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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Kreu / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 11.05.2024	Vorbestellungen: 0

Das Buch umfasst den mathematischen Schulstoff der Sekundarstufe I. Die Darstellung der einzelnen Teilgebiete in Form von Rezepten und Anweisungen zur Rechentechnik dient insbesondere der Wiederholung u. Vertiefung der Inhalte u. der Beseitigung von Lernrückständen. Ergänzt werden die Ausführungen durch zahlreiche vorgerechnete Beispiele u. gut abgestimmte Übungsaufgaben mit Lösungen zur Kontrolle des Lernfortschritts. Das Buch kann [...] für Auffrischungs- und Brückenkurse an Fach- und Hochschulen eingesetzt werden. [...] Das Buch wendet sich an Schüler, Berufsschüler und Meisteranwärter, die ihre mathematischen Probleme in den Griff bekommen möchten, und liefert eine gute Basis für die Vorbereitung auf die zentralen Prüfungen am Ende der zehnten Klasse. Sehr hilfreich ist es auch für Studierende, die im Grundstudium merken, dass ihnen die Grundlagen fehlen, sowie für Eltern u. Nachhilfelehrer, die Erklärungen u. Übungsmaterialien benötigen.

 

Aus dem Inhalt: Hinweise zur Benutzung des Buches 17 // 1 Zur Technik des Zahlenrechnens 25 / 1.1 Der Zahlbegriff 25 / 1.1.1 Die natürlichen Zahlen 25 / 1.1.2 Das dekadische Positionssystem 27 / 1.1.3 Das duale Positionssystem 29 / 1.1.4 Das römische Zahlensystem 34 / 1.1.5 Konstante und Variable 36 / 1.2 Das Rechnen mit Zahlen 39 / 1.2.1 Bezeichnungen 39 / 1.2.2 Die Teilbarkeit von Zahlen 40 / 1.2.2.1 Teiler einer Zahl 40 / 1.2.2.2 Teilbarkeitsregeln 41 / 1.2.2.3 Primzahlen 44 / 1.2.2.4 Der größte gemeinsame Teiler 46 / 1.2.2.5 Das kleinste gemeinsame Vielfo 49 / 1.2.3 Gewöhnliche Brüche 50 / 1.2.3.1 Begriffserklärungen 50 / 1.2.3.2 Erweitern und Kürzen von Brüchen 52 / 1.2.3.3 Addition und Subtraktion gewöhnlicher Brüche 53 / 1.2.3.4 Multiplikation von Brüchen 55 / 1.2.3.5 Der Kehrwert eines Bruches 56 / 1.2.3.6 Division von Brüchen 57 / 1.2.3.7 Doppelbrüche 58 / 1.2.3.8 Zusammenfassung Bruchrechnung 60 / 1.2.4 Dezimalbrüche 61 / 1.2.4.1 Begriffserklärungen 61 / 1.2.4.2 Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen 63 / 1.2.4.3 Multiplikation von Dezimalbrüchen 63 / 1.2.4.4 Division von Dezimalbrüchen 64 / 1.2.4.5 Umwandlung von Brüchen 66 / 1.2.4.6 Das Runden von Dezimalbrüchen 70 / 1.2.4.7 Bruch oder Dezimalzahl? 72 / 1.2.4.8 Größenvergleich von Brüchen 73 / 1.3 Rechenhilfsmittel 86 / 1.3.1 Taschenrechner 86 / 1.3.1.1 Grundrechenarten 88 / 1.3.1.2 Eingeben, Editieren, Löschen 89 / 1.3.1.3 Werte abspeichern 91 / 1.3.1.4 Terme berechnen 93 / 1.3.1.5 Funktionentasten 97 / 1.3.1.6 Verschiedene Arbeitsmodi 101 / 1.3.1.7 Kaufkriterien für einen Taschenrechner 101 / 1.3.2 Tabellenkalkulation 102 / 1.3.2.1 Kurze Einführung in Excel 102 / 1.3.2.2 Mathematik mit Excel 104 / 1.3.3 Computeralgebrasystem 104 / 1.3.3.1 Anwendungen für Derive 105 / 1.3.4 Funktionenplotter 105 // 2 Arithmetik 109 / 2.1 Die Rolle der Sprache in der Mathematik 109 / 2.1.1 Allgemeine Bemerkungen 109 / 2.1.2 Aussagen und Aussageformen 109 / 2.1.3 Verknüpfung von Aussagen 111 / 2.1.3.1 Einführendes Beispiel 111 / 2.1.3.2 Die Konjunktion 112 / 2.1.3.3 Die Disjunktion 113 / 2.1.3.4 Die lmplikation 115 / 2.1.3.5 Die Äquivalenz 117 / 2.2 Grundbegriffe der Mengenlehre 120 / 2.2.1 Der Begriff der Menge 120 / 2.2.2 Zahlenmengen 122 / 2.2.3 Die Beschreibung von Mengen 123 / 2.2.3.1 Mengenschreibweise 124 / 2.2.3.2 Intervallschreibweise 127 / 2.2.4 Mengenrelationen 128 / 2.2.4.1 Teilmengen 128 / 2.2.4.2 Gleichheit zweier Mengen 129 / 2.2.5 Mengenoperationen 130 / 2.2.5.1 Vereinigung von M engen 130 / 2.2.5.2 Durchschnitt von Mengen 132 / 2.2.5.3 Differenz zweier Mengen 135 / 2.3 Das Rechnen mit Variablen 139 / 2.3.1 Die vier Grundrechenoperationen 139 / 2.3.1.1 Einfache Rechenoperationen mit Variablen 139 / 2.3.1.2 Die negativen Zahlen 143 / 2.3.1.3 Addition und Subtraktion 146 / 2.3.1.4 Multiplikation 151 / 2.3.1.5 Division 153 / 2.3.2 Das Rechnen mit algebraischen Summen 155 / 2.3.2.1 Über die Bedeutung der Klammern 155 / 2.3.2.2 Setzen und Auflösen additiver und subtraktiver Klammern 156 / 2.3.2.3 Multiplikation von Klammerausdrücken 158 / 2.3.2.4 Ausklammern gemeinsamer Faktoen 162 / 2.3.2.5 Binomische Formeln 164 / 2.3.2.6 Die Quadratische Ergänzung 167 / 2.3.3 Bruchrechnung 169 / 2.3.3.1 Erweitern und Kürzen von Brüchen 170 / 2.3.3.2 Addition und Subtraktion von Brüchen 171 / 2.3.3.3 Multiplikation und Division von Brüchen 173 / 2.3.3.4 Doppelbrüche 175 / 2.4 Potenzrechnung 193 / 2.4.1 Begriffserklärungen 193 / 2.4.2 Potenzgesetze 197 / 2.4.2.1 Addition und Subtraktion von Potenzen 197 / 2.4.2.2 Multiplikation von Potenzen 197 / 2.4.2.3 Division von Potenzen 198 / 2.4.2.4 Potenzieren einer Potenz 200 / 2.4.2.5 Klammergesetze 201 / 2.4.3 Erste Erweiterung des Potenzbegriffs 203 / 2.4.4 Potenzen von Binomen 207 / 2.4.5 Polynomdivision 210 / 2.4.6 Ausklammern für Fortgeschrittene 215 / 2.4.7 Anwendungen der Potenzen 217 / 2.4.7.1 Schreibweise rationaler zahlen mithilfe von Zehnerpotenzen 217 / 2.4.7.2 Schreibweise von Maßeinheiten 218 / 2.4.8 Übersicht der Potenzgesetze 220 / 2.5 Wurzelrechnung 229 / 2.5.1 Radizieren als erste Umkehrung des Potenzierens 229 / 2.5.1.1 Der Wurzelbegriff 229 / 2.5.1.2 Definitionsbereich und einschränkende Bedingungen 233 / 2.5.1.3 Die Berechnung von Wurzelwerten 235 / 2.5.2 Die reellen Zahlen 236 / 2.5.3 Zweite Erweiterung des Potenzbegriffs 239 / 2.5.4 Wurzelgesetze 241 / 2.5.4.1 Addition und Subtraktion von Wurzeln 241 / 2.5.4.2 Multiplikation von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten 242 / 2.5.4.3 Teilradizieren 243 / 2.5.4.4 Division von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten 245 / 2.5.4.5 Rationalmachen des Nenners 246 / 2.5.4.6 Radizieren von Potenzen und Wurzeln 249 / 2.5.4.7 Wurzeln mit verschiedenen Wurzelexponenten 250 / 2.5.4.8 Rückblick auf die Potenz- und die Wurzelgesetze 251 / 2.6 Logarithmenrechnung 259 / 2.6.1 Logarithmieren als zweite Umkehrung des Potenzierens 259 / 2.6.1.1 Der Logarithmusbegriff 259 / 2.6.1.2 Logarithmengesetze 262 / 2.6.2 Spezielle Logarithmensysteme 265 / 2.6.2.1 Die dekadischen Logarithmen 265 / 2.6 2.2 Die natürlichen Logarithmen 207 / 2.6.2.3 Die dualen Logarithmen 268 / 2.6.2.4 Weitere Logarithmensysteme 268 / 2.6.3 Zusammenfassung 270 // 3 Algebra 277 / 3.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 277 / 3.1.1 Vorbemerkungen und Begriffserklärungen 277 / 3.1.1.1 Definitionsbereich 277 / 3.1.1.2 Gleichungen 280 / 3.1.1.3 Ungleichungen 283 / 3.1.2 Umformung von Gleichungen 284 / 3.1.2.1 Äquivalente Umformung von Gleichungen 284 / 3.1.2.2 Nichtäquivalente Umformung von Gleichungen 286 / 3.1.2.3 Elektronische Hilfsmittel beim Lösen von Gleichungen 289 / 3.1.3 Lösung linearer Gleichungen mit einer Variablen 291 / 3.1.3.1 Begriffserklärungen 291 / 3.1.3.2 Einfache lineare Gleichungen 292 / 3.1.3.3 Nichtlineare Gleichungen auf lineare Gleichungen zurückführen 294 / 3.1.3.4 Gleichungen mit Parametern 296 / 3.1.3.5 Gleichungen mit Klammerausdrücken 297 / 3.1.3.6 Bruchgleichungen 299 / 3.1.3.7 Wurzelgleichungen 302 / 3.1.3.8 Gleichungen mit eingeschränktem Definitionsbereich 305 / 3.1.3.9 Das Umstellen von Formeln 306 / 3.1.3.10 Anwendungen 307 / 3.1.3.11 Schlussbemerkungen 314 / 3.1.4 Das Rechnen mit Ungleichungen 314 / 3.1.5 Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen 319 / 3.2 Proportionen 329 / 3.2.1 Begriffserklärungen 329 / 3.2.2 Rechengesetze für Proportionen 330 / 3.2.3 Fortlaufende Proportionen 332 / 3.2.4 Direkte Proportionalität 333 / 3.2.5 Indirekte Proportionalität 334 / 3.2.6 Proportionen als Gleichungen 336 / 3.3 Prozentrechnung 339 / 3.3.1 Grundbegriffe 339 / 3.3.2 Berechnung des Prozentsatzes 340 / 3.3.3 Berechnung des Prozentwertes 341 / 3.3.4 Berechnung des Grundwertes 342 / 3.3.5 Verminderter oder vermehrter Grundwert 343 / 3.3.6 Promillerechnung 347 / 3.3.7 Zinsrechnung 348 / 3.3.8 Zinseszinsrechnung 350 / 3.4 Lineare Gleichungssysteme 356 / 3.4.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 356 / 3.4.2 Lösungsverfahren für LGS mit zwei Variablen 358 / 3.4.2.1 Das Einsetzungsverfahren 358 / 3.4.2.2 Das Gleichsetzungsverfahren 359 / 3.4.2.3 Das Additionsverfahren 360 / 3.4.2.4 Bemerkungen zu den drei Lösungsverfahren 361 / 3.4.2.5 Die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen 301 / 3.4.2.6 Schwierigere Gleichungssysteme 364 / 3.4.3 LGS mit drei und mehr Variablen 368 / 3.4.3.1 Begriffserklärungen 368 / 3.4.3.2 Lösungsverfahren für LGS mit drei und mehr Variablen 369 / 3.4.4 LGS mit elektronischen Hilfsmitteln lösen 377 / 3.4.4.1 Taschenrechner 377 / 3.4.4.2 CAS 377 / 3.5 Quadratische Gleichungen / 3.5.1 Begriffserklärungen / 3.5.2 Spezielle Formen der quadratischen Gleichung / 3.5.2.1 Die reinquadratische Gleichung / 3.5.2.2 Die gemischtquadratische Gleichung ohne Absolutglied / 3.5.3 Die Normalform der quadratischen Gleichung / 3.5.3.1 Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen / 3.5.3.2 Die Lösung der allgemeinen Form / 3.5.4 Beziehungen zwischen den quadratischen Gleichung / 3.5.4.1 Die Diskriminante / 3.5.4.2 Der Wurzelsatz von Vieta / 3.5.4.3 Die Produktform quadratischer Terme - Faktorisieren für Profis / 3.5.5 Quadratische oder höhere Ungleichungen / 3.5.6 Wurzelgleichungen, Teil 2 / 3.5.7 Quadratische Gleichungssysteme / 3.5.8 Biquadratische Gleichungen / 3.6 Polynomgleichungen / 3.6.1 Gleichungen ohne Absolutglied / 3.6.2 Kubische Gleichungen / 3.6.2.1 Kubische Gleichungen mit Absolutglied / 3.6.2.2 Methode des gezielten Ratens / 3.6.2.3 Der Einfluss des Leitkoeffizienten / 3.6.3 Höhere Polynomgleichungen / 3.6.4 Übersicht / 3.7 Exponentialgleichungen / 3.7.1 Lösen einer Exponentialgleichung durch Exponentenvergleich / 3.7.2 Lösen einer Exponentialgleichung durch Logarithmieren / 3.73 Lösen einer Exponentialgleichung durch Substitution / 3.7.4 Nicht elementar lösbare Exponentialgleichungen / 3.8 Logarithmische Gleichungen / 3.8.1 Lösen durch Vergleich der Numeri / 3.8.2 Lösen durch Exponieren / 3.8.3 Besondere logarithmische Gleichungen / 3.8.3.1 Substitutionsmethode / 3.8.3.2 Lösen durch Basiswechsel / 3.8.3.3 Lösungsvariable in der Basis / 3.8.4 Nicht elementar lösbare Logarithmusgleichungen // 4 Funktionen / 4.1 Begriffsbestimmungen / 4.1.1 Der Begriff der Abbildung / 4.1.2 Der Begriff der Funktion / 4.2 Arten der Darstellung von Funktionen / 4.2.1 Darstellung einer Funktion durch die Angabe der geordneten Paare / 4.2.2 Darstellung einer Funktion durch eine Wertetabelle / 4.2.3 Darstellung einer Funktion durch Zuordnungsgraphen / 4.2.4 Darstellung einer Funktion durch wörtliche Formulierung der Zuordnungsvorschrift / 4.2.5 Darstellung einer Funktion durch mathematische Relationen 467 / 4.2.6 Darstellung einer Funktion durch eine Kurve 468 / 4.2.6.1 Das rechtwinklige Koordinatensystem 468 / 4.2.6.2 Darstellung von Funktionen in Form von Graphen 471 / 4.2.6.3 Grafische Darstellung von Funktionen - die nicht von vornherein als Kurven gegeben sind 473 / 4.2.6.4 Zusammenhänge zwischen der Gleichung einer Funktion und der zugehörigen Kurve 477 / 4.2.6.5 Schnittpunkt zweier Kurven 479 / 4.3 Wichtige Eigenschaften von Funktionen 483 / 4.3.1 Monotonie 483 / 4.3.2 Stetigkeit 484 / 4.3.3 Gerade Funktionen 485 / 4.3.4 Ungerade Funktionen 486 / 4.3.5 Schnittpunkte mit den Achsen 487 / 4.4 Lineare Funktionen 490 / 4.4.1 Vorbemerkungen 490 / 4.4.2 Begriffserklärungen 491 / 4.4.3 Die Funktion y = mx 492 / 4.4.4 Die Funktion y = mx + b 495 / 4.4.5 Grafische Darstellung der linearen Funktion 498 / 4.4.6 Grafische Lösung linearer Gleichungen und Gleichungssysteme mit zwei Variablen 499 / 4.5 Quadratische Funktionen 504 / 4.5.1 Begriffserklärungen 504 / 4.5.2 Die quadratische Funktion y = x2 504 / 4.5.3 Die quadratische Funktion y = x2 + q 506 / 4.5.4 Die quadratische Funktion y = x2 + px + q / 4.5.5 Die allgemeine quadratische Funktion y = a x2 + b x + c 5 1 0 / 4.5.6 Modellieren quadratischer Funktionen 513 / 4.5.7 Parabel und Gerade 515 / 4.5.8 Grafische Lösung quadratischer Gleichungen 517 / 4.6 Potenzfunktionen 522 / 4.6.1 y = xn mit ganzzahligem positivem Exponenten 225 / 4.6.2 Die Potenzfunktion y = xo 525 / 4.6.3 y = x -n mit ganzzahligem negativem Exponenten 525 / 4.6.4 y = xn mit gebrochenem Wert des Exponentenn 528 / 4.7 Wichtige transzendente Funktionen 529 / 4.7.1 Die Exponentialfunktionen 529 / 4.7.2 Die logarithmischen Funktionen // 5 Planimetrie 535 / 5.1 Grundbegriffe der Geometrie 535 / 5.2 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Winkeln 538 / 5.2.1 Parallele Geraden 538 / 5.2.2 Schnitt zweier Geraden 538 / 5.2.3 Winkel an Parallelen 539 / 5.3 Symmetrie 540 / 5.3.1 Axiale Symmetrie 540 / 5.3.2 Zentrale Symmetrie 541 / 5.3.3 Geometrische Grundkonstruktionen 542 / 5.3.4 Punktmengen 544 / 5.4 Das Dreieck 546 / 5.4.1 Allgemeines Dreieck 546 / 5.4.2 Spezielle Dreiecke 548 / 5.4.3 Dreieckstransversalen und deren Schnittpunkte 549 / 5.5 Das Viereck 553 / 5.5.1 Allgemeines Viereck 553 / 5.5.2 Spezielle Vierecke 553 / 5.6 Das Vieleck 556 / 5.6.1 Unregelmäßiges Vieleck 556 / 5.6.2 Regelmäßige Vielecke 557 / 5.7 Kongruenz 557 / 5.7.1 Was ist Kongruenz? 557 / 5.7.2 Kongruenz von Dreiecken 558 / 5.8 Ähnlichkeit 561 / 5.8.1 Ähnlichkeit im Allgemeinen 561 / 5.8.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 561 / 5.8.3 Strahlensätze 563 / 5.9 Das rechtwinklige Dreieck 569 / 5.10 Strecken und Winkel am Kreis 578 / 5.10.1 Kreis und Gerade 578 / 5.10.2 Winkel am Kreis 581 / 5.10.3 Ähnlichkeit am Kreis 583 / 5.10.4 Der Goldene Schnitt 585 / 5.11 Berechnung von Flächen und Umfängen 589 / 5.11.1 Vierecke 589 / 5.11.2 Dreiecke 591 / 5.11.3 Unregelmäßige Vielecke 592 / 5.11.4 Regelmäßige Vielecke 593 / 5.11.5 Kreis und Kreisteile 595 / 5.11.6 Umfang und Flächeninhalt ähnlicher Flächen 600 // 6 Goniometrie 619 / 6.1 Das Bogenmaß 619 / 6.2 Winkelfunktionen 621 / 6.2.1 Definition der Winkelfunktionen 621 / 6.2.2 Kurvenbilder der Winkelfunktionen 624 / 6.2.3 Die Zahlenwerte der Winkelfunktionen 628 / 6.2.4 Die Umkehrung der Winkelfunktionen 631 / 6.2.5 Elementare Beziehungen zwischen denWinkelfunktionen 635 / 6.3 Trigonometrie 638 / 6.3.1 Die Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 639 / 6.3.2 Sätze über beliebige Dreiecke 645 / 6.3.2.1 Der Sinussatz 645 / 6.3.2.2 Die Flächenformel für Dreiecke 647 / 6.3.2.3 Der Kosinussatz 647 / 6.3.3 Die Berechnung schiefwinkliger Dreiecke 648 / 6.4 Additionstheoreme 656 / 6.5 Goniometrische Gleichungen 661 // 7 Stereometrie 667 / 7.1 Einteilung der Körper 667 / 7.1.1 Ebenflächner 667 / 7.1.2 Krummflächner 670 / 7.2 Darstellung von Körpern 674 / 7.2.1 Mehrtafelprojektion 674 / 7.2.2 Axonometrische Projektion 675 / 7.2.2.1 Isometriche Projektion 675 / 7.2.2.2 Dimetrische Projektion 677 / 7.3 Körperberechnung 678 / 7.3.1 Berechnungsgrundlagen 678 / 7.3.2 Ebenflächner 678 / 7.3.2.1 Quader und Würfel 678 / 7.3.2.2 Gerades Prisma 683 / 7.3.2.3 Satz des Cavalieri 687 / 7.3.2.4 Pyramide 689 / 7.3.2.5 Pyramidenstumpf 693 / 7.3.3 Krummflächner 697 / 7.3.3.1 Kreiszylinder 697 / 7.3.3.2 Kegel 706 / 7.3.3.3 Kegelstumpf 710 / 7.3.3.4 Kugel und Kugelteile 716 / 7.3.4 Die GULDIN'schen Regeln 734 // Anhang - Mathematische Zeichen 743 / Anhang - Mathematische Begriffe 751 / Lösungen 783 / Sachwortverzeichnis 885