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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Prüs / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Lehrbuch befasst sich mit mathematischen Modellen für dynamische Prozesse aus den Biowissenschaften. Behandelt werden Dynamiken von Populationen, Epidemien, Viren, Prionen und Enzymen, sowie Selektion in der Genetik. Das Buch konzentriert sich auf Modelle, deren Formulierung auf gewöhnliche Differentialgleichungen führt. Schwerpunkte der Kapitel sind sowohl die mathematische Modellierung als auch die Analyse der resultierenden Modelle, sowie die biologische beziehungsweise biochemische Interpretation der Ergebnisse. Übungsaufgaben zu den Kapiteln erleichtern die Vertiefung des Stoffes. (Verlagsinformation)

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

Prolog v

 

I Populationen 1

1 Logistisches Wachstum 1

2 Interaktionen in Populationen 5

3 Allgemeine Populationsmodelle 8

4 Konkurrenz 9

5 Kooperation 13

6 Volterra-Lotka-Modelle 16

 

II Infektionen 21

7 Epidemien ohne Immunisierung 22

8 Epidemien mit Immunisierung 24

9 Epidemien mit Immunverlust 28

10 Endemien 30

11 Impfungen für Endemien 35

12 Ein SIS-Modell mit 2/i Klassen 37

 

III Viren und Prionen 43

13 Das Modell von May und Nowak 43

14 Immunantwort 49

15 Prionen 56

16 Weitere Endemiemodelle 60

 

IV Paarbildung 63

17 Ein Paarbildungsmodell ohne Altersstruktur 63

18 Grundlegende analytische Eigenschaften 65

19 Exponentiallösungen 70

20 Transformation auf den planaren Simplex 73

21 Stabilität von Exponentiallösungen 82

22 Spezialfälle 84

 

V Genetik 87

23 Grundbegriffe und das Hardy-Weinberg-Gesetz 87

24 Selektion an einem Genort 89

25 Das Fundamentaltheorem von Fisher 92

26 Konvergenz gegen Equilibria 93

27 Equilibria 96

28 Stabilität der Equilibria 99

29 Der Fall zweier Allele 106

30 Beispiele im Fall dreier Allele 108

 

VI Enzyme 113

31 Chemische Kinetik 113

32 Dynamik chemischer Reaktionssysteme 117

33 Enzymreaktionen 120

34 Inhibierung 122

35 Aktivierung 126

36 Biochemische Oszillationen 129

 

Epilog 135

37 Kommentare und Literatur 135

38 Altersabhängigkeit 138

39 Räumliche Abhängigkeit 140

40 Größenabhängigkeit 143

 

Appendix: Dynamische Systeme 145

A Gewöhnliche Differentialgleichungen 145

B Flüsse und Halbflüsse 148

C Ljapunov-Funktionen 152

D Linearisierung 155

E Quasimonotone Systeme 157

F Positive und quasipositive Matrizen 159

 

Liste der Abbildungen 163

Mathematica Notebooks 165

Literaturverzeichnis 167

Stichwortverzeichnis 171