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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Bart / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

 

Verlagstext:

 

Dieses Buch wurde von drei Mathematiklehrern geschrieben und richtet sich an Leser, die zum ersten Mal ins geheimnisvolle Reich der natürlichen Zahlen wandern wollen. Durch viele Aufgaben versucht es den Leser zu eigenen Fragen anzuregen. Es zeigt, wie man mit einfachen Mitteln den Rechenknecht Computer einsetzen kann, um schwierige Beispiele und Vermutungen zur Zahlentheorie zu finden. Ziel ist das Verständnis eines wichtigen Primzahltests. Das Buch ermuntert, Zahlentheorie in der Schule zu betreiben. An manchen Stellen wird die Kunst des Verallgemeinerns geübt. Sätze und Beweise, die von den natürlichen Zahlen bekannt sind, werden ausgedehnt auf andere Zahlbereiche (euklidische Ringe). Im Rückblick lernt man so die natürlichen Zahlen wieder besser kennen.

 

 

 

Pressestimmen

"Das Buch ist eine Fundgrube für alle Leser, die selbst noch Oberschüler sind, die mit mathematisch interessierten Oberschülern arbeiten, oder die sich – ob nun mathematischer Laie oder Profi – einfach die Freude und Neugier erhalten haben am Lösen mathematischer Probleme, die sich einfach aufschreiben lassen. […] Da dem Buch weitere Auflagen zu wünschen sind […], können wir gespannt auf Zukünftiges sein."

Computeralgebra-Rundbrief, 3/2007

 

 

 

"Gut geeignet für Schüler der Kollegstufe und für Lehrkräfte, zur Erst- oder Nachbeschaffung empfohlen." ekz-Bibl. Bereich ID 42/01

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

1 Vollständige Induktion 1

 

1.1 Das kleinste Element 1

 

1.2 Das Prinzip vom Maximum 10

 

1.3 Das Induktionsprinzip 10

 

1.4 Zusammenfassung . 21

 

 

 

2 Euklidischer Algorithmus 25

 

2.1 Teilen mit Rest 25

 

2.2 Stellenwertsysteme 28

 

2.3 Größter gemeinsamer Teiler 35

 

2.4 Rechnen mit Kongruenzen 44

 

2.5 Gruppen und Ringe 50

 

2.5.1 Gruppen 51

 

2.5.2 Homomorphismen 59

 

2.5.3 Ringe 66

 

2.6 Geheimniskrämerei 75

 

2.7 Primzahlen 80

 

2.7.1 Natürliche Primzahlen 80

 

2.7.2 Ein kleiner Spaziergang zum Primzahlsatz 93

 

2.7.3 Primelemente in anderen Ringen 95

 

2.8 Der chinesische Restsatz 101

 

2.9 Die Euler-Funktion 113

 

 

 

3 Der kleine Fermatsche Satz 122

 

3.1 Kleiner Fermat 122

 

3.2 Die Ordnung einer Zahl modulo einer Primzahl 128

 

3.3 Primitivwurzeln 129

 

3.4 Quadratische Reste 136

 

3.5 S. Germains Beitrag zum Problem von Fermat 147

 

3.6 Verschlüsseln mit dem Kleinen Fermat 151

 

3.7 Logarithmieren modulo p 153

 

3.8 Einheiten in Primpotenzmoduln 157

 

3.9 Fermat in anderen Ringen 161

 

 

 

4 Die Jagd nach großen Primzahlen 165

 

4.1 Der negative Fermat-Test 165

 

4.2 Pseudoprimzahlen 171

 

4.3 Pseudoprimzahlen zur Basis a und Carmichael-Zahlen 177

 

4.4 Ein probabilistischer Primzahltest 180

 

4.5 Starke Pseudoprimzahlen 181

 

4.6 Der Lucas Test 188

 

4.7 RSA-Verschlüsselung 192

 

 

 

Literatur 198

 

Stichworte 201