Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Sona / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

In dem Band werden Entstehung und Entwicklung der grundlegenden Begriffe der Analysis von der Antike bis heute ausführlich behandelt. Eingebettet sind diese Informationen in die Beschreibung historischer und kultureller Ereignisse, die Lebensläufe bedeutender Mathematiker und der von ihnen entwickelten Teilgebiete der Analysis. Zahlreiche gezeichnete Figuren veranschaulichen Begriffe, Lehrsätze und Methoden. Jedes Kapitel enthält eine Tabelle mit den Daten der wesentlichen Ergebnisse und Ereignisse aus 3000 Jahren Analysis.

 

 

 

 

Inhaltsübersicht:

Prolog: 3000 Jahre Analysis.- Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike.- Wie Wissen wandert - Vom Orient zum Okzident.- Kontinuum und Atomistik in der Scholastik.- Indivisible und Infinitesimale in der Renaissance.- An der Wende vom 16. zum 17. Jahrhundert.- Newton und Leibniz - Giganten und Widersacher.- Absolutismus, Aufklärung, Aufbruch zu neuen Ufern.- Auf dem Weg zu begrifflicher Strenge im 19. Jahrhundert.- An der Wende zum 20. Jahrhundert: Mengenlehre und die Suche nach dem wahren Kontinuum.- Ein Kreis schließt sich: Infinitesimale in der Nichtstandardanalysis.- Analysis auf Schritt und Tritt.- Literatur.- Abbildungsverzeichnis.- Personenregister.- Sachwortregister.

weniger anzeigen

 

 

 

Aus dem Inhalt: 1 Prolog: 3000 Jahre Analysis 1 / 1.1 Was ist Analysis? 3 / 1.2 Vorläufer von ? 4 / 1.3 Das pi der Bibel 7 / 1.4 Volumen eines Pyramidenstumpfes 9 / 1.5 Babylonische Näherung an y /2 13 // 2 Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike 15 / 2.1 Die Griechen formen die Mathematik 18 / 2.1.1 Der Beginn: Thales von Milet und seine Schüler 19 / 2.1.2 Die Pythagoreer 21 / 2.1.3 Die Proportionenlehre des Eudoxos in Euklids Elementen 27 / 2.1.4 Die Methode der Exhaustion - Integration auf griechisch 33 / 2.1.5 Das Problem der Kontingenzwinkel 37 / 2.1.6 Die drei großen klassischen Probleme 38 / 2.2 Kontinuum versus Atome - Infinitesimale versus Indivisible 47 / 2.2.1 Die Eleaten 48 / 2.2.2 Atomismus und Kontinuum 49 / 2.2.3 Indivisible und Infinitesimale 51 / 2.2.4 Die Zenonschen Paradoxien 54 / 2.3 Archimedes 59 / 2.3.1 Leben, Tod und Anekdoten 59 / 2.3.2 Das Schicksal der archimedischenSchriften 67 / 2.3.3 Die Methodenschrift: Zugang hinsichtlich der mechanischen Sätze 71 / 2.3.4 Die Quadratur der Parabel durch Exhaustion 76 / 2.3.5 Über Spiralen 80 / 2.3.6 Archimedes fängt ? 84 / 2.4 Die Beiträge der Römer zur Analysis 86 / 2.5 Aufgaben zu Kapitel 2 89 // 3 Wie Wissen wanderte - Vom Orient zum Okzident 91 / 3.1 Der Niedergang der Mathematik und die Rettung durch die Araber 93 / 3.2 Die Beiträge der Araber zur Analysis 98 / 3.2.1 Avicenna (Ibn Sina): Universalgelehrter im Orient 98 / 3.2.2 Alhazen (Al-Haitam): Physiker und Mathematiker 99 / 3.2.3 Averroes (Ibn Rusd): Aristoteliker im Islam 106 / 3.3 Aufgaben zu Kapitel 3 108 // 4 Kontinuum und Atomistik in der Scholastik 109 / 4.1 Der Wiederbeginn in Europa 111 / 4.2 Die große Zeit der Übersetzer 120 / 4.3 Das Kontinuum in der Scholastik 128 / 4.3.1 Robert Grosseteste 130 / 4.3.2 Roger Bacon 132 / 4.3.3 Albertus Magnus 134 / 4.3.4 Thomas Bradwardine 136 / 4.3.5 Nicole Oresme 142 / 4.4 Scholastische "Abweichler" 148 / 4.5 Nicolaus von Kues 150 / 4.5.1 Die mathematischen W erke 153 / 4.6 Aufgaben zu Kapitel 4 156 // 5 Indivisible und Infinitesimale in der Renaissance 157 / 5.1 Renaissance: Die Wiedergeburt der Antike 159 / 5.2 Die Schwerpunktrechner 162 / 5.3 Johannes Kepler 171 / 5.3.1 Neue Stereometrie der Fässer 190 / 5.4 Galileo Galilei 195 / 5.4.1 Der Umgang Galileis mit dem Unendlichen 203 / 5.5 Cavalieri, Guldin, Torricelli und die hohe Kunst der Indivisiblen 207 / 5.5.1 Die Indivisiblenrechnung nach Cavalieri 211 / 5.5.2 Die Kritik durch Guldin 219 / 5.5.3 Die Kritik durch Galilei 220 / 5.5.4 Torricellis scheinbares Paradoxon 221 / 5.5.5 De Saint-Vincent und die Fläche unter der Hyperbel 223 / 5.6 Aufgaben zu Kapitel 5 232 // 6 An der Wende vom 16. zum 17. Jahrhundert 233 / 6.1 Analysis vor Leibniz in Frankreich 235 / 6.1.1 Frankreich an der Wende vom 16. zum 17. Jahrhundert 235 / 6.1.2 Rene Descartes 238 / 6.1.3 Pierre de Fermat 248 / 6.1.4 Blaise Pascal 258 / 6.1.5 Gilles Personne de Roberval 271 / 6.2 Analysis vor Leibniz in den Niederlanden 278 / 6.2.1 Frans van Schooten jr 278 / 6.2.2 Rene Frangois Walther de Sluse 279 / 6.2.3 Johann van Waveren Budde 281 / 6.2.4 Christiaan Huygens 284 / 6.3 Analysis vor Newton in England 287 / 6.3.1 Die Entdeckung der Logarithmen 287 / 6.3.2 England an der Wende vom 16. zum 17.Jahrhundert 288 / 6.3.3 John Napier und die Napierschen Logarithmen 292 / 6.3.4 Henry Briggs und seine Logarithmen 299 / 6.3.5 England im 17. Jahrhundert 310 / 6.3.6 John Wallis und die Arithmetik des Unendlichen 313 / 6.3.7 Isaac Barrow und die Liebe zur Geometrie 323 / 6.3.8 Die Entdeckung der Reihendarstellung des Logarithmus durch Nicolaus Mercator 330 / 6.3.9 Die ersten Rektifizierungen: Harriot und Neile 335 / 6.3.10 James Gregory 344 / 6.4 Analysis in Indien 345 / 6.5 Aufgaben zu Kapitel 6 349 // 7 Newton und Leibniz -Giganten und Widersacher 351 / 7.1 Isaac Newton 353 / 7.1.1 Kindheit und Jugend 353 / 7.1.2 Der Student in Cambridge 356 / 7.1.3 Der Lucasische Professor 364 / 7.1.4 Alchemie, Religion und die große Krise 369 / 7.1.5 Newton als Präsident der Royal Society 373 / 7.1.6 Das Binomialtheorem 375 / 7.1.7 Die Fluxionsrechnung 376 / 7.1.8 Der Hauptsatz 379 / 7.1.9 Kettenregel und Substitutionen 381 / 7.1.10 Das Rechnen mit Reihen 382 / 7.1.11 Integration durch Substitution 383 / 7.1.12 Newtons letzte Arbeiten zur Analysis 385 / 7.1.13 Differentialgleichungen bei Newton 385 / 7.2 Gottfried Wilhelm Leibniz 387 / 7.2.1 Kindheit, Jugend und Studium 387 / 7.2.2 Leibniz in Mainzer Diensten 389 / 7.2.3 Leibniz in Hannover 393 / 7.2.4 Der Prioritätsstreit 398 / 7.2.5 Erste Erfolge mit Differenzenfolgen 403 / 7.2.6 Die Leibnizsche Notation 405 / 7.2.7 Das charakteristische Dreieck 409 / 7.2.8 Die unendlich kleinen Größen 412 / 7.2.9 Das Transmutationstheorem 415 / 7.2.10 Das Kontinuitätsprinzip 419 / 7.2.11 Differentialgleichungen bei Leibniz 421 / 7.3 Erste Kritik: George Berkeley 422 / 7.4 Aufgaben zu Kapitel 7 425 // 8 Absolutismus, Aufklärung, Aufbruch zu neuen Ufern 427 / 8.1 Historische Einführung 429 / 8.2 Jakob und Johann Bernoulli 437 / 8.2.1 Die Variationsrechnung 442 / 8.3 Leonhard Euler 446 / 8.3.1 Der Funktionsbegriff bei Euler 458 / 8.3.2 Das unendlich Kleine bei Euler 460 / 8.3.3 Die trigonometrischen Funktionen 463 / 8.4 Brook Taylor 465 / 8.4.1 Die Taylor-Reihe 467 / 8.4.2 Bemerkungen zur Differenzenrechnung 468 / 8.5 Colin Maclaurin 469 / 8.6 Die Algebraisierung beginnt: Joseph-Louis Lagrange 469 / 8.6.1 Lagranges algebraische Analysis 470 / 8.7 Fourier-Reihen und mehrdimensionale Analysis 473 / 8.7.1 Joseph Fourier 473 / 8.7.2 Frühe Diskussionen um die Schwingungsgleichung 475 / 8.7.3 Partielle Differentialgleichungen und mehrdimensionale A nalysis 476 / 8.7.4 Eine Vorausschau: Die Bedeutung der Fourier-Reihen für die Analysis 477 / 8.8 Aufgaben zu Kapitel 8 482 // 9 Auf dem Weg zu begrifflicher Strenge im 19. Jahrhundert 483 / 9.1 Vom Wiener Kongress zum Deutschen Kaiserreich 487 / 9.2 Die Entwicklungslinien der Analysis im 19. Jahrhundert 495 / 9.3 Bernhard Bolzano und die Paradoxien des Unendlichen 495 / 9.3.1 Bolzanos Beiträge zur Analysis 498 / 9.4 Die Arithmetisierung der Analysis: Cauchy 501 / 9.4.1 Grenzwertund Stetigkeit 506 / 9.4.2 Die Konvergenz von Folgen und Reihen 507 / 9.4.3 Ableitung und Integral 510 / 9.5 Die Entwicklung des Integralbegriffs 512 / 9.6 Die finale Arithmetisierung der Analysis: Weierstraß 519 / 9.6.1 Die reellen Zahlen 522 / 9.6.2 Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Konvergenz 522 / 9.6.3 Gleichmäßigkeit 524 / 9.7 Richard Dedekind und seine Wegbegleiter 527 / 9.7.1 Die Dedekindschen Schnitte 534 / 9.8 Aufgaben zu Kapitel 9 540 / 10 An der Wende zum 20. Jahrhundert: Mengenlehre und die Suche nach dem wahren Kontinuum 541 / 10.1 Von der Gründung des Deutschen Kaiserreiches zu den Weltkatastrophen 544 / 10.2 Der heilige Georg erlegt den Drachen: Cantor und die Mengenlehre 549 / 10.2.1 Cantors Konstruktion der reellen Zahlen 559 / 10.2.2 Cantor und Dedekind 560 / 10.2.3 Die transfiniten Zahlen 567 / 10.2.4 Die Rezeption der Mengenlehre 570 / 10.2.5 Cantor und das unendlich Kleine 572 / 10.3 Auf der Suche nach dem wahren Kontinuum: Paul Du Bois-Reymond 573 / 10.4 Auf der Suche nach dem wahren Kontinuum: Die Intuitionisten 575 / 10.5 Vektoranalysis 580 / 10.6 Differentialgeometrie 583 / 10.7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 585 / 10.8 Partielle Differentialgleichungen 588 / 10.9 Die Analysis wird noch mächtiger: Funktionalanalysis 590 / 10.9.1 Grundbegriffe der Funktionalanalysis 590 / 10.9.2 Ein geschichtlicher Abriss der Funktionalanalysis 594 / 10.10 Aufgaben zu Kapitel 10 603 / 11 Ein Kreis schließt sich: Infinitesimale in der Nichtstandardanalysis 605 / 11.1 Vom Kalten Krieg bis heute 609 / 11.1.1 Computer und Sputnikschock 611 / 11.1.2 Der "Kalte Krieg" und sein Ende 613 / 11.1.3 Bologna-Reform, Krisen, Terrorismus 614 / 11.2 Die Wiedergeburt der unendlich kleinen Zahlen 616 / 11.2.1 Die Infinitesimalmathematik im "schwarzen Buch" 618 / 11.2.2 Die Nichtstandardanalysis von Laugwitz und Schmieden 621 / 11.3 Robinson und die Nichtstandardanalysis 623 / 11.4 Nichtstandardanalysis durch Axiomatisierung: Der Ansatz von Nelson 625 / 11.5 Nichtstandardanalysis und glatte Welten 626 / 11.6 Aufgaben zu Kapitel 11 632 // 12 Analysis auf Schritt und Tritt 633 / Literatur 645 / Abbildungsverzeichnis 661 / Personenregister 679 / Sachwortregister 691