Das Arbeitsbuch dient dem Aufbau und der Auffrischung mathematischer Grundlagen zum Studienbeginn und bietet eine systematische Aufbereitung der Schulmathematik mit Bezügen zur angewandten Statistik. Alle Themen werden ausführlich und mit vielen Beispielen und Grafiken erläutert, so dass sich das Buch zum Selbststudium und als Begleittext zu einem Vorkurs/Brückenkurs eignet. Zu allen Aufgaben gibt es ausführliche und vollständige Lösungen. Das Buch richtet sich an Studienanfänger/innen in Bachelorstudiengängen, insbesondere der Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften. Darüber hinaus wendet es sich an Studierende in Fachrichtungen mit Statistikanteil, in denen eine vorbereitende Mathematikveranstaltung fehlt (z.B. Medizin, Psychologie).
Themen: mathematische Grundbegriffe und Symbolik, Mengenlehre, Bruch-/Potenzrechnung, Funktionen, Folgen, (Un)Gleichungen, Grenzwerte, Differential-/Integralrechnung, Optimierung. Weitere Materialien sind im Internet verfügbar.
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1 Grundlagen 1
1.1 Grundbegriffe 2
1.2 Zahlbereiche und elementare Verknüpfungen 7
1.3 Runden von Zahlen 22
1.4 Indizierung von Variablen 24
1.5 Aufgaben 28
1.6 Lösungen 33
2 Mengen 41
2.1 Grundbegriffe 41
2.2 Mengenoperationen 47
2.3 Rechenregeln für Mengenoperationen 55
2.4 Spezielle Mengen 58
2.5 Aufgaben 64
2.6 Lösungen 69
3 Elementare Rechenoperationen 77
3.1 Bruchrechnung 77
3.2 Potenzen 84
3.3 Wurzeln 87
3.4 Logarithmen 91
3.5 Aufgaben 96
3.6 Lösungen 101
4 Summen- und Produktzeichen 111
4.1 Summenzeichen 111
4.2 Produktzeichen 129
4.3 Fakultäten und Binomialkoeffizienten 135
4.4 Aufgaben 140
4.5 Lösungen 143
5 Funktionen 151
5.1 Relationen und Funktionen 151
5.2 Grundlegende Funktionen 159
5.3 Funktionen mit Parametern 164
5.4 Verknüpfung von Funktionen 165
5.5 Eigenschaften von Funktionen 169
5.6 Aufgaben 178
5.7 Lösungen 180
6 Gleichungen 185
6.1 Lineare Gleichungen 192
6.2 Quadratische Gleichungen 194
6.3 Bruchgleichungen 206
6.4 Wurzelgleichungen 208
6.5 Logarithmische Gleichungen 215
6.6 Exponentialgleichungen 219
6.7 Betragsgleichungen 225
6.8 Gleichungen mit Parametern 232
6.9 Substitutionsmethode 235
6.10 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten 237
6.11 Aufgaben 245
6.12 Lösungen 249
7 Polynome und Polynomgleichungen 271
7.1 Faktorisierung 274
7.2 Substitutionsmethode 275
7.3 Polynomdivision 278
7.4 Aufgaben 284
7.5 Lösungen 285
8 Ungleichungen 297
8.1 Lineare Ungleichungen 299
8.2 Quadratische Ungleichungen 302
8.3 Bruchungleichungen 308
8.4 Betragsungleichungen 312
8.5 Weitere Ungleichungstypen 315
8.6 Aufgaben 318
8.7 Lösungen 320
9 Folgen und Reihen 331
9.1 Folgen 331
9.2 Reihen 340
9.3 Spezielle Reihen 342
9.4 Aufgaben 346
9.5 Lösungen 348
10 Grenzwerte, Stetigkeit, Differenziation 357
10.1 Grenzwerte von Funktionen 357
10.2 Stetige Funktionen 366
10.3 Differenziation 370
10.4 Differenziation parameterabhängiger Funktionen 378
10.5 Aufgaben 378
10.6 Lösungen 381
11 Integration 389
11.1 Integration und Stammfunktionen 389
11.2 Integrationsregeln 395
11.3 Integration von stückweise definierten Funktionen 398
11.4 Anwendungen in der Statistik 401
11.5 Aufgaben 406
11.6 Lösungen 410
12 Optimierung 425
12.1 Monotonieverhalten 428
12.2 Extrema 432
12.3 Konkavität und Konvexität 443
12.4 Optimierung bei stückweise definierten Funktionen 444
12.5 Anwendungen in der Statistik 445
12.6 Aufgaben 453
12.7 Lösungen 455
Literaturverzeichnis 465
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis 467
Index 471