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(Verlagstext)

Das Buch in der vollständig überarbeiteten und erweiterten vierten Auflage eignet sich sehr gut als Lehrbuch und zum Selbststudium. Mathematische Grundthemen werden fundiert – zugleich anschaulich und leicht verständlich behandelt; auf umständliche Beweisführung wird weitgehend verzichtet. Die große Anzahl von durchgerechneten Beispielen und die umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen gestatten Studierenden, den Stoff zu festigen und sich optimal auf die Prüfung vorzubereiten. Zahlreiche Anwendungsbeispiele aus technischen Gebieten machen den effektiven Einsatz der Mathematik in der Praxis transparent.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundwissen 1/ 1.1 Arten von Zahlen 1/ 1.2 Potenzen und Wurzeln 7/ 1.3 Summation, Produkt und Fakultät 10/ 1.4 Logarithmus 13/ 1.5 Mittelwert einer Zahlenreihe 16/ 1.6 Winkelmaße Grad, Radiant und Gon 18/ 1.7 Zinsrechnung 20/ 1.8 Das Sl-System der Einheiten 24/ 1.9 Technische Beispiele 25/ 1.10 Zusätzliche Beispiele 30/ 1.11 Aufgaben 35/ / 2 Elementare Funktionen 41/ 2.1 Polynomfunktion 41/ 2.2 Potenz- und Wurzelfunktion 46/ 2.3 Exponentialfunktion 47/ 2.4 Logarithmische Funktion 51/ 2.5 Symmetrie und Antimetrie von Funktionen 56/ 2.6 Stetigkeit und Glattheit von Funktionen 58/ 2.7 Trigonometrische Funktionen 59/ 2.8 Arkusfunktionen 65/ 2.9 Hyperbelfunktionen 66/ 2.10 Kegelschnitt-Funktionen 67/ 2.11 Explizite und implizite Darstellung von Funktionen 70/ 2.12 Funktionen in Parameterdarstellung 72/ 2.13 Weitere Funktionen 74/ 2.14 Technische Beispiele 76/ 2.15 Zusätzliche Beispiele 78/ 2.16 Aufgaben 78/ / 3 Differentialrechnung 81/ 3.1 Differenzenquotient 82/ 3.2 Differentialquotient 83/ 3.3 Definition der Ableitung 85/ 3.4 Ableitungsregeln 87/ 3.5 Ableitung logarithmischer Funktionen 93/ 3.6 Ableitung impliziter Funktionen 94/ 3.7 Ableitung von Parameterfunktionen 96/ 3.8 Linearisierung einer Funktion 98/ 3.9 Höhere Ableitungen 102/ 3.10 Alternative Formeln für die zweite Ableitung 102/ 3.11 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen 105/ 3.12 Unbestimmte Ausdrücke und Regel von l’Hospital 110/ 3.13 Lokale Extremwerte einer Funktion 118/ 3.14 Krümmungsradius einer Kurve 122/ 3.15 Technische Anwendungen 125/ 3.16 Zusätzliche Beispiele 138/ 3.17 Aufgaben 157/ / 4 Integralrechnung 167/ 4.1 Unbestimmtes Integral 168/ 4.2 Bestimmtes Integral 174/ 4.3 Numerische Integration 179/ 4.4 Geometrische Anwendungen der Integralrechnung 188/ 4.5 Technische Anwendungen der Integralrechnung 203/ 4.6 Zusätzliche Beispiele 221/ 4.7 Aufgaben 243/ / 5 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 249/ 5.1 Einführung 249/ 5.2 Definitionen für Matrizen 252/ 5.3 Addition und Subtraktion von Matrizen 257/ 5.4 Transposition von Matrizen 258/ 5.5 Multiplikation von Matrizen 260/ 5.6 Lösung linearer Gleichungssyteme 268/ 5.7 Determinanten 277/ 5.8 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit einer Matrix 287/ 5.9 Rang einer Matrix 290/ 5.10 Inverse einer Matrix 292/ 5.11 Weitere Eigenschaften von Matrizen 296/ 5.12 Bedeutung der Inverse in der Statik 297/ 5.13 Zusätzliche Beispiele 298/ 5.14 Technische Beispiele 310/ 5.15 Aufgaben 314/ / 6 Vektorrechnung 323/ 6.1 Einleitung 323/ 6.2 Definitionen für Vektoren 324/ 6.3 Rechtshändiges Kartesisches Koordinatensystem 326/ 6.4 Komponentenschreibweise für Vektoren 327/ 6.5 Linearkombination von Vektoren 330/ 6.6 Vektordarstellung mit Basisvektoren 333/ 6.7 Skalarprodukt von Vektoren 335/ 6.8 Kreuzprodukt 340/ 6.9 Technische Anwendungsbeispiele für das Kreuzprodukt 348/ 6.10 Spatprodukt 353/ 6.11 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 356/ 6.12 Vektoren in der analytischen Geometrie 358/ 6.13 Technische Beispiele 370/ 6.14 Zusätzliche Beispiele 378/ 6.15 Aufgaben 398/ / 7 Koordinatentransformation 403/ 7.1 Koordinatensysteme 403/ 7.2 Koordinatentransformation in der Jty-Ebene 409/ 7.3 Zusätzliche Beispiele 414/ 7.4 Aufgaben 417/ / 8 Elementare analytische Geometrie 419/ 8.1 Zusätzliche Beispiele 437/ 8.2 Aufgaben 440/ / 9 Stochastik 443/ 9.1 Deskriptive Statistik 445/ 9.2 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie 455/ 9.3 Zufallsvariable 465/ 9.4 Verteilungsfunktion F(x) 467/ 9.5 Dichtefunktion f(x) 468/ 9.6 Maßzahlen einer stetig verteilten Zufallsvariable 470/ 9.7 Normal Verteilung 472/ 9.8 Weitere Verteilungen 478/ 9.9 Zusätzliche Beispiele 480/ 9.10 Aufgaben 484/ / 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen 487/ 10.1 Einführung 487/ 10.2 Definitionen für gewöhnliche Differentialgleichungen 493/ 10.3 Lösung einer Differentialgleichung 496/ 10.4 Arten der Lösungen von Differentialgleichungen 498/ 10.5 Lösungsstrategie für ein physikalisches Problem 501/ 10.6 Differentialgleichungen 1. Ordnung 503/ 10.7 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 519/ 10.8 Technische Anwendungen 530/ 10.9 Zusätzliche Beispiele für lineare DGL 1. Ordnung 559/ 10.10 Zusätzliche Beispiele für lineare DGL 2. Ordnung 584/ 10.11 Aufgaben 589/ / 11 Fourier-Reihen 595/ 11.1 Einführung 595/ 11.2 Fourier-Reihen 597/ 11.3 Fourier-Reihen gerader und ungerader Funktionen 606/ 11.4 Fourier-Reihe einer bereichsweise definierten Funktion 609/ 11.5 Aufgaben 613/ / 12 Multivariable Differentialrechnung 615/ 12.1 Einleitung 615/ 12.2 Partielle Ableitung von Funktionen mit zwei Variablen 618/ 12.3 Partielle Ableitung von Funktionen mit n unabhängigen Variablen 624/ 12.4 Totales Differential 625/ 12.5 Implizite Ableitung 632/ 12.6 Skalarfelder und Skalarfunktionen 635/ 12.7 Niveaulinien und Niveauflächen 637/ 12.8 Gradient 639/ 12.9 Richtungsableitung 644/ 12.10Orthogonalität des Gradienten zu Niveaulinien und Niveauflächen 647/ 12.11 Extremwerte multivariabler Funktionen 651/ 12.12Technische Anwendungsbeispiele 657/ 12.13Zusätzliche Beispiele 663/ 12.14 Aufgaben 686/ / 13 Partielle Differentialgleichungen 693/ 13.1 Einführung 693/ 13.2 Biegeschwingungen eines elastischen Balkens 693/ 13.3 Axialschwingungen eines elastischen Stabs 703/ 13.4 Schwingungen eines vorgespannten Seils oder einer Saite 709/ 13.5 Plattenbiegung 713/ 13.6 Aufgaben 716/ / 14 Eigenwertaufgaben 719/ 14.1 Einführung 719/ 14.2 Spezielle und allgemeine Eigenwertaufgabe 720/ 14.3 Direkte Lösung der speziellen Eigenwertaufgabe 721/ 14.4 Direkte Lösung der allgemeinen Eigenwertaufgabe 725/ 14.5 Transformation der allgemeinen Eigenwertaufgabe in die spezielle Eigenwertaufgabe730/ 14.6 Kenngrößen einer Matrix und Eigenwerte 731/ 14.7 Vektornorm 737/ 14.8 Iterative Lösung von Eigenwertaufgaben 738/ 14.9 Mises-Iteration für die spezielle Eigenwertaufgabe (Power-Methode) 738/ 14.10 Inverse Iteration für die spezielle Eigenwertaufgabe (Modifizierte Mises-Iteration) 746/ 14.11 Iteration bei Eigenschwingungen 750/ 14.12 Inverse Iteration bei Stabilitätsaufgaben der Strukturmechanik 758/ 14.13 Zusätzliche Beispiele 761/ 14.14Aufgaben 765/ / 15 Lösung von nichtlinearen Gleichungen 769/ 15.1 Regula Falsi 769/ 15.2 Fixpunkt-Iteration 773/ 15.3 Newton-Verfahren für Nullstellenbestimmung 777/ 15.4 Technische Beispiele 783/ 15.5 Zusätzliche Beispiele 787/ 15.6 Aufgaben 789/ / 16 Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme 791/ 16.1 LU-Faktorisierung 791/ 16.2 Cholesky-Verfahren 796/ 16.3 Gauß-Seidel-Iteration 798/ 16.4 Zusätzliche Beispiele 803/ 16.5 Aufgaben 803/ / 17 Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 805/ 17.1 Differentialgleichungen1. Ordnung 805/ 17.2 Zusätzliche Beispiele 811/ 17.3 Aufgaben 815/ / 18 Komplexe Zahlen 817/ 18.1 Einführung 817/ 18.2 Algebraische Operationen mit komplexen Zahlen 822/ 18.3 Aufgaben 825/ / 19 Mathematik mit Maple 827/ 19.1 Einführung in Maple 828/ 19.2 Elementar-Mathematik 836/ 19.3 Differentialrechnung 838/ 19.4 Lineare Algebra 842/ 19.5 Vektorrechnung 845/ 19.6 Integralrechnung 847/ 19.7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 849/ 19.8 Fourier-Reihen 851/ 19.9 Differentialrechnung für multivariable Funktionen 853/ 19.10 Partielle Differentialgleichungen 855/ 19.11 Eigenwerte 857/ 19.12 Nichtlineare Gleichungen 864/ 19.13 Lineare Gleichungssysteme 865/ 19.14 Differentialgleichungen 867/ / Anhang 869/ A Ausgewählte Formeln und Beziehungen 871/ A. 1 Verschiedene Konstanten und Symbole 871/ A.2 Abgeleitete SI-Einheiten 872/ A.3 Trigonometrische Funktionen 873/ A.4 Arkusfunktionen 875/ A.5 Hyperbelfunktionen 875/ A.6 Ableitung elementarer Funktionen 876/ A.7 Unbestimmte Integrale 877/ A.8 Einige bestimmte Integrale 885/ A.9 Potenzreihen für einige Funktionen 887/ A.10 Näherungsformeln 887/ A.11 Verschiedene Ausdrücke 888/ A. 12 Verteilungsfunktion der Normal Verteilung 889/ / Literaturverzeichnis 895/ / Stichwortverzeichnis 897/