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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Höfn / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
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Dieses Werk wendet sich an Anwender der Mathematik, denen eine Formelsammlung zu knapp und ein Lehrbuch zu ausführlich ist. Es bietet zu wichtigen mathematischen Grundlagenthemen Formeln und Kontext mit Erklärungen und Anwendungsbeispielen.

Über den AutorDr. Gert Höfner ist Diplom-Mathematiker, er hat die Hochschullehrbefähigungen in angewandter Mathematik und in Hochschuldidaktik (Mathematik). Für seine Verdienste bei der Vermittlung der Mathematik hat er 2015 den Ehrenbrief des Freistaats Thüringen erhalten.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundlagen der Mathematik / 1.1 Sprache und Arbeitsweise der Mathematik / 1.1.1 Variablen und Variablenbereiche / 1.1.2 Aussagen, Aussagefunktionen und Quantoren / 1.1.3 Aufbau der Mathematik - mathematische Schlussweisen / 1.1.4 Relationen / 1.1.5 Modellbildung / 1.2 Mengenlehre / 1.2.1 Definition und Darstellung von Mengen / 1.2.2 Spezielle Mengen / 1.2.3 Mengenrelationen / 1.2.4 Mengenoperationen / 1.2.5 Abbildung von Mengen / 1.2.6 Mächtigkeit von Mengen und geordneten Mengen // 2 Arithmetik ¿ Rechenoperationen und zugehörige Zahlenbereiche / 2.1 Natürliche Zahlen / 2.1.1 Begriff der natürlichen Zahlen / 2.1.2 Ziffernsysteme / 2.1.3 Rechnen mit natürlichen Zahlen (Zahlenstrahl) / 2.1.4 Teilbarkeitsregel / 2.1.5 Binomische Koeffizienten und binomischer Satz / 2.1.6 Prinzip der vollständigen Induktion / 2.2 Menge der ganzen Z ahlen / 2.2.1 Rechnen mit ganzen Zahlen (Zahlengerade) / 2.2.2 Rechnen mit Klammern / 2.2.3 Absolute Beträge / 2.2.4 Summen- und Produktzeichen / 2.3 Menge der rationalen Zahlen / 2.3.1 Zahlenkörper / 2.3.2 Gleichheit rationaler Zahlen (Kürzen und Erweitern) / 2.3.3 Rechnen mit rationalen Zahlen / 2.3.4 Dezimalbrüche / 2.3.5 Rundungsregeln / 2.4 Reelle Zahlen / 2.4.1 Begriff der reellen Zahlen / 2.4.2 Rechenoperationen der dritten Stufe / 2.5 Komplexe Zahlen / 2.5.1 Definition und Darstellung / 2.5.2 Gauß'sche Zahlenebene und trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen 78 / 2.5.3 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen und Exponentialdarstellung 80 / 2.5.4 Grafisches Rechnen mit komplexen Zahlen 85 // 3 Analysis - Funktionen 89 / 3.1 Definition der Funktion 89 / 3.2 Darstellungen von Funktionen 90 / 3.3 Einteilung der Funktionen 96 / 3.4 Besondere Eigenschaften von Funktionen 98 / 3.5 Spezielle Funktionen 101 / 3.5.1 Lineare Funktionen 101 / 3.5.2 Quadratische Funktionen 104 / 3.5.3 Potenzfunktionen 107 / 3.5.4 Ganze rationale Funktionen (Hornerschema, Polynomdivision). 109 / 3.5.5 Gebrochen rationale Funktionen 110 / 3.5.6 Umkehrfunktionen 111 / 3.5.7 Wurzelfunktionen 112 / 3.5.8 Exponentialfunktionen 114 / 3.5.9 Logarithmenfunktionen 115 / 3.5.10 Trigonometrische Funktionen 117 / 3.5.11 Arcusfunktionen 118 / 3.6 Funktionen mit mehreren unabhängigen Veränderlichen 121 // 4 Algebra - Gleichungen und Ungleichungen 125 / 4.1 Terme und Begriffe bei Gleichungen und Ungleichungen 125 / 4.2 Einteilung der Gleichungen und Ungleichungen 129 / 4.3 Lösung von speziellen Gleichungen und Ungleichungen 130 / 4.3.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 130 / 4.3.2 Systeme von linearen Gleichungen und Ungleichungen 147 / 4.3.3 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen 161 / 4.3.4 Polynomgleichungen 169 / 4.3.5 Wurzelgleichungen 177 / 4.3.6 Transzendente Gleichungen 179 // 5 Geometrie 187 / 5.1 Planimetrie 187 / 5.1.1 Begriffe und geometrische Grundelemente 187 / 5.1.2 Geraden, Strecken und Winkel 189 / 5.1.3 Symmetrie 198 / 5.1.4 Geometrische Grundkonstruktionen 201 / 5.1.5 Vielecke 204 / 5.1.6 Kreise 220 / 5.1.7 Projektionen 226 / 5.1.8 Planimetrische Berechnungen 227 / 5.2 Stereometrie 234 / 5.2.1 Grundbegriffe und Volumenmessung 234 / 5.2.2 Einteilung der Körper 236 / 5.2.3 Berechnung von prismatischen Körpern 237 / 5.2.4 Berechnung von pyramidenförmigen Körpern 243 / 5.2.5 Polyeder 253 / 5.2.6 Kugel und Kugelteile 256 / 5.3 Trigonometrie 260 / 5.3.1 Winkelmessung 260 / 5.3.2 Polarkoordinaten 262 / 5.3.3 Winkelfunktionen 267 / 5.3.4 Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionen 270 / 5.3.5 Werte der Winkelfunktionen für Winkel kleiner null und größer als 2tt 272 / 5.3.6 Trigonometrische Berechnungsformeln 273 / 5.3.7 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 275 / 5.3.8 Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck 280 / 5.4 Analytische Geometrie der Ebene (Koordinatengeometrie, Kegelschnitte) 289 / 5.4.1 Grundlagen der analytischen Geometrie und Koordinatensysteme289 / 5.4.2 Strecken und Geraden 294 / 5.4.3 Kreis 306 / 5.4.4 Kegelschnitte 312 / 5.5 Darstellende Geometrie 318 / 5.5.1 Projektionsverfahren 318 / 5.5.2 Senkrechte Parallelprojektion 319 / 5.5.3 Schräge Parallelprojektion 330 / 5.5.4 Axonometrie 332 // 6 Folgen und endliche Reihen 335 / 6.1 Grundbegriffe 335 / 6.2 Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen 338 / 6.3 Endliche arithmetische und geometrische Partialsummenfolgen 340 / 6.4 Zinseszinsrechnung, Wachstumsgeschwindigkeit und Rentenrechnung 345 // 7 Infinitesimalrechnung 353 / 7.1 Grenzwert und Stetigkeit 353 / 7.1.1 Grenzwert von Zahlenfolgen 353 / 7.1.2 Grenzwert von Funktionen 359 / 7.1.3 Stetigkeit von Funktionen 365 / 7.2 Differenzialrechnung 366 / 7.2.1 Differenzenquotient 366 // 7.2.2 Ableitungsregeln für elementare Funktionen 372 / 7.2.3 Höhere Ableitungen 376 / 7.2.4 Bestimmung der Ableitungen ganzrationaler Funktionen nach dem Hornerschema 377 / 7.2.5 Differenzial und Differenzialquotient (Fehlerrechnung) 378 / 7.2.6 Weitere Ableitungsregeln 381 / 7.2.7 Zusammenfassung der Ableitungsregeln 387 / 7.2.8 Grafische Differenziation 391 / 7.2.9 Sätze zur Differenzialrechnung 392 / 7.2.10 Anwendung der Differenzialrechnung 393 / 7.2.11 Iterationen 405 / 7.2.12 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen 408 / 7.3 Integralrechnung 414 / 7.3.1 Unbestimmte Integrale und Grundintegrale 414 / 7.3.2 Integrationsregeln 415 / 7.3.3 Integrationsverfahren 418 / 7.3.4 Bestimmte Integrale 425 / 7.3.5 Anwendung der Integralrechnung 427 / 7.3.6 Numerische Integration 456 / 7.3.7 Grafische Integration 465 / 7.4 Differenzialgleichungen (DGL) 468 / 7.4.1 Begriff der DGL 468 / 7.4.2 Einteilung der DGL 469 / 7.4.3 Trennung der Variablen 469 / 7.4.4 Inhomogene DGL 1. Ordnung 471 / 7.4.5 Lineare homogene DGL mit konstanten Koeffizienten 473 / 7.4.6 Lineare inhomogene DGL mit konstanten Koeffizienten 475 / 7.4.7 Aufstellen von DGL 478 / 7.5 Zusammenfassung 478 // 8 Lineare Algebra 481 / 8.1 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten 481 / 8.1.1 Zweireihige Determinante 482 / 8.1.2 Dreireihige Determinante 484 / 8.1.3 Determinantengesetze für n-reihige Determinanten 486 / 8.1.4 Lösbarkeitskriterien n > 3 487 / 8.1.5 Homogene Gleichungssysteme 489 / 8.1.6 Inhomogene Gleichungssysteme 491 // 9 Vektorrechnung und vektorielle Geometrie 493 / 9.1 Grundbegriffe 493 / 9.2 Operationen mit Vektoren 495 / 9.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren 495 / 9.2.2 Skalare Multiplikation 497 / 9.3 Basis, Koordinaten und Ortsvektoren 499 / 9.4 Rechnen mit Vektoren in Komponentendarstellung 502 / 9.5 Vektorraum 504 / 9.6 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren 505 / 9.7 Produkte mit Vektoren 506 / 9.7.1 Skalarprodukt 506 / 9.7.2 Vektorprodukt 509 / 9.7.3 Spatprodukt 512 / 9.8 Vektorielle Geometrie 513 / 9.8.1 Koordinatensystem 513 / 9.8.2 Punkte und Geraden im R2 und R3 516 / 9.8.3 Länge einer Strecke und Winkel im R3 518 / 9.8.4 Teilverhältnis 520 / 9.8.5 Geradengleichungen 521 / 9.8.6 Anstieg 529 / 9.8.7 Hesse¿sche Normalform 529 / 9.8.8 Zwei Geraden 531 / 9.8.9 Flächeninhalt 537 / 9.8.10 Ebenen 539 / 9.8.11 Mehrere Ebenen 544 / 9.8.12 Winkel 550 / 9.8.13 Parallelität 552 / 9.8.14 Orthogonalität 555 / 9.8.15 Abstand 558 // 10 Matrizen 567 / 10.1 Matrizenbegriff - Typ einer Matrix 567 / 10.2 Spezielle Matrizen 569 / 10.3 Relationen zwischen Matrizen 571 / 10.4 Addition von Matrizen und Multiplikation mit einer skalaren Größe 573 / 10.5 Multiplikation von Matrizen und Schema von Falk 574 / 10.6 Inversion von Matrizen und Austauschverfahren 580 / 10.7 Matrizengleichungen 585 / 10.8 Beispiele für Anwendungen der Matrizenrechnung 588 / 10.8.1 Beispiele für Anwendungen der Matrizenrechnung in der Wirtschaft 588 / 10.8.2 Lineare Optimierung 593 / 10.8.3 Transportoptimierung 606 // 11 Stochastik 615 / 11.1 Kombinatorik 615 / 11.1.1 Einführung 615 / 11.1.2 Permutationen 616 / 11.1.3 Variationen 617 / 11.1.4 Kombinationen 620 / 11.1.5 Entscheidungsalgorithmus 622 / 11.2 Zufällige Ereignisse und Begriffe 624 / 11.2.1 Kolmogoroff - Axiome als Grundlage der Wahrscheinlichkeitsdefinition 626 / 11.2.2 Definitionen der Wahrscheinlichkeit 631 / 11.3 Wahrscheinlichkeitssätze 635 / 11.3.1 Laplace-Verteilungen 635 / 11.3.2 Additionssatz 637 / 11.3.3 Multiplikationssatz 637 / 11.3.4 Additionssatz und Multiplikationssatz als Pfadregel 639 / 11.3.5 Technische Anwendung der beiden elementaren Wahrscheinlichkeitssätze 643 / 11.3.6 Wahrscheinlichkeit von n Versuchen 646 / 11.4 Unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeiten 647 / 11.4.1 Abhängige und unabhängige Ereignisse 647 / 11.4.2 Wahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen - Zusammenfassung 648 / 11.4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 650 / 11.4.4 Allgemeiner Multiplikationssatz 650 / 11.4.5 Totale Wahrscheinlichkeit 652 / 11.4.6 Satz von Bayes 653 / 11.5 Verteilungsfunktionen, Erwartungswert, Varianz 655 / 11.5.1 Diskrete und stetige Zufallsgrößen 655 / 11.5.2 Verteilungsfunktionen, Erwartungswert, Varianz (Standardabweichung) 657 / 11.5.3 Ungleichung von Tschebyscheff 661 / 11.6 Spezielle Verteilungsfunktionen 662 / 11.6.1 Bernoulli-Verteilung (Binomialverteilung) 662 / 11.6.2 Poisson-Verteilung (S. D. Poisson 1781-1840) 665 / 11.6.3 Normalverteilung (Gauß-Verteilung) 669 / 11.6.4 Geometrische Verteilung 678 / 11.6.5 Hypergeometrische Verteilung 680 // 12 Statistik 683 / 12.1 Beschreibende Statistik (deskriptive Statistik) 683 / 12.1.1 Skalierung - Urliste - Primärliste - Klasseneinteilung 683 / 12.1.2 Absolute und relative Häufigkeit, kumulierte Häufigkeiten, grafische Darstellungen 686 / 12.1.3 Mittelwerte 688 / 12.1.4 Streuungsmaße 696 / 12.1.5 Lineare Korrelation und Regression 700 / 12.1.6 Trendrechnung 710 / 12.2 Bewertende (schließende) Statistik (Inferenzstatistik) 717 / 12.2.1 Alternativtest 717 / 12.2.2 Fehlermöglichkeiten beim Alternativtest 718 / 12.2.3 Entscheidungsregel - Binomialverteilung 720 / 12.2.4 Einseitiger und zweiseitiger Signifikanztest - Binomialverteilung 723 / 12.2.5 Nullhypothese und Risiko beim Signifikanztest - Binomialverteilung 729 / 12.2.6 Gütefunktion eines statistischen Tests - Binomialverteilung 732 / 12.2.7 Signifikanztest bei großem Stichprobenumfang - Normalverteilung - Gauß-Verteilung 736 / 12.2.8 Stichprobenmittel als Prüfvariable - Normalverteilung - Gauß-Verteilung 740 / 12.2.9 Signifikanztest für den Erwartungswert bei bekannter Standardabweichung und bei unbekannter Standardabweichung - Normalverteilung 741 / 12.2.10 Minimierung der Konsequenzen durch Fehlentscheidungen - Binomialverteilung 749 / 12.2.11 Vertrauensintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit 751 / 12.2.12 Vertrauensintervall für einen unbekannten Erwartungswert 753 / 12.2.13 Spezielle Testverfahren 754 // 13 Tabellen 773