Anhand zahlreicher Beispiele aus Natur, Technik und weiteren Bereichen wird die Anwendung mathematischer Verfahren anschaulich erklärt.
Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen. Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt.Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen „einsteigen“ kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang. Die vierte, durchgängig vierfarbige Auflage ist vollständig durchgesehen und um viele Anwendungsbeispiele erweitert.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Einleitung v
1 Gleichungen, Gleichungssysteme 1
1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen 2
1.2 Lineare Gleichungen 15
1.3 Lineare Gleichungssysteme 17
1.4 Quadratische Gleichungen 25
1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades 30
1.6 Weitere Anwendungen 34
2 Proportionen, ähnliche Objekte 51
2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren 52
2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte 55
2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen! 59
2.4 Fliehkraft und Gravitation 70
2.5 Weitere Anwendungen 77
3 Winkel und Winkelfunktionen 91
3.1 Die Satzgruppe des Pythagoras 92
3.2 Bogenmaß 96
3.3 Sinus, Kosinus, Tangens 100
3.4 Das schiefwinklige Dreieck 113
3.5 Weitere Anwendungen 120
4 Vektorrechnung 133
4.1 Elementare Vektor-Operationen 134
4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 143
4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen 147
4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina 150
4.5 Spiegelung 159
4.6 Weitere Anwendungen 167
5 Funktionen und ihre Ableitungen 181
5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion 182
5.2 Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion 187
5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion 201
5.4 Differentiationsregeln 205
5.5 Differenzieren mit dem Computer 219
5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 220
5.7 Weitere Anwendungen 226
6 Kurven und Flächen 233
6.1 Kongruenz-Bewegungen 234
6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen 245
6.3 Parameterisierung von Kurven 248
6.4 Hüllkurven 267
6.5 Flächen 273
6.6 Weitere Anwendungen 277
7 Infinitesimalrechnung 283
7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen 284
7.2 Kurvendiskussion 286
7.3 Extremwertaufgaben 289
7.4 Reihenentwicklung 296
7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens 304
7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals 310
7.7 Näherungsweises Integrieren 327
7.8 Weitere Anwendungen 333
8 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 349
8.1 Beschreibende Statistik 350
8.2 Wahrscheinlichkeit - Rechnen mit dem Zufall 356
8.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 362
8.4 Bedingte und unabhängige Ereignisse 368
8.5 Kombinatorik 375
8.6 Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche 381
8.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 387
8.8 Gemischte Anwendungen 395
A Zahlen 405
A.1 Zahlenmagie 406
A.2 Rationale und irrationale Zahlen 408
A.3 Berühmte irrationale Zahlen 410
A.4 Die Fibonacci-Zahlen 412
A.5 Imaginäre und komplexe Zahlen 415
B Musik und Mathematik 429
B.1 Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen 430
B.2 Systembildung 432
B.3 Stimmung von Instrumenten - Intonation 434
B.4 Zahlensymbolik 439
B.5 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung) 440
B.6 Rechenbeispiele 441
Index 445