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Da glaubt man, man hätte die Mathematik hinter sich, und dann hatte der Lehrer, der immer behauptete, dass man in der Schule fürs Leben lerne, doch Recht. "Algebra II für Dummies" hilft allen, bei denen die Mathematik unversehens wieder ins Leben zurückgekehrt ist, sei es nun am Arbeitsplatz, bei einer Weiterbildung oder an der Universität. Wem Brüche, Exponenten und Kurvendiskussionen die Haare zu Berge stehen lassen und Terme auch in Papierform den Schweiß auf die Stirn treiben, dem hilft dieses Buch auf einfache und humorvolle Art und Weise.Mary Jane Sterling ist Dozentin für Mathematik an der Bradley University und Autorin zahlreicher "...für Dummies"-Bücher

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

Einleitung 19 Über dieses Buch 19 Konventionen in diesem Buch 20 Törichte Annahmen über den Leser 20 Wie dieses Buch strukturiert ist 21 Teil I: Grundlegende Lösungsansätze 21 Teil II: Die ganze Wahrheit über Funktionen 22 Teil III: Der ewige Kampf mit Kegelschnitten und Gleichungssystemen 22 Teil IV: Fortgeschrittene Konzepte - die Turbozuschaltung 22 Teil V: Der Top-Ten-Teil 22 Die Symbole in diesem Buch 23 Wie es weitergeht 24 Teil 1 Grundlegende Lösungsansätze 25 Kapitel 1 Am Anfang stand. die Algebra 27 Algebraische Eigenschaften - eine Skizze 28 Bewahren Sie Ordnung - mit dem Kommutativgesetz 28 Harmonie in der Gruppe - mit dem Assoziativgesetz 28 Das Distributivgesetz - Werte verteilen 29 Eine algebraische Identität 30 Die Sache mit den Inversen 31 Bringen Sie Ihre Operationen in die richtige Reihenfolge! 31 Rüsten Sie sich - mit der Multiplikationseigenschaft der Null 32 Weiter zu den Exponentialregeln 33 Exponenten multiplizieren und dividieren 33 Hinunter zu den Wurzeln der Exponenten 33 Wurzeln ziehen, um die Potenz zu verändern 34 Der freundliche Umgang mit negativen Exponenten 35 Faktorisierungstechniken implementieren 35 Zwei Terme faktorisieren 35 Und jetzt mit drei Termen 36 Vier oder mehr Terme durch Gruppierung faktorisieren 40 Kapitel 2 Der gerade Weg: Lineare Gleichungen h3 Lineare Gleichungen: Der erste Grad 43 Der Umgang mit grundlegenden linearen Gleichungen 44 Brüche entfernen 45 Unterschiedliche Unbekannte isolieren 45 Lineare Ungleichungen: Beziehungstherapie in der Algebra 47 Grundlegende Ungleichungen lösen 48 Einführung der Intervallnotation 49 Zusammengesetzte Ungleichungen 50 Absolutwerte - Absolut! 51 Absolutwertgleichungen lösen 52 Weiter mit den Absolutwertungleichungen 53 Kapitel 3 Quadratische Gleichungen knacken 57 Einfache quadratische Gleichungen mit der Quadratwurzelregel lösen 58 Einfache Quadratwurzellösungen finden 58 Quadratwurzellösungen erzwingen 58 Quadratische Gleichungen in Faktoren zerlegen 59 Binome faktorisieren 59 Trinôme faktorisieren 61 Faktorisieren durch Gruppieren 62 Der Ausweg über die Quadratformel 63 Irrationale Lösungen ausbügeln 64 Große quadratische Ergebnisse formulieren 65 Vervollständigen wir das Quadrat: Die Vorbereitung auf Kegelschnitte 66 Quadrieren, um eine quadratische Gleichung zu lösen 67 Das Quadrat zweimal vervollständigen 68 Und jetzt zu höher potenzierten Quadraten 69 Summen oder Differenzen von Kubikausdrücken 70 Quadratartige Trinôme 71 Quadratische Ungleichungen lösen 72 Bleiben wir beim Quadratischen! 73 Und jetzt zu den Brüchen 74 Wir steigern die Anzahl der Faktoren 75 Kapitel 4 Weg mit Wurzeln, Brüchen und altem Negativem! 77 Bleiben Sie bei Gleichungen mit Brüchen rational! 77 Der kgN gegen rationale Gleichungen 78 Rationale Gleichungen mit Proportionen lösen 82 Machen Sie sich frei von Wurzeln! 85 Beide Seiten einer Wurzelgleichung quadrieren 86 Zwei Wurzeln ausgleichen 87 Keine Vorurteile gegenüber Exponenten! 89 Negative Exponenten werden rausgeschubst! 89 Negative faktorisieren, um Gleichungen zu lösen 90 Die Fummelei mit Bruchexponenten 93 Terme mit Bruchexponenten zusammenfassen 93 Bruchexponenten faktorisieren 93 Gleichungen durch Anwendung von Bruchexponenten lösen 94 Kapitel 5 Mit Graphen ins Glück 97 Koordinierte Arbeit mit Graphen! 97 Die Bestandeile der Koordinatenebene 98 Von Punkt zu Punkt 99 Mit Schnittpunkten und Symmetrien einfache Graphen zeichnen 100 x- und ^-Schnittpunkte finden 100 Über die Symmetrie eines Graphen . 101 Geraden zeichnen 104 Die Steigung einer Geraden ermitteln 104 Zwei Arten von Geradengleichungen 105 Parallele und senkrecht aufeinanderstehende Geraden identifizieren 108 Die zehn grundlegenden Formen 109 Geraden und quadratische Ausdrücke 109 Kubik- und biquadratische Ausdrücke 110 Wurzeln und rationale Ausdrücke 111 Exponential- und logarithmische Kurven 112 Absolutwerte und Kreise 112 Aufgaben mit einem grafischen Taschenrechner lösen 113 Gleichungen korrekt in grafische Taschenrechner eingeben 113 Das Zeichenfenster 115 Teil 11 Die ganze Wahrheit über Funktionen 117 Kapitel 6 Funktionen - die Fakten 119 Funktionen definieren 119 Die Funktionsnotation 120 Funktionen auswerten 120 Was es mit Definitions- und Wertebereich auf sich hat 121 Den Definitionsbereich einer Funktion bestimmen 121 Den Wertebereich einer Funktion beschreiben 122 Gerade und ungerade Funktionen 123 Gerade und ungerade Funktionen erkennen 124 Die Graphen gerader und ungerader Funktionen 125 l:l-Gegenüberstellungen 125 l:l-Funktionen - eine Definition 126 I:l-Verletzungen eliminieren 126 Stückweise mit stückweisen Funktionen arbeiten 128 Stückwerk 128 Stückweise Funktionen anwenden 129 Sammeln Sie sich - und setzen Sie die Funktionen zusammen 131 Verknüpfungen 131 Den Differenzquotienten vereinfachen 132 Viel Spaß mit inversen Funktionen 133 Feststellen, ob Funktionen Inverse sind 133 Nach den Inversen einer Funktion auflösen 134 Kapitel 7 Quadratische Funktionen skizzieren und interpretieren 13 7 Die Standardform quadratischer Gleichungen interpretieren 137 Wir beginnen mit dem "a" der Standardform 138 Weiter geht's mit "b" und "c" 139 Schnittpunkte in quadratischen Gleichungen untersuchen 139 Den einzigen j/-Schnittpunkt finden 140 Die x-Schnittpunkte finden 141 Zu den Extremen: Den Scheitelpunkt finden 144 Immer der Symmetrieachse nach 145 Aus der verfügbaren Information einen Graphen skizzieren 146 Quadratische Funktionen im wirklichen Leben 148 Kerzen verkaufen 148 Körbe werfen 149 Wasserbomben werfen 151 Kapitel 8 Wir bleiben bei den Kurten: Polynome 153 Die Standard-Polynomform 153 Die Schnittpunkte und Wendepunkte von Polynomen 154 Relative Werte und absolute Werte interpretieren 154 Schnittpunkte und Wendepunkte zählen 155 Nach Polynom-Schnittpunkten auflösen 157 Positive und negative Intervalle bestimmen 158 Eine Vorzeichenzeile verwenden 158 Die Vorschrift interpretieren 160 Die Lösungen eines Polynoms finden 161 Nach Polynom-Lösungen faktorisieren 161 Bleiben Sie ruhig: Der Satz zur Bestimmung rationaler Nullstellen 164 Lassen Sie sich von Descartes mit den Vorzeichen helfen 167 Der synthetische Lösungsansatz 169 Mit Hilfe der synthetischen Division Lösungen suchen 169 Synthetisch durch ein Binom dividieren 172 Der Restsatz 172 Kapitel 9 Vom Verstand geleitet: Rationale Funktionen 175 Rationale Funktionen erkunden 175 Definitionsbereiche erweitern 176 Schnittpunkte einführen 176 Asymptoten für das Rationale 177 Die Gleichungen vertikaler Asymptoten bestimmen 178 Die Gleichungen horizontaler Asymptoten bestimmen 178 Vertikale und horizontale Asymptoten in Graphen eintragen 179 Zahlen knacken und schräge Asymptoten zeichnen 180 Entfernbare Unstetigkeiten 181 Entfernen durch Faktorisieren 182 Die Einschränkungen für das Entfernen 182 Entfernbare Unstetigkeiten in einem Graphen zeigen 182 Die Grenzen rationaler Funktionen verschieben 184 Grenzwerte und Unstetigkeiten auswerten 185 Hin zur Unendlichkeit 187 Rationale Grenzwerte im Unendlichen erwischen 189 Und jetzt alles zusammen: Rationale Graphen nach den gesammelten Hinweisen skizzieren 190 Kapitel 10 Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen 193 Exponentialausdrücke auswerten 193 Exponentialfunktionen: Auf die Basis kommt es an! 194 Die Trends der Basis beobachten 194 Die häufigsten Basen: 10 und e 196 Exponentialgleichungen lösen 197 Die Basis muss stimmen 198 Quadratische Muster erkennen und nutzen 200 Exponentialfunktionen und der Zins 201 Die Zinseszinsformel anwenden 201 Stetiger Zinseszins 204 Logarithmische Funktionen 204 Die Eigenschaften von Logarithmen 205 Logarithmen in der Praxis 206 Logarithmische Gleichungen lösen 208 Log gleich Log setzen 209 Logarithmische Gleichungen in Exponentialgleichungen umformen 210 Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen grafisch darstellen 211 Die Exponentialfunktion und ihr Graph 211 Steigen oder Fallen erkennen 211 Die Logarithmen vor lauter Bäumen nicht sehen 213 Teil III Der ewige Kampf mit Kegelschnitten und Gleichungssustemen 217 Kapitel 11 Kegelschnitte aufschneiden 219 Einen Kegel aufschneiden 219 Alles ist offen - mit Parabeln 220 Parabeln mit dem Scheitelpunkt im Ursprung 221 Die allgemeine Form von Parabelgleichungen 224 Die Graphen von Parabeln skizzieren 225 Parabolische Gleichungen in die Standardform bringen 227 Der Kreis im Kegelschnitt 228 Den Kreis standardisieren 229 Spezielle Kreise 230 Ellipsen und ihre Besonderheiten 231 Standards einer Ellipse 231 Eine elliptische Bahn skizzieren 234 Der ganze Hype mit den Hyperbeln 235 Die Asymptoten sind auch noch da! 236 Hyperbeln zeichnen 237 An ihren Gleichungen sollt ihr sie erkennen - Kegelschnitte, die dem Standard entsprechen (oder nicht) 239 Kapitel 12 Lineare Gteichungssusteme lösen 2b 1 Die Standardform linearer Systeme und ihre möglichen Lösungen 241 Grafische Lösung von linearen Systemen 242 Den Schnittpunkt bestimmen 242 Zweimal dieselbe Gerade 243 Parallele Geraden 244 Systeme zweier linearer Gleichungen durch Addition eliminieren 245 Einen Eliminationspunkt finden 245 Lösungen für parallele und identische Geraden 247 Systeme mit zwei linearen Gleichungen durch Einsetzen lösen 247 Variablen einsetzen - leicht gemacht 248 Parallele und identische Geraden erkennen 249 Mit der Cramer'schen Regel unhandliche Brüche bekämpfen 250 Das lineare Gleichungssystem für Cramer vorbereiten 251 Anwendung der Cramer'schen Regel auf ein lineares System 252 Lineare Systeme auf drei lineare Gleichungen steigern 253 Systeme mit drei Gleichungen mit Hilfe der Algebra lösen 253 Eine verallgemeinerte Lösung für Linearkombinationen einrichten 255 Wir steigern die Gleichungen noch weiter 256 Lineare Systeme in der Praxis 258 Mit Hilfe von Systemen Brüche zerlegen 259 Kapitel 13 Systeme nicht linearer Gleichungen und Ungleichungen lösen 263 Parabeln mit Geraden kreuzen 263 Die Punkte bestimmen, an denen sich Gerade und Parabel kreuzen 264 Eine Lösung, die keine Lösung ist 266 Sich schneidende Parabeln und Kreise 267 Mehrere Schnittpunkte 268 Die Lösungen aussortieren 270 Ein Angriff auf andere Gleichungssysteme 271 Polynome und Geraden kombinieren 272 Polynome kreuzen 273 Exponentielle Schnittpunkte finden 274 Und jetzt zu den rationalen Funktionen 276 Faires Spiel mit Ungleichungen 279 Ungleichungen zeichnen und zuordnen 280 Bereiche aus Kurven und Geraden zeichnen 280 Teil IV Fortgeschrittene Konzepte - die lurbozuschaltung 283 Kapitel 14 Komplexe Zahlen in einer komplexen Welt Vereinfachen 285 Mit Imagination Potenzen von i vereinfachen 286 Die Komplexität komplexer Zahlen 287 Operationen mit komplexen Zahlen 287 Komplexe Zahlen addieren 288 Komplexe Zahlen subtrahieren 288 Komplexe Zahlen multiplizieren 288 Mit der konjugierten Form multiplizieren, um zu dividieren 289 Wurzeln vereinfachen 291 Quadratische Gleichungen mit komplexen Lösungen 291 Polynome mit komplexen Lösungen 293 Konjugierte Paare erkennen 294 Komplexe Lösungen interpretieren 294 Kapitel 15 Matrizen machen Spaß 297 Die verschiedenen Matrizentypen 297 Zeilen- und Spaltenmatrizen 298 Quadratische Matrizen 298 Null-Matrizen 299 Identitätsmatrizen 299 Operationen für Matrizen durchführen 299 Matrizen addieren und subtrahieren 300 Matrizen mit Skalaren multiplizieren 301 Zwei Matrizen multiplizieren 301 Matrizen und Operationen anwenden 303 Zeilenoperationen definieren 306 Inverse Matrizen finden 308 Additive Inverse bestimmen 308 Multiplikative Inverse bestimmen 309 Matrizen mit Hilfe von Inversen dividieren 314 Mit Matrizen Gleichungssysteme lösen 314 Kapitel 16 Ein Leben mit Listen: Folgen und Reihen 317 Die Terminologie der Folgen 317 Die Notation der Folge 318 Die Fakultät in Folgen 318 Alternierende Folgenmuster 319 Muster in Folgen 320 Arithmetische und geometrische Folgen 322 Gemeinsame Grundlagen: Arithmetische Folgen 322 Der multiplikative Ansatz: Geometrische Folgen 324 Rekursiv definierte Funktionen 326 Und jetzt zu den Reihen 327 Die Notation für die Summenbildung 327 Arithmetische Summenbildung 328 Geometrische Summenbildung 329 Summen von Folgen in der realen Welt 331 Klar Schiff im Amphitheater 331 Taschengeldverhandlungen 332 Ein Ballwurf 333 Spezielle Formeln 334 Kapitel 17 Was Sie schon immer über Mengen Wissen Wollten 33 7 Die Mengennotation 337 Elemente in einer Liste aufführen 337 Mengen von Grund auf erstellen 338 Alles (Universalmenge) oder nichts (leere Menge) 338 Und jetzt die Untermengen 339 Mengenoperationen 341 Zwei Mengen vereinigen 341 Schnittmengen 342 Komplementärmengen 342 Elemente in Mengen zählen 343 Venn-Diagramme 343 Das Venn-Diagramm anwenden 344 Venn-Diagramme für Mengenoperationen nutzen 345 Einem Venn-Diagramm eine Menge hinzufügen 347 Fakultäten 349 Fakultäten im Griff! 349 Fakultäten vereinfachen 350 Wie ich dich liebe? Lass mich zählen, wie . 351 Den Multiplikationssatz auf Mengen anwenden 351 Permutationen von Mengen 352 Mengen durch Kombinationen kombinieren 356 Baumdiagramme wachsen lassen 357 Ein Baumdiagramm für eine Permutation malen 357 Ein Baumdiagramm für eine Kombination zeichnen 358 Teil V Der Top- Ten- Teil 361 Kapitel 18 Zehn Tricks für die Multiplikation 363 Zahlen quadrieren, die mit 5 enden 363 Das nächste perfekte Quadrat finden 364 Das Muster in Vielfachen von 9 erkennen 364 9er raus! 364 9en raus: Jetzt bei der Multiplikation 365 Mit 11 multiplizieren 366 Mit 5 multiplizieren 367 Gemeinsame Nenner finden 367 Teiler bestimmen 367 Zweistellige Zahlen multiplizieren 368 Kapitel 19 Zehn spezielle Zahtentupen 369 Dreieckszahlen 369 Quadratzahlen 369 Sechseckzahlen 370 Perfekte Zahlen 370 Befreundete Zahlen 370 Glückliche Zahlen 371 Abundante Zahlen 371 Defiziente Zahlen 371 Narzisstische Zahlen 371 Primzahlen 372 Stichwortverzeichnis 373