Dieses Lehrbuch macht Dich fit für die Statistik-Prüfung – hier geht es u.a. um Varianzanalysen und Verfahren für Rang- und Nominaldaten. Also Dinge, die in vielen sozialwissenschaftlichen Studiengängen, wie z.B. Psychologie, Soziologie oder Erziehungswissenschaften, auf dem Lehrplan stehen. Mit diesem Buch wirst Du die Prüfung meistern, weil Dir hier alles sehr verständlich und ergänzt durch kostenfreie Videos und umfangreiche zusätzliche Materialien erklärt wird.
Inhaltsverzeichnis
1 Einfaktorielle Varianzanalyse................................................................... 1
1.1 Warum Varianzanalyse?.......................................................................................... 2
1.1.1 Diea-Fehler-Kumulierung........................................................................................ 3
1.1.2 Verringerte Teststärke................................................................................................ 5
1.2 Das Grundprinzip der Varianzanalyse................................................................... 5
1.2.1 Die Varianz................................................................................................................. 6
1.2.2 Die Gesamtvarianz..................................................................................................... 7
1.2.3 Zerlegung der Gesamtvarianz.................................................................................. 9
1.2.4 Die Schätzung der Residualvarianz......................................................................... 11
1.2.5 Die Schätzung der systematischen Varianz............................................................ 13
1.2.6 Quadratsummen und Freiheitsgrade...................................................................... 15
1.2.7 DerF-Bruch................................................................................................................ 16
1.2.8 Die Nullhypothese.................................................................................................... 17
1.2.9 Signifikanzprüfung des F-Werts............................................................................... 18
1.2.10 Die Alternativhypothese der Varianzanalyse.......................................................... 20
1.2.11 Die Terminologie der Varianzanalyse....................................................................... 22
1.2.12 Beispielrechnung...................................................................................................... 23
1.3 Die Determinanten der Varianzanalyse.................................................................. 26
1.3.1 Beziehung zwischen F-und t-Wert.......................................................................... 26
1.3.2 Effektstärke................................................................................................................ 27
1.3.3 Teststärkeanalyse...................................................................................................... 29
1.3.4 Stichprobenumfangsplanung.................................................................................. 31
1.4 Post-hoc-Analysen.................................................................................................... 32
1.5 Voraussetzungen der Varianzanalyse.................................................................... 35
1.6 Aufgaben zu Kapitel 1.............................................................................................. 37
1.6.1 Verständnisaufgaben................................................................................................ 37
1.6.2 Anwendungsaufgaben............................................................................................. 37
2 Zweifaktorielle Varianzanalyse............................................................... 41
2.1 Nomenklatur............................................................................................................. 42
2.2 Effektarten................................................................................................................ 44
2.2.1 Prüfung der Effekte.................................................................................................... 45
2.2.2 Die Schätzung der Residualvarianz......................................................................... 47
2.2.3 Prüfung des Haupteffekts A auf Signifikanz............................................................ 48
2.2.4 Prüfung des Haupteffekts B auf Signifikanz............................................................ 50
2.2.5 Prüfung der Wechselwirkung AxB auf Signifikanz................................................. 51
2.2.6 Datenbeispiel............................................................................................................. 55
2.3 Die Determinanten der Varianzanalyse.................................................................. 57
2.3.1 Effektstärke................................................................................................................ 57
2.3.2 Teststärkeanalyse...................................................................................................... 59
2.3.3 Stichprobenumfangsplanung.................................................................................. 60
2.4 Die Wechselwirkung................................................................................................ 61
2.4.1 Definition der Wechselwirkung................................................................................ 61
2.4.2 Verschiedene Arten der Wechselwirkung............................................................... 64
2.5 Post-hoc-Analysen................................................................................................... 65
2.5.1 DerTukey HSD-Test................................................................................................... 65
2.6 Erhöhung der Faktorenzahl.................................................................................... 67
2.7 Voraussetzungen...................................................................................................... 68
2.8 Aufgaben zu Kapitel 2............................................................................................. 69
2.8.1 Verständnisaufgaben................................................................................................ 69
2.8.2 Anwendungsaufgaben............................................................................................. 70
3 Varianzanalyse mit Messwiederholung.................................................... 75
3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung............................................ 77
3.1.1 Zerlegung der Gesamtvarianz...................................................................................... 77
3.1.2 Schätzung derVarianzkomponenten.......................................................................... 79
3.1.3 Signifikanzprüfung........................................................................................................ 80
3.1.4 Voraussetzungen für die Varianzanalyse mit Messwiederholung............................. 82
3.1.5 Die Zirkularitätsannahme.............................................................................................. 82
3.1.6 Effektstärke..................................................................................................................... 85
3.1.7 Teststärkeanalyse........................................................................................................... 87
3.1.8 Stichprobenumfangsplanung...................................................................................... 88
3.1.9 Post-hoc-Analysen......................................................................................................... 90
3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem Faktor....... 90
3.2.1 Zerlegung der Gesamtvarianz...................................................................................... 91
3.2.2 Schätzung derVarianzkomponenten.......................................................................... 91
3.2.3 Signifikanzprüfung der Effekte.................................................................................... 93
3.2.4 Effektstärke..................................................................................................................... 95
3.2.5 Teststärkeanalyse........................................................................................................... 96
3.2.6 Stichprobenumfangsplanung...................................................................................... 97
3.2.7 Post-hoc-Analysen......................................................................................................... 97
3.3 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf beiden
Faktoren.......................................................................................................................... 97
3.3.1 Signifikanzprüfung und F-Bruch-Bildung................................................................... 98
3.3.2 Effektstärke..................................................................................................................... 99
3.3.3 Teststärke und Stichprobenumfangsplanung............................................................ 99
3.3.4 Post-hoc-Analysen........................................................................................................ 100
3.4 Bewertung der Messwiederholung....................................................................... 100
3.5 Aufgaben zu Kapitel 3............................................................................................. 102
3.5.1 Verständnisaufgaben.................................................................................................... 102
3.5.2 Anwendungsaufgaben................................................................................................ 103
4 Verfahren für Rangdaten.............................................................................. 105
4.1 Der Mann-Whitney U-Test.......................................................................................... 107
4.1.1 Zuordnung der Rangplätze.......................................................................................... 107
4.1.2 Der U-Wert und C/'-Wert............................................................................................... 109
4.1.3 Signifikanzprüfung beim U-Test............................................................................... 111
4.1.4 Verbundene Ränge....................................................................................................... 114
4.1.5 Teststärke und Stichprobenumfangsplanung............................................................ 116
4.2 Der Wilcoxon-Test........................................................................................................ 118
4.3 Der Kruskal-Wallis H-Test............................................................................................ 120
4.4 Aufgaben zu Kapitel 4............................................................................................. 122
4.4.1 Verständnisaufgaben.................................................................................................... 122
4.4.2 Anwendungsaufgaben................................................................................................ 123
5 Verfahren für Nominaldaten....................................................................... 125
5.1 Der eindimensionale Chi-Quadrat-Test.................................................................... 128
5.1.1 Die Nullhypothese........................................................................................................ 128
5.1.2 Der Chi-Quadrat-Kennwert......................................................................................... 130
5.1.3 Signifikanzprüfung des Chi-Quadrat-Werts............................................................... 131
5.1.4 Effektstärke.................................................................................................................... 133
5.1.5 Teststärkeanalyse.......................................................................................................... 134
5.1.6 Stichprobenumfangsplanung..................................................................................... 135
5.2 Der zweidimensionale Chi-Quadrat-Test.................................................................. 135
5.2.1 Die statistische Null- und Alternativhypothese...................................................... 136
5.2.2 Der Chi-Quadrat-Wert.................................................................................................. 139
5.2.3 Effektstärke.................................................................................................................... 141
5.2.4 Teststärkeanalyse...................................................................................................... 142
5.2.5 Stichprobenumfangsplanung.................................................................................. 142
5.3 Der Vierfelder Chi-Quadrat-Test............................................................................. 143
5.4 Voraussetzungen der Chi-Quadrat-Verfahren..................................................... 144
5.5 Durchführung eines Chi-Quadrat-Tests................................................................ 144
5.6 Aufgaben zu Kapitel 5............................................................................................. 145
5.6.1 Verständnisaufgaben................................................................................................ 145
5.6.2 Anwendungsaufgaben............................................................................................. 146
Serviceteil
Anhang A1: Lösungen der Aufgaben.......................................................................150
Anhang A2:Tabellen....................................................................................................169
Anhang A2: Tabellen....................................................................................................175
Literatur.........................................................................................................................178
Stichwortverzeichnis 179