raum 867/24.1 Wozu Funktionen von mehreren Variablen? 868/24.2 Stetigkeit 872/24.3 Partielle Ableitungen und Differenzierbarkeit 876/24.4 Funktionen R" - R" 890/24.5 Der Hauptsatz über implizite Funktionen 897/24.6 Extremwertaufgaben 903/Zusammenfassung 910/Aufgaben 913/Antworten zu den Selbstfragen 916/25 Gebietsintegrale - das Ausmessen von Körpern 917/25.1 Definition und Eigenschaften 918/25.2 Volumen, Masse und Schwerpunkt 929/25.3 Die Transformationsformel 934/25.4 Wichtige Koordinatensysteme 939/Zusammenfassung 948/Aufgaben 950/Antworten zu den Selbstfragen 953/26 Kurven und Flächen - von Krümmung, Torsion und Längenmessung 955/26.1 Ebene Kurven 956/26.2 Die Bogenlänge von Kurven 961/26.3 Die Krümmung ebener Kurven 964/26.4 Raumkurven 967/26.5 Darstellung von Flächen 974/26.6 Basissysteme krummliniger Koordinaten 978/Zusammenfassung 986/Aufgaben 988/Antworten zu den Selbstfragen 991//27 Vektoranalysis - von Quellen und Wirbeln 993/27.1 Skalar-und Vektorfelder 994/27.2 Differenzialoperatoren 996/27.3 Kurvenintegrale 1008/27.4 Oberflächenintegrale 1015/27.5 Integralsätze 1017/27.6 Differenzialoperatorenin krummlinigen Koordinaten 1025/Zusammenfassung 1031/Aufgaben 1034/Antworten zu den Selbstfragen 1038/28 Differenzialgleichungssysteme - ein allgemeiner Zugang zu/Differenzialgleichungen 1039/28.1 Definition und qualitatives Lösungsverhalten 1040/28.2 Existenz von Lösungen 1045/28.3 * Die Herleitung des Satzes von Picard-Lindelöf 1051/28.4 Die Lösung linearer Differenzialgleichungssysteme 1056/28.5 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme: Konvergenz,/Konsistenz und Stabilität 1066/28.6 Randwertprobleme: Theorie und numerische Verfahren 1071/Zusammenfassung 1081/Aufgaben 1083/Antworten zu den Selbstfragen 1086/29 Partielle Differenzialgleichungen - Modelle von Feldern und Wellen 1089/29.1 Klassifizierung partieller Differenzialgleichungen 1090/29.2 Separationsansätze 1098/29.3 Quasilineare partielle Differenzialgleichungen erster Ordnung 1105/29.4 Potenzialtheorie 1111/29.5 Die Methode der finiten Elemente 1117/Zusammenfassung 1125/Aufgaben 1128/Antworten zu den Selbstfragen 1131//Teil V Höhere Analysis/30 Fouriertheorie - von schwingenden Saiten 1135/30.1 Trigonometrische Polynome 1136/30.2 Approximation im quadratischen Mittel 1139/30.3 Fourierreihen 1146/30.4 Die diskrete Fouriertransformation 1157/Zusammenfassung 1165/Aufgaben 1167/Antworten zu den Selbstfragen 1169/31 Funktionalanalysis - Operatoren wirken auf Funktionen 1171/31.1 Normierte Räume, Banachräume, Hilberträume 1172/31.2 Lineare, beschränkte Operatoren und Funktionale 1179/31.3 Funktionale und Distributionen 1185/31.4 Operatoren in Hilberträumen 1193/31.5 * Approximation von Operatoren 1199/Zusammenfassung 1202/Aufgaben 1205/Antworten zu den Selbstfragen 1207/32 Funktionentheorie - von komplexen Zusammenhängen 1209/32.1 Komplexe Funktionen und Differenzierbarkeit 1210/32.2 Komplexe Kurvenintegrale 1222/32.3 Laurent-Reihen und Residuensatz 1234/Zusammenfassung 1246/Aufgaben 1249/Antworten zu den Selbstfragen 1252/33 Integraltransformationen - Multiplizieren statt Differenzieren 1253/33.1 Transformation von Funktionen 1254/33.2 Die Laplacetransformation 1257/33.3 Die Fouriertransformation 1271/Zusammenfassung 1285/Aufgaben 1287/Antworten zu den Selbstfragen 1289/34 Spezielle Funktionen - nützliche Helfer 1291/34.1 Die Gammafunktion 1292/34.2 Differenzialgleichungen ausSeparationsansätzen 1294/34.3 Das Sturm-Liouville-Problem 1296/34.4 Orthogonalpolynome und Kugelfunktionen 1298/34.5 Zylinderfunktionen 1305/Zusammenfassung 1308/Aufgaben 1311/Antworten zu den Selbstfragen 1313///35 Optimierung und Variationsrechnung - Suche nach dem Besten 1315/35.1 Optimierungsaufgaben 1316/35.2 Optimierung unter Nebenbedingungen 1323/35.3 Variationsrechnung 1327/35.4 Numerische Verfahren zur Optimierung 1336/Zusammenfassung 1347/Aufgaben 1349/Antworten zu den Selbstfragen 1351//Teil VI Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik/36 Deskriptive Statistik - wie man Daten beschreibt 1355/36.1 Grundbegriffe 1356/36.2 Darstellungsformen 1358/36.3 Lageparameter 1365/36.4 Streuungsparameter 1374/36.5 Strukturparameter 1380/36.6 Mehrdimensionale Verteilungen 1382/Zusammenfassung 1394/Aufgaben 1397/Antworten zu den Selbstfragen 1400/37 Wahrscheinlichkeit - die Gesetze des Zufalls 1401/37.1 Wahrscheinlichkeits-Axiomatik 1402/37.2 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 1409/37.3 Die stochastische Unabhängigkeit 1414/37.4 Kombinatorik 1416/Zusammenfassung 1421/Aufgaben 1423/Antworten zu den Selbstfragen 1427/38 Zufällige Variable - der Zufall betritt den R1 1429/38.1 Der Begriff der Zufallsvariablen 1430/38.2 Erwartungswert und Varianz einer zufälligen Variablen 1438/38.3 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik 1444/38.4 Mehrdimensionale zufällige Variable 1450/Zusammenfassung 1456/Aufgaben 1459/Antworten zu den Selbstfragen 1462///39 Spezielle Verteilungen - Modelle des Zufalls 1463/39.1 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle 1464/39.2 Stetige Verteilungen 1474/39.3 Die Normalverteilungsfamilie 1483/Zusammenfassung 1499/Aufgaben 1502/Antworten zu den Selbstfragen 1505/40 Schätz- und Testtheorie - Bewerten und Entscheiden 1507/40.1 Grundaufgaben der induktiven Statistik 1508/40.2 Die Likelihood und der Maximum-Likelihood-Schätzer 1510/40.3 Die Güte einer Schätzung 1518/40.4 Konfidenzintervalle 1522/40.5 Grundprinzipien der Testtheorie 1530/Zusammenfassung 1538/Aufgaben 1541/Antworten zu den Selbstfragen 1544/41 Lineare Regression - die Suche nach Abhängigkeiten 1545/41.1 Die Ausgleichsgeraden 1546/41.2 Das Regressionsmodell 1548/41.3 Schätzen und Testen im linearen Modell 1553/41.4 Die lineare Einfachregression 1560/41.5 Fallstricke im linearen Modell 1566/Zusammenfassung 1580/Aufgaben 1583/Antworten zu den Selbstfragen 1586/Hinweise zu den Aufgaben 1587/Lösungen zu den Aufgaben 1613/Bildnachweis 1641/Symbolglossar 1643/Sachverzeichnis 1653