Die Quantenmechanik stellt die zentrale Revolution der modernen Naturwissenschaft dar und reicht in ihrer Bedeutung weit über die Physik hinaus: weder Chemie noch Biologie auf der molekularen Skala wären ohne sie verständlich. Moderne Informationstechnologie, vom Laptop über das Mobiltelefon und den Flachbildschirm bis hin zum Supercomputer, wäre ohne quantenmechanische Effekte undenkbar. Sie beschreibt die Welt auf der atomaren und subatomaren Skala und ist damit der Ausgangspunkt unseres modernen Weltbildes. Gleichzeitig stellt sie eine Provokation dar: im Menschen tief verankerte intuitive Vorstellungen vom Funktionieren der Welt, die mit den Prinzipien der klassischen Physik noch gut vereinbar waren, müssen aufgegeben werden. Ihre Akzeptanz liegt somit vor allem in dem enormen empirischen Erfolg begründet, den sie trotz ihrer recht einfachen Grundstruktur aufweist: es handelt sich um die am besten experimentell überprüfte wissenschaftliche Theorie überhaupt, und im Rahmen der von ihr behaupteten Anwendbarkeit sind bis dato nicht die kleinsten Abweichungen gefunden worden.
Der Verfasser dieses Buches, der Nobelpreisträger Steven Weinberg, hat unter anderem durch seine Theorie der Vereinheitlichung zweier der vier Fundamentalwechselwirkungen der Natur, der schwachen und der elektromagnetischen Wechselwirkung, einen der wichtigsten Beiträge überhaupt zu dieser Revolution geleistet. In diesem Buch, das auf seinen Vorlesungen an der Universität von Texas in Austin aufbaut, gibt er seine Sicht der Quantenphysik, die durch streng logischen Aufbau, präzise sprachliche Darstellung und mathematische Klarheit und Vollständigkeit besticht.
Das Buch richtet sich an Studierende der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik. Es begleitet Studierende in ihrer ersten theoretischen Vorlesung zur Quantenmechanik im Bachelorstudium und schlägt die Brücke zu fortgeschrittenen Vorlesungen über Quantenmechanik im Masterstudium. Begleitet wird der Text von Übungsaufgaben, die es den Studierenden erlauben, ihr Wissen unmittelbar anzuwenden, aber auch ihr Verständnis zu testen. Neben einer Vorlesungsbegleitung eignet sich die „Quantenmechanik“ von Weinberg aufgrund ihrer Präzision und Klarheit auch hervorragend zum Selbststudium.
Inhalt:
- historische Anfänge der Quantentheorie
- Schrödingers Wellenmechanik: Wasserstoffatom und harmonischer Oszillator
- Grundlagen der Quantenmechanik: Zustände, Observable, Symmetrien
- Interpretationen der Quantenmechanik
- Spin und Drehimpulse
- Näherungsverfahren: Störungsrechnung, Variationsrechnung, Born-Oppenheimer-Näherung, WKB-Näherung
- Zeitabhängige Störungstheorie
- Adiabatische Näherung und Berry-Phase
- Potenzialstreuung
- Allgemeine Streutheorie: S-Matrix, Störungstheorie, zeitabhängige Störungstheorie
- Kanonischer Formalismus der Quantenmechanik: vom Lagrangian zum Hamiltonian mit Zwangsbedingungen
- Pfadintegralformalismus
- Quantenmechanik des elektromagnetischen Feldes: Landau-Niveaus, Aharonov-Bohn-Effekt, Photonen und Übergangsraten
- Verschränkung: Bellsche Ungleichungen und Grundzüge des Quantencomputing
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Vorwort 9
Vorwort zur deutschen Ausgabe 13
Schreibweise 16
1 Historische Einführung 18
1.1 Photonen 21
1.2 Atomspektren 25
1.3 Wellenmechanik 30
1.4 Matrizenmechanik 34
1.5 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 41
Historische Bibliographie 46
Aufgaben 47
2 Teilchenzustände in einem Zentralpotential 48
2.1 Die Schrödinger-Gleichung für ein Zentralpotenzial 51
2.2 Kugelflächenfunktionen 58
2.3 Das Wasserstoffatom 61
2.4 Das Zweikörperproblem 66
2.5 Der harmonische Oszillator 67
Aufgaben 72
3 Allgemeine Prinzipien der Quantenmechanik 74
3.1 Zustände 77
3.2 Kontinuumszustände 82
3.3 Observablen 85
3.4 Symmetrien 94
3.5 Räumliche Translation 98
3.6 Zeitliche Translation 102
3.7 Deutungen der Quantenmechanik 106
Aufgaben 120
4 Spin et cetera 122
4.1 Rotationen 127
4.2 Multipletts des Drehimpulses 132
4.3 Addition von Drehimpulsen 137
4.4 Das Wigner-Eckart-Theorem 145
4.5 Bosonen und Fermionen 149
4.6 Innere Symmetrien 158
4.7 Inversionen 165
4.8 Algebraische Herleitung des Wasserstoffspektrums 170
Aufgaben 174
5 Näherungen für Energieeigenwerte 176
5.1 Störungstheorie in erster Ordnung 179
5.2 Der Zeeman-Effekt 184
5.3 Der Stark-Effekt erster Ordnung 188
5.4 Störungstheorie zweiter Ordnung 192
5.5 Die Variationsmethode 196
5.6 Die Born-Oppenheimer-Näherung 199
5.7 Die WKB-Näherung 205
5.8 Gebrochene Symmetrie 212
Aufgaben 215
6 Näherungen für zeitabhängige Probleme 216
6.1 Störungstheorie erster Ordnung 219
6.2 Monochromatische Störungen 220
6.3 Ionisierung durch eine elektromagnetische Welle 222
6.4 Fluktuierende Störungen 225
6.5 Absorption und stimulierte Emission von Strahlung 226
6.6 Die adiabatische Näherung 228
6.7 Die Berry-Phase 232
Aufgaben 237
7 Potenzialstreuung 238
7.1 In-Zustände 241
7.2 Streuamplituden 245
7.3 Das optische Theorem 248
7.4 Die Bornsche Näherung 251
7.5 Streuphasen 253
7.6 Resonanzen 258
7.7 Zeitliche Verzögerung 261
7.8 Das Theorem von Levinson 263
7.9 Coulomb-Streuung 264
7.10 Die Eikonalnäherung 266
Aufgaben 270
8 Allgemeine Streutheorie 272
8.1 Die S-Matrix 275
8.2 Raten 279
8.3 Das allgemeine optische Theorem 283
8.4 Die Partialwellenentwicklung 284
8.5 Noch einmal Resonanzen 291
8.6 Altmodische Störungstheorie 296
8.7 Zeitabhängige Störungstheorie 301
8.8 Schwach gebundene Zustände 306
Aufgaben 312
9 Der kanonische Formalismus 314
9.1 Der Lagrange-Formalismus 317
9.2 Symmetrieprinzipien und Erhaltungssätze 318
9.3 Der Hamilton-Formalismus 320
9.4 Kanonische Kommutatorrelationen 322
9.5 Hamiltonsche Systeme mit Zwangsbedingungen 326
9.6 Der Pfadintegral-Formalismus 330
Aufgaben 337
10 Geladene Teilchen in elektromagnetischen Feldern 338
10.1 Kanonischer Formalismus für geladene Teilchen 341
10.2 Eichinvarianz 343
10.3 Landau-Niveaus 345
10.4 Der Aharonov-Bohm-Effekt 348
Aufgaben 351
11 Die Quantentheorie der Strahlung 352
11.1 Die Euler-Lagrange-Gleichungen 355
11.2 Der Lagrangian der Elektrodynamik 356
11.3 Kommutatorrelationen in der Elektrodynamik 359
11.4 Der Hamiltonian für die Elektrodynamik 362
11.5 Wechselwirkungsbild 364
11.6 Photonen 368
11.7 Strahlungsübergangsraten 373
Aufgaben 380
12 Verschränkung 382
12.1 Paradoxa der Verschränkung 385
12.2 Die Bellschen Ungleichungen 390
12.3 Quantencomputing 394
Index 399