Eine der größten Hürden in den ersten Semestern des Physikstudiums stellt das Pflichtfach Theoretische Physik dar. An den wöchentlichen Übungsaufgaben und anspruchsvollen Klausuren scheitern jedoch viele Studierende. Dieses Lern- und Übungsbuch ermöglicht die optimale Prüfungsvorbereitung, in dem es eine Brücke zwischen der Theorie der Vorlesung und der Anwendung der erlernten Kenntnisse bildet. Die Autoren, durch langjährige Erfahrung als Tutoren mit den Schwierigkeiten von Studienanfängern vertraut, stellen systematische Lösungsansätze und clevere Rechenkniffe vor. Für alle Aufgaben, in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden, wird der vollständige Lösungsweg präsentiert.
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Vorwort V
1 Newtonsche Gesetze 1
1.1 Einführung 1
1.2 Erstes Newtonsches Gesetz 3
1.3 Zweites Newtonsches Gesetz 3
1.4 Drittes Newtonsches Gesetz 4
1.5 Superpositionsprinzip 5
2 Raumkurven und Kinematik 7
2.1 Parametrisierung von Raumkurven 7
2.1.1 Bewegung auf einer Geraden 8
2.1.2 Bewegung auf einem Kreis 9
2.1.3 Bewegung entlang einer Schraubenlinie 12
2.1.4 Abrollkurven 13
2.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung 14
2.3 Bogenlänge 17
2.3.1 Bogenlänge des Graphen einer Funktion 21
2.4 Begleitendes Dreibein 21
2.5 Raumkurven in Polarkoordinaten 27
2.5.1 Die Basisvektoren der Polarkoordinaten 31
2.5.2 Bewegung einer Punktmasse in Polarkoordinaten 32
2.6 Raumkurven in Kugelkoordinaten 36
2.6.1 Bewegung einer Punktmasse in Kugelkoordinaten 38
3 Fundamentale Größen in der Mechanik 41
3.1 Arbeit und Energie 41
3.2 Potenzielle Energie 48
3.3 Kinetische Energie 55
3.4 Drehimpuls 56
3.5 Drehmoment 58
3.6 Kinetische Energie und Drehimpuls in krummlinigen Koordinatensystemen 61
3.6.1 Rotationsenergie einer Punktmasse 62
3.6.2 Vektorielle Winkelgeschwindigkeit 63
4 Bezugssysteme in der klassischen Mechanik 65
4.1 Inertialsysteme 65
4.2 Galilei-Transformation 69
4.3 Rotierende Bezugssysteme 73
4.3.1 Beschreibung von Drehungen 76
4.3.2 Scheinkräfte in rotierenden Bezugssystemen 77
4.3.3 Die Bedeutung der Corioliskraft 79
4.4 Von der Beschleunigung zum Orts-Zeit-Gesetz 81
5 Klassische Ein-Teilchen-Systeme 87
5.1 Schiefer Wurf 87
5.1.1 Das Orts-Zeit-Gesetz des schiefen Wurfs 88
5.2 Harmonischer Oszillator 92
5.2.1 Differenzialgleichungen und deren Lösung 94
5.2.2 Lösung der Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators 96
5.2.3 Physikalische Interpretation der Lösung des harmonischen Oszillators 99
5.2.4 Anfangsbedingungen für den harmonischen Oszillator 99
5.3 Gedämpfter harmonischer Oszillator 105
5.3.1 Starke Reibung 106
5.3.2 Schwache Reibung 108
5.3.3 Kritische Reibung 109
5.4 Kepler-Problem als Einkörperproblem 111
5.4.1 Die Bewegung eines Planeten entlang einer Ellipse 112
5.4.2 Wichtigstes zu Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln 115
5.4.3 Die Lösung der Bewegungsgleichung 116
5.4.4 Effektives Potenzial 123
6 Erhaltungsgrößen und Erhaltungssätze 129
6.1 Gesamtimpuls und Impulserhaltung 129
6.2 Drehimpulserhaltung 136
6.3 Energieerhaltung 136
6.4 Bedeutung von Erhaltungsgrößen 137
6.5 Anzahl von Erhaltungsgrößen 144
6.5.1 Symmetrien als Ursache von Erhaltungsgrößen 145
7 Klassische Zwei- und Mehr-Teilchen-Systeme 149
7.1 Zweikörperproblem, Schwerpunkts- und Relativkoordinaten 149
7.1.1 Physikalische Diskussion des Zweikörperproblems 151
7.2 Stoßprozesse 153
7.2.1 Elastische Stöße zweier Punktmassen 153
7.2.2 Inelastische Stöße zweier Punktmassen 157
7.3 Gekoppelte Schwingungen 159
7.3.1 Gekoppelte Schwingungen in zwei Dimensionen 166
8 Mechanik ausgedehnter Körper 175
8.1 Von der Punktmasse zum starren Körper 175
8.2 Schwerpunkt und Trägheitsmoment eines starren Körpers 177
8.2.1 Verallgemeinerung des Trägheitsmoments 183
8.3 Steinerscher Satz 190
8.4 Energie eines rotierenden starren Körpers 194
8.5 Eulersche Winkel 199
8.6 Kreisel 205
8.6.1 Der kräftefreie Kreisel 207
8.6.2 Bewegung des Kreisels unter Einwirkung einer Kraft 211
8.7 Von der Schwingung zur Welle 213
Lösungen der Übungsaufgaben 223
Index 255