Dieses Lehrbuch macht Dich fit für die Statistik-Prüfung – hier geht es um die Deskriptive Statistik sowie um die ersten Schritte in Inferenzstatistik, z.B. den t-Test. Also Dinge, die in vielen sozialwissenschaftlichen Studiengängen, wie z.B. Psychologie, Soziologie oder Erziehungswissenschaften, auf dem Lehrplan stehen. Vielen macht die Statistik Angst – aber mit diesem Buch wirst Du die Prüfung meistern, weil Dir hier alles sehr verständlich und ergänzt durch kostenfreie Videos und umfangreiche zusätzliche Materialien erklärt wird.
Inhaltsverzeichnis
1 Deskriptive Statistik............................................................................................. 1
1.1 Organisation und Darstellung von Daten............................................................ 2
1.1.1 Aufbereitung von Messdaten.................................................................................. 2
1.1.2 Organisation von Daten........................................................................................... 4
1.1.3 Darstellung von Daten............................................................................................. 5
1.2 Skalentypen............................................................................................................... 7
1.2.1 Die Nominalskala...................................................................................................... 8
1.2.2 Die Ordinalskala........................................................................................................ 8
1.2.3 Die Intervallskala...................................................................................................... 9
1.2.4 Die Verhältnisskala.................................................................................................... 10
1.2.5 Festlegung des Skalenniveaus................................................................................ 10
1.3 Statistische Kennwerte............................................................................................. 12
1.3.1 Maße der zentralen Tendenz.................................................................................... 12
1.3.2 Dispersionsmaße...................................................................................................... 14
1.3.3 Statistische Kennwerte und lineare Transformation............................................... 17
1.3.4 Stichprobe und Population..................................................................................... 17
1.4 Standardisierung von Daten................................................................................... 18
1.5 Aufgaben zu Kap. 1................................................................................................... 20
1.5.1 Verständnisaufgaben................................................................................................ 20
1.5.2 Anwendungsaufgaben............................................................................................ 21
2 Inferenzstatistik.................................................................................................... 23
2.1 Die Normalverteilung............................................................................................. 24
2.1.1 Die Normalverteilungsannahme............................................................................. 24
2.1.2 Wahrscheinlichkeiten unter der Normalverteilung............................................... 26
2.2 Die Standardnormalverteilung............................................................................. 27
2.3 Die Stichprobenkennwerteverteilung.................................................................. 28
2.3.1 Der Standardfehler des Mittelwerts........................................................................ 29
2.4 Aufgaben zu Kap. 2................................................................................................. 33
3 Dert-Test................................................................................................................ 35
3.1 Was ist der f-Test?.................................................................................................... 37
3.1.1 Die Fragestellung des f-Tests................................................................................... 38
3.1.2 Die Nullhypothese.................................................................................................... 39
3.1.3 Die t-Verteilung......................................................................................................... 42
3.1.4 Die Freiheitsgrade einer t-Verteilung...................................................................... 43
3.1.5 Bewertung des t-Werts............................................................................................. 45
3.1.6 Entwicklung eines Entscheidungskriteriums.......................................................... 46
3.1.7 Population und Stichprobe beim t-Test.................................................................. 47
3.1.8 Voraussetzungen für die Anwendung eines t-Tests............................................... 48
3.2 Die Alternativhypothese.......................................................................................... 49
3.2.1 Ungerichtete Hypothesen....................................................................................... 49
3.2.2 Gerichtete Hypothesen............................................................................................ 50
3.2.3 Vergleich von ein-und zweiseitigen Fragestellungen.......................................... 51
3.2.4 Der systematische Effekt.......................................................................................... 51
3.2.5 Die nonzentrale Verteilung...................................................................................... 51
3.3 Effektgrößen.............................................................................................................. 52
3.3.1 Effekt als Distanz zwischen Populationsmittelwerten........................................... 52
3.3.2 Effektgrößen als Varianzquotient............................................................................ 55
3.3.3 Schätzung und Interpretation von Effektgrößen................................................... 57
3.3.4 Zusammenhang der Effektstärkenmaße................................................................ 58
3.3.5 Effektgrößen auf der Stichprobenebene................................................................ 58
3.4 Die Entscheidungsregel beim t-Test........................................................................ 59
3.4.1 ^-Fehler und Teststärke............................................................................................. 61
3.4.2 Die Determinanten des t-Tests................................................................................. 63
3.4.3 Die Stichprobenumfangsplanung........................................................................... 65
3.4.4 Konfidenzintervall für eine Mittelwertsdifferenz.................................................... 66
3.5 Weitere Formen des t-Tests..................................................................................... 67
3.5.1 Der t-Test für abhängige Stichproben..................................................................... 67
3.5.2 Der t-Test für eine Stichprobe................................................................................... 73
3.6 Die Konstruktion eines t-Tests................................................................................ 75
3.7 Ungeplante t-Tests................................................................................................... 78
3.8 Aufgaben zu Kapitel 3............................................................................................. 82
3.8.1 Verständnisaufgaben................................................................................................ 82
3.8.2 Anwendungsaufgaben............................................................................................. 83
4 Merkmalszusammenhänge.................................................................................. 87
4.1 Kovarianz und Korrelation...................................................................................... 89
4.1.1 Der Begriff des Zusammenhangs............................................................................. 89
4.1.2 Die Kovarianz............................................................................................................. 90
4.1.3 Die Produkt-Moment-Korrelation............................................................................ 92
4.1.4 Die Fishers Z-Transformation..................................................................................... 94
4.1.5 Signifikanz von Korrelationen.................................................................................. 95
4.1.6 Konfidenzintervall für eine Korrelation................................................................... 96
4.1.7 Effektstärke................................................................................................................. 97
4.1.8 Teststärkeanalyse...................................................................................................... 97
4.1.9 Stichprobenumfangsplanung.................................................................................. 98
4.1.10 Stichprobenfehler...................................................................................................... 98
4.1.11 Die Partialkorrelation................................................................................................ 99
4.2 Weitere Korrelationstechniken................................................................................ 101
4.2.1 Die punktbiseriale Korrelation.................................................................................. 101
4.2.2 Die Rangkorrelation.................................................................................................. 103
4.3 Einfache lineare Regression...................................................................................... 105
4.3.1 Die Regressionsgerade.............................................................................................. 105
4.3.2 Berechnung der Regressionsgleichung................................................................... 106
4.3.3 Wichtige Einsichten und Zusammenhänge............................................................ 108
4.3.4 Dichotom nominalskalierte Prädiktoren................................................................. 110
4.3.5 Nichtlineare Zusammenhänge................................................................................ 110
4.3.6 Regressionsgewichte................................................................................................ 111
4.3.7 Signifikanztest von Regressionsgewichten............................................................. 112
4.3.8 Die Güte des Zusammenhangs................................................................................ 113
4.3.9 Teststärkeanalyse und Stichprobenumfangsplanung............................................ 116
4.3.10 Voraussetzungen der linearen Regression.............................................................. 116
4.3.11 Ausblick: Multiple Regression................................................................................... 117
4.4 Aufgaben zu Kap. 4.................................................................................................... 119
4.4.1 Verständnisfragen...................................................................................................... 119
4.4.2 Anwendungsaufgaben............................................................................................. 119
Serviceteil
Anhang A1: Lösungen der Aufgaben..................................................................... 126
Anhang A2: Tabellen................................................................................................. 141
Literaturverzeichnis.................................................................................................. 182
Stichwortverzeichnis................................................................................................ 183