Der große Mathematik-Überblick“ ist eine übersichtliche und umfassende Stoff- und Formelsammlung für alle Schulformen und Schulstufen. Die in sich geschlossenen Lehreinheiten enthalten neben einem kurzen Theorieteil die wichtigsten Begriffserklärungen, Definitionen, Lehrsätze und Formeln des jeweiligen mathematischen Teilgebiets sowie über 500 vollständig durchgerechnete Musterbeispiele mit wertvollen Lösungshinweisen. So werden Schritt für Schritt alle wesentlichen Kapitel der Schulmathematik bis zur Matura aufgezeigt.
* die komplette Schulmathematik
* nach dem neuen Oberstufenlehrplan
* für alle Schulformen
* empfohlen zur Maturavorbereitung
* ideal für StudienanfängerInnen
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Aussagen, Mengen
2 Zahlenmengen
3 Gleichungen
4 Ungleichungen
5 Prozent-, Zins- und Rentenrechnung
6 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
7 Funktionen
8 Geometrie
9 Algebraische Strukturen
10 Vektorrechnung
11 Trigonometrie
12 Analytische Geometrie der Geraden und der Ebene
13 Analytische Geometrie des Kreises und der Kugel
14 Analytische Geometrie der Kegelschnitte
15 Statistik, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
16 Folgen und Reihen
17 Differentialrechnung
18 Integralrechnung
19 Matrizen
20 Dynamische Systeme und Prozesse
Zeichen, Abkürzungen und Symbole 343
Stichwortregister 347
1 Aussagen, Mengen
1.1 Aussagen 8
1.2 Verknüpfungen von Aussagen 9
1.3 Beziehungen zwischen Aussagen 9
1.4 Mengen 10
1.5 Beziehungen zwischen Mengen 11
1.6 Verknüpfungen von Mengen 12
2 Zahlenmengen
2.1 Aufbau des Zahlenbereichs 18
2.2 Die vier Grundrechnungsarten 19
2.3 Die Menge Q der rationalen Zahlen 20
2.4 Die Menge IR der reellen Zahlen 22
2.5 Die Menge C der komplexen Zahlen 24
2.6 Teilbarkeit 28
2.7 Ganzzahlarithmetik 30
2.8 Zahlensysteme 31
3 Gleichungen
3.1 Terme und Formeln 32
3.2 Rechnen mitTermen 34
3.3 Verhältnisse und Proportionen 38
3.4 Lineare Gleichungen mit einer Variablen 40
3.5 Quadratische Gleichungen (Gleichungen zweiten Grades) 44
3.6 Lineare und quadratische Gleichungen mit Formvariablen (Parametern) 49
3.7 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Gleichungssysteme 50
3.8 Lineare Gleichungen mit drei Variablen, Gleichungssysteme 55
3.9 Wurzelgleichungen (Beschränkung auf Quadratwurzeln) 60
3.10 Exponentialgleichungen 62
3.11 Logarithmische Gleichungen 63
3.12 Goniometrische Gleichungen 64
3.13 Gleichungen höheren Grads 66
3.14 Näherungsweises Lösen von Gleichungen 72
4 Ungleichungen
4.1 Grundbegriffe 74
4.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen 74
4.3 Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen 76
4.4 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 78
4.5 Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen 79
4.6 Lineare Optimierung 80
5 Prozent-, Zins- und Rentenrechnung
5.1 Prozentrechnung 82
5.2 Promillerechnung 82
5.3 Zinsrechnung 83
5.4 Zinseszinsrechnung 84
5.5 Rentenrechnung 86
6 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
6.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 88
6.2 Potenzen mit rationalen Exponenten, Rechnen mit Wurzeln 89
6.3 Logarithmen 92
7 Funktionen
7.1 Grundbegriffe 94
7.2 Festlegen von Funktionen 95
7.3 Reelle Funktionen - Übersicht 96.
7.4 Verknüpfung reeller Funktionen 97
7.5 Eigenschaften reeller Funktionen 98
7.6 Die lineare Funktion 100
7.7 Stückweise lineare Funktionen 102
7.8 Quadratische Funktionen 103
7.9 Potenzfunktionen 104
7.10 Reziprokfunktionen 104
7.11 Wurzelfunktionen 104
7.12 Winkelfunktionen 106
7.13 Die Exponentialfunktion 108
7.14 Die Logarithmusfunktion 109
7.15 Anwendungsaufgaben zur Exponentialfunktion 110
7.16 Approximation von Funktionen 111
7.17 Proportionalität 112
7.18 Parameterdarstellung von Funktionen 114
8 Geometrie
8.1 Grundbegriffe 116
8.2 Geometrische Grundkonstruktionen 119
8.3 Dreieck 120
8.4 Viereck 128
8.5 Vieleck (Polygon) 130
8.6 Der Kreis 131
8.7 Körper und Körperberechnung 134
8.8 Abbildungsgeometrie 141
9 Algebraische Strukturen
9.1 Verknüpfung, Verknüpfungsgebiide 144
9.2 Gruppe 145
9.3 Ring 146
9.4 Körper 146
9.5 Isomorphie 147
9.6 BOOLE'scher Verband 148
9.7 Aussagenlogik : 149
9.8 Schaltalgebra 150
10 Vektorrechnung
10.1 Grundbegriffe 154
10.2 Grundrechnungsoperationen von Vektoren 156
10.3 Spezielle Vektoren 157
10.4 Dreiecksungleichungen , 157
10.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 158
10.6 Multiplikation von Vektoren 160
10.7 Der Begriff "Normalvektor" 162
10.8 Anwendungen der Vektorrechnung 163
11 Trigonometrie
11.1 Winkelmaße 168
11.2 Definition der Winkelfunktionen 169
11.3 Eigenschaftender Winkelfunktionen 170
11.4 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen 172
11.5 Additionstheoreme (Summensätze) 174
11.6 Grundaufgaben des rechtwinkeligen Dreiecks 176
11.7 Grundaufgaben des allgemeinen Dreiecks 178
11.8 Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie 181
11.9 Vermessungsaufgaben 183
12 Analytische Geometrie der Geraden und der Ebene
12.1 Die Gleichung der Geraden 186
12.2 Die Gleichung der Ebene 190
12.3 Lagebeziehung zweier Geraden 194
12.4 Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene 196
12.5 Lagebeziehung von Ebenen 198
12.6 HESSE'sche Normalform der Geraden- und Ebenengleichung 200
12.7 Abstandsberechnungen mittels des Vektorprodukts 202
12.8 Winkel zwischen Geraden und Ebenen 202
13 Analytische Geometrie des Kreises und der Kugel
13.1 Kreisgleichung 204
13.2 Kugelgleichung 205
13.3 Lagebeziehung Kreis (Kugel) und Gerade : 208
13.4 Gleichung der Tangente (Tangentialebene) in einem Punkt des Kreises (der Kugel) 210
13.5 Schnittwinkel eines Kreises (einer Kugel) mit einer Geraden 212
13.6 Tangenten aus einem Punkt P an einen Kreis 212
13.7 Berührbedingung 214
13.8 Schnitt und Schnittwinkel zweier Kreise 216
13.9 Schnitt zweier Kugeln 216
13.10 Der Umkreis und die Umkugel 217
13.11 Aufstellen von Kreis- und Kugelgleichungen aus gegebenen Bedingungen 218
14 Analytische Geometrie der Kegelschnitte
14.1 Ellipse 220
14.2 Hyperbel 221
14.3 Aufstellen von Ellipsen- und Hyperbelgleichungen 222
14.4 Parabel 224
14.5 Aufstellen von Parabelgleichungen 225
14.6 Konfokale Kegelschnitte 225
14.7 Lagebeziehung zwischen Kegelschnitt und Gerade 226
14.8 Gleichung der Tangente in einem Punkt des Kegelschnitts (1. Hauptlage) 228
14.9 Tangenten aus einem Punkt an einen Kegelschnitt (1. Hauptlage) 229
14.10 Schnittwinkel eines Kegelschnitts mit einer Geraden 230
14.11 Schnittwinkel zweier Kegelschnitte 230
14.12 Gemeinsame Tangenten an zwei Kegelschnitte 231
14.13 Extremwertaufgaben der analytischen Geometrie 232
15 Statistik, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
15.1 Beschreibende Statistik 234
15.2 Kombinatorik 238
15.3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 242
15.4 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 244
15.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 247
15.6 Additionssatz und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten 250
15.7 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 252
15.8 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 256
15.9 Beurteilende Statistik 260
16 Folgen und Reihen
16.1 Folgen -Grundbegriffe 263
16.2 Arithmetische und geometrische Folgen 264
16.3 Monotonie und Schranken von Folgen 265
16.4 Häufungswert und Grenzwert von Folgen 267
16.5 Reihen - Grundbegriffe 270
16.6 Endliche arithmetische und geometrische Reihen 271
16.7 Unendliche geometrische Reihe 273
17 Differentialrechnung
17.1 Grundbegriffe 274
17.2 Grenzwert und Stetigkeit reeller Funktionen 274
17.3 Differenzenquotient - Differentialquotient 280
17.4 Ableitungssregeln 282
17.5 Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen 288
17.6 Graphen der wichtigsten Polynomfunktionen 291
17.7 Kurvendiskussionen 292
17.8 Extremwertaufgaben 302
18 Integralrechnung
18.1 Stammfunktionen 306
18.2 Das Flächeninhaltsproblem - Bestimmtes Integral 308
18.3 Flächenberechnungen 310
18.4 Uneigentliche Integrale 313
18.5 Integrationsmethoden 314
18.6 Volumsberechnungen 320
18.7 Berechnen der Länge eines Kurvenbogens 324
18.8 Berechnen der Mantelfläche eines Drehkörpers 324
18.9 Berechnen der Koordinaten des Schwerpunkts 325
18.10 Einige Anwendungen der Integralrechnung in der Physik 326
18.11 Die Differentialgleichung f (x) = k-f(x) 327
19 Matrizen
19.1 Grundbegriffe 328
19.2 Rechnen mit Matrizen, Anwendungsaufgaben 329
19.3 Matrizen und geometrische Abbildungen 332
20 Dynamische Systeme und Prozesse
20.1 Darstellungsformen dynamischer Systeme und Prozesse 337
20.2 Wachstumsformen dynamischer Prozesse 338
20.3 Lineare Differenzengleichungen I.Ordnung 339
20.4 Systeme von Differenzengleichungen 342
Zeichen, Abkürzungen und Symbole 343
Stichwortregister 347