/ AUS DEM INHALT: / / /
Erster Abschnitt: Von den Anfängen bis zum Ausgang der Renaissance
1. Die vorgriechische Mathematik 9
1.1 Historische und geographische Voraussetzungen 9
1.2 Ägypten 9
1.3 Mesopotamien 14
1.4 Inder, Chinesen, Maya 18
1.5 Zusammenfassung 19
2. Die Mathematik der Griechen 19
2.1 Der abendländische Wissenschaftsbegriff 19
2.2 Die Anfänge der griechischen Mathematik 21
2.3 Die drei klassischen Probleme 26
2.4 Euklid 31
2.5 Archimedes 36
2.6 Apollonios 41
2.7 Ausgang der Antike 44
3. Inder, Araber und Chinesen im Mittelalter - Japan 51
3.1 Fortschritte bei den Indern 51
3.2 Die Araber als Mittler zum Abendland 52
3.3 Chinesische Mathematik im Mittelalter - Japan 56
4. Das christliche Mittelalter 57
4.1 Historische, religiöse und wissenschaftliche Grundlagen 57
4.2 Mathematiker des Mittelalters 59
5. Die Mathematik in der Renaissance 61
5.1 Die historische und mathematische Situation 61
5.2 Arithmetik und Algebra 62
5.3 Geometrie und Trigonometrie 70
5.4 Wiederbelebung der griechischen Mathematik 74
5.5 Rückblick und Vorschau 75
Zweiter Abschnitt: Vom Beginn der Neuzeit bis zum Ende des achtzehnten Jahrhunderts
6. Die Anfänge der neuzeitlichen Mathematik 78
6.1 Arithmetik und Algebra 78
6.2 Trigonometrie und Astronomie 83
6.3 Geometrie 87
7. Von Descartes bis Leibniz 89
7.1 Die Begründung der analytischen Geometrie 89
7.2 Algebra und Zahlentheorie 97
7.3 Quadraturen und Kubaturen 102
7.4 Tangenten und Extrema 113
7.5 Die Anfänge der Potenzreihen 116
7.6 Pascal und Barrow 120
7.7 Newton 125
7.8 Leibniz 132
8. Die Mathematik des achtzehnten Jahrhunderts 139
8.1 Die Bernoullis und ihre Zeit 140
8.2 Euler 149
8.3 Die französischen Analytiker 153
8.4 Weitere Mathematiker der zweiten Jahrhunderthälfte 159
8.5 Zusammenfassung 161
Dritter Abschnitt: Das neunzehnte und zwanzigste Jahrhundert
9. Gauß als Wegbereiter zur Moderne 163
9.1 Gauß'Leben und Wirken 163
9.2 Gauß als Vertreter der reinen Mathematik 165
9.3 Nichteuklidische Geometrie 169
10. Cauchy und zeitgenössische Mathematiker in Frankreich 171
10.1 Poisson und Fourier 171
10.2 Cauchy 173
11. Fortschritte in der Geometrie 176
11.1 Differentialgeometrie 176
11.2 Die projektive Geometrie 177
12. Arithmetik und Algebra 181
12.1 Gruppen und Invarianten 181
12.2 Zur Theorie der algebraischen Zahlen 184
12.3 Quaternionen und Vektoren 185
13. Der Ausbau der Analysis 188
13.1 Von Abel zu Dirichlet 188
13.2 Riemann und Weierstraß 194
13.3 Liouville und die Fortentwicklung der Analysis in Frankreich . . 203
13.4 Poincare und Klein 206
14. Grundlagen der Mathematik 209
14.1 Die Entstehung des Logikkalküls 209
14.2 Dedekind und Cantor 211
14.3 Die sogenannte Grundlagenkrise der Mathematik 214
15. Zur Mathematik der Gegenwart N 217
15.1 Hubert 217
15.2 Der Pariser Mathematiker-Kongreß (1900) 219
15.3 Ausblick 221
Literaturverzeichnis 223
Personen- und Sachverzeichnis 224