Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Haft / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 14.05.2024	Vorbestellungen: 0

Eine auf Anschauung, Plausibilitätsbetrachtungen und Visualisierungen basierende Annäherung an klassische Themen der höheren Mathematik vorzugsweise für Studierende ingenieur- und naturwissenschaftlicher Studiengänge.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Analysis 2D 1 / 1.1 Zahlen bitte 1 / 1.1.1 Aufbau des Zahlsystems 1 / 1.2 Komplexe Zahlen C, Grundlagen 6 / 1.2.1 Komplexe Zahlen und ihre Darstellung 6 / 1.3 Folgen und Grenzwerte 11 / 1.3.1 Explizit gegebene Folgen 11 / 1.3.2 Rekursiv definierte Folgen 13 / 1.3.3 Folgen von 2D-Punkten und Bildern 15 / 1.4 Reihen 18 / 1.4.1 Geometrische Reihe 19 / 1.4.2 Harmonische Reihe 20 / 1.4.3 Berühmte Reihen 22 / 1.4.4 Konvergenz und Umordnung von Reihen 24 / 1.5 Darstellungsvielfalt und Funktionstypen 25 / 1.5.1 Darstellungsvielfalt 25 / 1.5.2 Stetigkeit von Funktionen 28 / 1.5.3 Funktionstypen 30 / 1.5.4 Funktionen-Bauhof 39 / 1.5.5 Komplexe Funktionen verbiegen Gitter 45 / 1.6 Differentialrechnung 51 / 1.6.1 Steigung und Ableitung, explizit kartesisch 51 / 1.6.2 Implizite kartesische Ableitung 56 / 1.6.3 Steigung und Ableitung bei Parameter- und Polarkurven 58 / 1.7 Funktionen untersuchen 60 / 1.7.1 Lokale Extremstellen 61 / 1.7.2 Oszillierende Funktionen, Sinus-Wunderdinge 62 / 1.7.3 Krümmungen 65 / 1.7.4 Wendepunkte 69 / 1.8 Integralrechnung 69 / 1.8.1 Definition von Riemann und Grundlagen 70 / 1.8.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 71 / 1.8.3 Wichtige Eigenschaften des bestimmten Integrals 74 / 1.8.4 Partielle Integration und Substitutionsregel 77 / 1.8.5 Flächenfragen in der ganzen Darstellungs Vielfalt 79 / 1.8.6 Fläche bei Kurven in Parameterdarstellung 80 / 1.8.7 Flächen bei Polar kurven 81 / 1.8.8 Bogenlänge bei Funktionen und Parameterkurven 82 / 1.8.9 Bogenlänge bei Polar kurven 83 / 1.8.10 Volumen von Rotationskörpern 84 / 1.8.11 Uneigentliche Integrale 86 / 1.9 Anwendungen der Infinitesimalrechnung 88 / 1.9.1 Harmonie der rotierten Quadriken 88 / 1.9.2 Taylorreihen und Landau-Symbolik 91 / 1.9.3 Kriterien für lokale Extremstellen und Wendepunkte 97 / 1.9.4 Regel von L’Hospital 102 / 1.9.5 Fourierreihen 107 / 1.9.6 Fourier-Transformation 120 / 1.9.7 Laplace-Transformation 123 / / 2 Lineare Algebra 127 / 2.1 Algebra und Grundlagen der linearen Algebra 127 / 2.1.1 Algebra 127 / 2.1.2 Vektorräume 131 / 2.1.3 Wichtige Vektorräume: Vektorpfeile und n-Tupel 133 / 2.1.4 Vektorräume von Funktionen, Funktionenräume 137 / 2.1.5 Skalarprodukt, Norm und euklidische Vektorräume 139 / 2.1.6 Nützliche Begriffe in euklidischen Vektorräumen 142 / 2.1.7 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension 145 / 2.2 Analytische Geometrie 148 / 2.2.1 Der Punkt raum Rm 149 / 2.2.2 Der Normalenvektor und seine Rolle 150 / 2.2.3 Geraden im R2 154 / 2.2.4 Ebenen im R3 155 / 2.2.5 Körper in der Geometrie 157 / 2.3 Matrizen und Determinanten: Grundverständnis 161 / 2.3.1 Grundlegendes zu Matrizen 161 / 2.3.2 Multiplikation von Matrizen 163 / 2.3.3 Quadratische Matrizen 165 / 2.3.4 Determinanten und inverse Matrizen: Grundverständnis 167 / 2.4 LGS, Determinanten, Matrizen: Weiterführung 169 / 2.4.1 Schnitt von Ebenen, geometrische Bedeutung der Rechnung 170 / 2.4.2 Schnitt von Geraden, geometrische Bedeutung der Rechnung 173 / 2.4.3 Lineare Gleichungssysteme (LGS) im Überblick 173 / 2.4.4 Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme 176 / 2.4.5 Determinanten für nXn-Matrizen und ihre Berechnung 177 / 2.4.6 Cramer’sche Regel für LGS, inverse Matrix berechnen 180 / 2.4.7 Geometrische Eigenschaften mit Hilfe der linearen Algebra 181 / 2.4.8 Kreuzprodukt und Spatprodukt 183 / 2.4.9 Rechnen: Von Hand oder mit dem Computer? 186 / 2.5 Lineare Abbildungen und Matrizen 186 / 2.5.1 Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen 187 / 2.5.2 Lineare Abbildungen in der Ebene verformen Gitter 192 / 2.5.3 Eigenwerte und -Vektoren der Matrizen linearer Abbildungen 193 / 2.6 Orthogonalität 196 / 2.6.1 Orthogonalprojektionen 196 / 2.6.2 Orthogonalisierungs verfahren 200 / 2.7 Quadriken und Hauptachsentransformation 203 / 2.7.1 2D-Quadriken (Kegelschnitte) und 3D-Quadriken 204 / 2.7.2 Diagonalisierung von Matrizen 206 / 2.7.3 Hauptachsentransformation für Kegelschnitte 209 / 2.7.4 Hauptachsentransformation für 3D-Quadriken 215 / 2.7.5 3D-Quadrikgleichungen in Hauptlage 218 / 2.7.6 Regelflächen 220 / / 3 Analysis 3D 223 / 3.1 Funktionen 223 / 3.1.1 3D-Funktionstypen und Darstellungsarten 224 / 3.2 Differentialrechnung 3D 225 / 3.2.1 Tangentialebenen 227 / 3.2.2 Richtungsableitung, Gradient und Jacobi-Matrix 232 / 3.2.3 Kettenregel für mehrere Veränderliche 237 / 3.2.4 Mehrfache partielle Ableitungen 241 / 3.2.5 Divergenz und Rotation in Vektorfeldern 243 / 3.3 Optimierung einer Funktion zweier Veränderlicher 250 / 3.3.1 Taylorpolynome einer Funktion zweier Veränderlicher 251 / 3.3.2 Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema 252 / 3.3.3 Mehr als zwei Veränderliche 254 / 3.3.4 Optimierung mit Nebenbedingungen nach Lagrange 255 / 3.4 Integrale 3D 260 / 3.4.1 Mehrdimensionale Integrale begreifen und berechnen 260 / 3.4.2 Integration mit Koordinatentransformation 266 / 3.4.3 Gauß’scher Satz über Quellen und Flüsse 270 / 3.4.4 Satz von Stokes 278 / / 4 Differentialgleichungen DGLn 283 / 4.1 Einführung in DGLn 283 / 4.2 Ein weiter Blick über die DGLn 285 / 4.3 Gewöhnliche DGLn, Grundlagen 287 / 4.3.1 Typen von Differentialgleichungen (DGLn) 287 / 4.3.2 Richtungsfelder 288 / 4.3.3 Isoklinen 293 / 4.3.4 Phasenraumdiagramme 294 / 4.4 Anfangswert-Probleme und Eindeutigkeit von Lösungen 301 / 4.4.1 Anfangswertprobleme 301 / 4.4.2 Lösungsraum von linearen DGLn 304 / 4.5 Laplace-Transformationen 305 / 4.5.1 Lösungen suchen in einer anderen Welt 305 / 4.5.2 Lineare DGLn mit konst. Koeff. und Laplace-Transformation 307 / 4.5.3 Homogene lineare DGL und Laplace-Transformation 309 / 4.5.4 Partialbruchzerlegung bei der Laplace-Transformation 310 / 4.5.5 Die Laplace-Rücktransformation C~x 312 / 4.5.6 Struktur der Lösungen von homogenen linearen DGLn 313 / 4.5.7 Inhomogene lineare DGL 315 / 4.5.8 Laplace-Transformation für periodische Funktionen 316 / 4.5.9 Werkzeugunterstützung 320 / 4.5.10 Edelstein: Euler’sche Formel 321 / 4.5.11 Lösungen ausgewählter DGLn 323 / 4.6 Systeme von DGLn 325 / 4.6.1 DGL-System beim gekoppelten Pendel 326 / 4.6.2 Allgemeine Systeme von DGLn 328 / 4.6.3 Autonome, lineare Systeme 330 / 4.6.4 2-dimensionale lineare Systeme 333 / 4.6.5 Inhomogene Systeme von DGLn 338 / 4.6.6 Nichtlineare Systeme von DGLn 339 / 4.7 Partielle DGLn 343 / 4.7.1 Schwingende Saite 343 / 4.7.2 Erste Lösung der Schwingungsgleichung 344 / 4.7.3 Randbedingungen 345 / 4.7.4 Zweite Lösung der Schwingungsgleichung 347 / / 5 Numerik 349 / 5.1 Numerische Fehler 349 / 5.1.1 Fehler arten und Ursachen 350 / 5.2 Nullstellensuche 353 / 5.2.1 Bisektion und Intervallschachtelung 353 / 5.2.2 Sekantenverfahren 353 / 5.2.3 Newtonverfahren 354 / 5.2.4 Iteration, Fixpunkt und Konvergenz 355 / 5.2.5 Heronverfahren 358 / 5.3 Interpolation und Kurven gestalten 360 / 5.3.1 Interpolation mit Polynomen 360 / 5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines 364 / 5.3.3 Kurvengestaltung mit Beziersplines 369 / 5.3.4 Raumflächengestaltung mit Bezierflächen 373 / 5.4 B-Splines und NURBS 374 / 5.4.1 Beziersplines auf einem größeren Parameterintervall 374 / 5.4.2 B-Splines 375 / 5.4.3 Gestaltung mit NURBS 378 / 5.5 Numerische Integration 381 / 5.5.1 Kepler’sche Regel 382 / 5.5.2 Simpson’sche Regel 386 / 5.5.3 Weitere Verfahren 389 / 5.5.4 Numerische Raumintegrale 395 / 5.6 DGLn numerisch lösen 398 / 5.6.1 Euler verfahren 401 / 5.6.2 Heunverfahren 404 / 5.6.3 Numerische Integration liefert Verfahren für DGLn 409 / 5.6.4 Runge-Kutta-Verfahr en 410 / 5.6.5 Skurriles zur exakten Lösung von y' = y2— x 412 / 5.6.6 Weitere Methoden und Aspekte 413 / / 6 Geometrie und Werkzeuge 419 / 6.1 Geometrie 419 / 6.1.1 Besondere Punkte im Dreieck 419 / 6.1.2 Kreiswinkelsätze 420 / 6.1.3 Trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck 421 / 6.1.4 Satzgruppe des Pythagoras 422 / 6.1.5 Cosinussatz 423 / 6.1.6 Konstruktion wahrer Längen und Winkel für Körper 423 / 6.2 Geometrische Aspekte der komplexen Zahlen 424 / 6.2.1 Kreisspiegelung, Inversion am Kreis 424 / 6.2.2 Riemann’sche Zahlenkugel 425 / 6.3 Werkzeuge 426 / 6.3.1 GeoGebra 426 / 6.3.2 Weitere hilfreiche Tipps 428 / / Literaturverzeichnis 429 / Sachverzeichnis 431