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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Zeit / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

"Das Buch vermittelt einen richtigen Eindruck von der Komplexität der Materie und zeigt dem weniger mathematisch Geschulten eindrücklich, mit welchen theoretischen Werkzeugen hier gearbeitet wird. Dem mathematisch Geschulten hingegen bietet es eine ausgezeichnete Basis für den Einstieg in das Studium der spezialisierten Fachliteratur." (Elemente der Mathematik, 2/01 vom 31.5.01) "Es ist den Autoren gelungen, ein motivierendes und mitreißendes Buch zu dieser modernen Teildisziplin der Geometrie zu schreiben und die vielen Beispiele regen gewiss auch zu eigenen Überlegungen und eigenem Experimentieren an. [ ] - ein Augenschmaus!" (Praxis der Mathematik, 4/01 vom 6.8.01)

 

 

Aus dem Inhalt:

Einleitung 1 // Kap. I Die Cantor-Drittelmenge 4 / 1 Erzeugung durch Wegwischen 4 / 2 Ein Zwischenkapitel: Die Temärschreibweise 5 / 3 Die angekündigte Arithmeüsierung 7 / 4 Verrücktheiten des Cantor-Staubes 8 // Kap. II Selbstähnlichkeit im strengen Sinn 13 / 1 Definition 13 / 2 Satz 14 / 3 Die Selbstähnlichkeitsdimension ds 15 / 4 Satz 16 / 5 Weitere Wischaktivitäten 16 / 6 Koch-Fraktale 25 / 7 Weitere Aktivitäten 30 // Kap. III Flächenfraktale 44 / 1 Motivation 44 / 2 Das Würfelfraktal 45 / 3 Das Tetraederfraktal 50 / 4 Das Oktaederfraktal 57 / 5 Ein weiteres Würfelfraktal 70 / 6 Das St. George-Fraktal 74 / 7 Weitere Ergebnisse, weitere Probleme 92 // Kap. IV Die Barnsley-Maschine 93 / 1 Verkleinern 93 / 2 Kopieren und Anordnen 93 / 3 Iterieren 94 / Kap. V Selbstähnlichkeit im weiteren Sinn 95 / 1 Definition 95 / 2 Was sagt Barnsley dazu? 95 / 3 Beispiele 95 / 4 Die Dimension 97 // Kap. VI Aus der Schulgeometrie 102 / 1 Kongruenzabbildungen 102 / 2 Ähnlichkeitsabbildungen 104 / 3 Affine Abbildungen 108 / 4 Ausblick 110 / 5 Das Sierpinski-Dreieck 112 / 6 Die Koch-Kurve 114 // Kap. VII Selbstaffinität 117 / 1 Definition 117 / 2 Die Maschine 117 / 3 Zur Dimension 117 / 4 Der Flächenteppich 117 / 5 Das Cantor-Labyrinth 120 / 6 Die Sache mit dem Farnblatt 124 // Kap. VIII Etwas Theorie 128 / 1 Metrische Räume 128 / 2 Die Hausdorff-Distanz 133 / 3 Zurück zur Maschine 135 / 4 Flächenkontrahierende Abbildungen 140 // Kap. IX Und schon wieder eine Dimension 145 / 1 Grundsätzliches 145 / 2 Die Küste Englands 147 / 3 Sensationelle Konsequenzen 149 / 4 Entwicklung einer gefälligen Formel 150 / 5 Verträglichkeit? 150 / 6 Diverse Erweiterungen 151 / 7 Sätze zur Dimension 152 / 8 Beispiele 153 // Kap. X Der Gipfel: Die Hausdorff-Besicovitch-Dimension 160 / 1 Die 2r-Überdeckung 161 / 2 Das Hausdorff d-Mass 162 / 3 Die Dimension dHB 164 / 4 Einige Sätze - ohne Beweis 165 / 5 Was ist eigentlich ein Fraktal? 165 / 6 Die Dimension dHB - braucht man sie? 167 // Kap. XI Wir erwürfeln Fraktale 171 / 1 Das Chaosspiel 171 / 2 Analytische Beschreibung des Chaosspiels 174 / 3 Abbildungen für die Maschine 174 / 4 Würfeln hilft auch beim Farn 175 / 5 Was steckt mathematisch dahinter? 175 / 6 Quadratischer Cantor-Staub 179 / 7 Forsche selber! 182 // Kap. XII Die Bäckerabbildung (Streifenfraktale) 183 / 1 Motivation 183 / 2 Eine ganz spezielle Bäckerabbildung 184 / 3 Eine Verallgemeinerung 190 / 4 Ausblick 197 // Schluss 198 / Literatur 199 / Farbbilder