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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Toen / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 24.05.2024	Vorbestellungen: 0

Einführung in die Welt der Zahlen bis zu den transzendenten Zahlen, aufgehängt am roten Faden der Quadratur des Kreises und dem Beweis ihrer Unmöglichkeit aufgrund des Nachweises der Transzendenz der Kreiszahl Pi, gleichzeitig ein Blick in über 2.000 Jahre Geschichte der theoretischen Mathematik.

Aus dem Inhalt:

1 Vorgeschichte 1 / 1.1 Die Anfänge der Mathematik als Wissenschaft 1 / 1.2 Geometrische Konstruktionen in der Antike 2 / 2 Die natürlichen Zahlen 11 / 2.1 Die vollständige Induktion 15 / 2.2 Primzahlen 17 / 2.3 Das PASCALsche Dreieck 21 / 2.4 Zahlenfolgen 23 // 3 Elemente und Mengen 25 / 3.1 Allgemeine Begriffe 25 / 3.2 Die RussELLsche Antinomie 27 / 3.3 Grundlegende Mengenoperationen 29 / 3.4 Das Produkt von Mengen 31 / 3.5 Relationen 32 // 4 Die ganzen Zahlen 35 / 4.1 Die Konstruktion der ganzen Zahlen 35 / 4.2 Beweise für die Primzahlvermutungen 41 / 4.3 Die Anordnung von Z auf dem Zahlenstrahl 44 / 4.4 Die Abzählbarkeit unendlicher Mengen 46 / 4.5 Die algebraische Struktur von Z 47 // 5 Die rationalen Zahlen 55 / 5.1 Die Konstruktion der rationalen Zahlen 55 / 5.2 Der absolute Betrag und die Division in Q 58 / 5.3 Der binomische Lehrsatz 63 / 5.4 Die Folge der Fibonacci-Brüche 65 / 5.5 Die Dezimaldarstellung rationaler Zahlen,Teil 1 67 / 5.6 Folgen, Reihen, Konvergenz und Grenzwerte 69 / 5.7 Die Dezimaldarstellung rationaler Zahlen,Teil II 76 // 6 Die reellen Zahlen 81 / 6.1 Die Konstruktion der reellen Zahlen 82 / 6.2 Die Vollständigkeit der reellen Zahlen 86 / 6.3 Sind die reellen Zahlen abzählbar? 93 / 6.4 Potenzen mit rationalen Exponenten 95 / 6.5 Das Geheimnis der FiBONACCi-Bruch-Folge 96 / 6.6 Algebraische Zahlen in R 100 / 6.7 Ein Beweis für die Existenz transzendenter Zahlen 102 // 7 Die komplexen Zahlen 107 / 7.1 Die Konstruktion der komplexen Zahlen 107 / 7.2 Irreduzible Polynome und maximale Ideale 108 / 7.3 Die imaginäre Einheit i ¿ V¿i 111 / 7.4 Die komplexe Zahlenebene 113 / 7.5 Glückwunsch, das Zahlensystem ist komplett 115 // 8 Elemente der linearen Algebra 117 / 8.1 Vektorräume 118 / 8.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension 120 / 8.3 Eine mysteriöse Frage 124 / 8.4 Matrizen und Determinanten 127 / 8.5 Basiswechsel und Spur von Matrizen 143 / 8.6 Lineare Gleichungssysteme 144 // 9 Funktionen und Stetigkeit 149 / 9.1 Funktionen 149 / 9.2 Die Stetigkeit von Funktionen 151 / 9.3 Exponentialfunktion und Logarithmus 159 // 10 Algebra und algebraische Zahlentheorie 167 / 10.1 Die Dimension algebraischer Erweiterungenvon Q 167 / 10.2 Die Irreduzibilität von Polynomen 174 / 10.3 Der Hauptsatz über elementarsymmetrischePolynome 178 / 10.4 Der Fundamentalsatz der Algebra 191 / 10.5 Anwendungen des Fundamentalsatzes 198 / 10.6 Zahlkörper und Ganzheitsringe 203 // 11 Die ersten transzendenten Zahlen 225 / 11.1 Diophantische Approximationen 226 / 11.2 Das Ergebnis von Liouville 230 / 11.3 Die erste transzendente Zahl 235 / 11.4 Kettenbrüche 238 / 11.5 Kettenbrüche und transzendente Zahlen 247 / 11.6 Abschließende Bemerkungen 247 // 12 Differentialrechnung 249 / 12.1 Historische Entwicklung 249 / 12.2 Differenzierbarkeit 250 / 12.3 Regeln für die Differentiation 255 / 12.4 Die Produkt- und Reihendarstellung vone^ 260 / 12.5 Die Exponentialfunktion ez für komplexe Zahlen 264 / 12.6 Wo liegen die Punkte ez für z ¿ C ? 267 / 12.7 Trigonometrische Funktionen 274 / 12.8 Der Mittelwertsatz 277 / 12.9 Höhere Ableitungen 279 // 13 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 281 / 13.1 Elementare Konstruktionsschritte nachEuklid 283 / 13.2 Die Konstruierbarkeit eines Punktes inC 285 / 13.3 Die Konstruktion regelmäßiger n-Ecke 299 / 13.4 Ausblick 309 // 14 Integralrechnung 315 / 14.1 Eine sensationelle Entdeckung 316 / 14.2 Integration und Differentiation 318 / 14.3 FOURIER-Reihen und das Basler Problem 327 / 14.4 Kurvenintegrale in R2 338 / 14.5 Uneigentliche Integrale 341 // 15 Erste Erkenntnisse über e und ix 343 / 15.1 Das WALLlSsche Produkt 343 / 15.2 Die STiRLiNGsche Formel 344 / 15.3 Die Irrationalität von e und ix 349 // 16 Elemente der Analysis im 18. Jahrhundert 353 / 16.1 Partielle Ableitungen 353 / 16.2 Das Kurvenintegral über ein totales Differential df 358 / 16.3 Integration PFAFFscher Differentialformen 361 // 17 Elemente der Funktionentheorie 373 / 17.1 Eine Idee von historischer Dimension 373 / 17.2 Komplexe PFAFFsche Differentialformen 376 / 17.3 Der Integralsatz von Cauchy 380 / 17.4 Integrale über homotope Kurven 384 / 17.5 Die Integralformel von Cauchy 390 // 18 Der große Transzendenzbeweis 397 / 18.1 Das Lemma von Siegel 402 / 18.2 Die Zahlen e, 7r und oft für a, ß 0,1 algebraisch, ß Q 407 // 19 Weitere Ergebnisse zu transzendenten Zahlen 419 / 19.1 Der Satz von Thue-Siegel-Roth 419 / 19.2 Die Arbeiten von Baker zuLogarithmen 423 / 19.3 Weitere Resultate und offene Fragen 425 // Literatur hinweise 431 / Index 435