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- Inhalte: Lineare Gleichungssysteme, Vektoren, Geraden und Ebenen, Kreise und Kugeln, Matrizen, Abbildungen in der Ebene und im Raum, Mehrstufige Prozesse.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Einleitung
Erläuterungen zum Aufbau von Aufgaben aus der Analytischen Geometrie/Linearen Algebra in der schriftlichen Abiturprüfung 5
Lineare Gleichungssysteme
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 8
Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR 10
Vektoren
Vektoren als Menge von Pfeilen 12
Punkte und Vektoren im Koordinatensystem 14
Betrag eines Vektors; Länge einer Strecke,- Einheitsvektor 16
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 18
Skalarprodukt von Vektoren; Winkelberechnungen 20
Vektorprodukt von Vektoren 22
Orthogonalität von Vektoren 24
Geraden und Ebenen
Geradengleichung in Parameterform 26
Gegenseitige Lage zweier Geraden 28
Ebenengleichung in Parameterform 30
Ebenengleichung in Koordinatenform 32
Bestimmung einer Koordinatengleichung mit dem GTR 34
Zeichnerische Darstellung einer Ebene 36
Besondere Lagen von Geraden und Ebenen 38
Ebenengleichung in Normalenform 40
Ebenengleichung in HESSE-Form 42
Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene 44
Gegenseitige Lage zweier Ebenen 46
Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen mit dem GTR 48
Winkelberechnungen bei Geraden und Ebenen 50
Abstand eines Punktes von einer Ebene 52
Abstand eines Punktes von einer Geraden 54
"Umgekehrte" Abstandsaufgaben 56
Geradenscharen 58
Ebenenscharen 60
Musteridausur 1 mit Lösung: 62
Pyramiden; Flugbahnen
Kreise und Kugeln
Kreise 66
Kugeln 68
Gegenseitige Lage einer Geraden und eines Kreises 70
Gegenseitige Lage einer Ebene und einer Kugel 72
Musterklausur 2 mit Lösung: 74
Ebenenschar; Kugeln
Matrizen
Addition, Subtraktion und Vervielfachen von Matrizen 78
Multiplikation von Matrizen 80
Invertieren einer Matrix 82
Matrizenrechnungen mit dem GTR 84
Matrizengleichungen 86
Fixvektoren einer Matrix 88
Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix 90
Abbildungen in der Ebene
Darstellungen einer Abbildung 92
Umkehrbare und nicht umkehrbare Abbildungen 94
Bilder von Punkten und Geraden 96
Verschiebungen, Streckungen, Drehungen 98
Spiegelung an einer Geraden 100
Parallelprojektion auf eine Gerade 102
Fixpunkte und Fixpunktgeraden 104
Fixgeraden 106
Verkettung von Abbildungen 108
Abbildungen im Raum
Parallelprojektion auf eine Koordinatenebene 110
Parallelprojektion auf eine Ebene durch den Ursprung 112
Spiegelung an einer Ebene durch den Ursprung 114
Untersuchung einer Abbildung auf Parallelprojektion 116
Untersuchung einer Abbildung auf orthogonale Spiegelung 118
Musterklausur 3 mit Lösung: 120
Abbildungen in der Ebene und im Raum
Mehrstufige Prozesse
Darstellungen von Prozessen 124
Zustandsvektoren nach k Zeitschritten 126
Zyklisches Verhalten bei mehrstufigen Prozessen 128
Stationäre Verteilungen bei mehrstufigen Prozessen 130
Produktionsprozesse 132
Musterklausur 4 mit Lösung: 134
Atomare Teilchen in Energiezuständen
Lösungen 137
Register 191