Die Spezielle Relativitätstheorie steht und fällt mit der universellen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Darauf gründet die Einstein-Minkowski-Axiomatik, die wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung in keinem Lehrbuch zur Theoretischen Physik fehlen darf. Hier soll außerdem auf eine zweite, unabhängige, aber vollkommen äquivalente axiomatische Darstellung aufmerksam gemacht werden, die weniger abstrakt und daher geeignet ist, auch demjenigen einen Einstieg in die relativistische Welt zu erschließen, der nicht unbedingt theoretischer Physiker werden will. Dabei geht es dann primär um den Gang von bewegten und ruhenden Uhren und die Längen von bewegten und ruhenden Maßstäben. Ganz wesentlich ist es, von Anfang an den definitorischen Charakter bei der Bestimmung des Begriffes der Gleichzeitigkeit zu verstehen. Der sorgfältige Umgang mit dieser Definition liefert den Schlüssel zur Auflösung der relativistischen Paradoxa, wie dies ausführlich beim Zwillingsparadoxon gezeigt wird. Die Unterscheidung von Korrelation und Wechselwirkung erlaubt eine Betrachtung von Tachyonen, ohne die Kausalität zu verletzen. Anhand eines Gittermodells der relativistischen Raum-Zeit kann am Ende sogar das Zustandekommen der Längenkontraktion, der Zeitdilatation und der relativistischen Massenformel veranschaulicht werden. Es werden die Schlüsselexperimente erklärt und 48 Übungsaufgaben vorgerechnet.
/ AUS DEM INHALT: / / /
I Raum o Zeit o Bewegung 1
1 Maßstäbe und Uhren 1
2 Inertialsysteme 2
3 Koordinaten und Geschwindigkeiten 5
3.1 Ein Inertialsystem 5
3.1.1 Ortskoordinaten 5
3.1.2 Das Problern der Zeitmessung 5
3.1.3 Die Relativgeschwindigkeit 8
3.2 Zwei Inertialsysteme 9
3.2.1 Koordinaten-Transformationen 10
3.2.2 Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten 10
4 Die speziellen Koordinaten-Transformationen 12
4.1 Die Definition der Gleichzeitigkeit 13
4.2 Die linearen Transformationsformeln 14
4.3 Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten 15
5 Bewegte Maßstäbe und Uhren 16
5.1 Bewegte und ruhende Maßstäbe 16
5.2 Bewegte und ruhende Uhren 18
II Das Relativitätsprinzip 21
6 EINSTEINS Relativitätsprinzip 21
Porträt ALBERT EINSTEIN 2 2
7 Elementare Relativität 25
8 Ein metrisches Relativitätsprinzip 28
III Elementarer Aufbau der klassischen Raum-Zeit 33
9 Die physikalischen Postulate der klassischen Raum-Zeit 33
10 Elementare Relativität - Die GALiLEi-Transformation 34
IV Elementarer Aufbau der relativistischen Raum-Zeit 39
11 Der bewegte Stab ist verkürzt - Das MICHELSON-Experiment 39
Porträt ALBERT ABRAHAM MICHELSON 4 0
Porträt HENDRIK ANTOON LORENTZ 4 3
12 Die bewegte Uhr geht nach - EINSTEINS experimentum crucis der Speziellen Relativitätstheorie 4 6
12.1 Die Lichtuhr 46
Porträt EMMY NOETHER 5 1
12.2 Das allgemeine Gesetz der Zeitdilatation 52
13 Die physikalischen Postulate der relativistischen Raum-Zeit 54
14 Elementare Relativität - Die LORENTZ-Transformation 56
15 EINSTEINS Additionstheorem für beliebig gerichtete Geschwindigkeiten 6 1
16 Testexperimente zur Speziellen Relativitätstheorie 63
17 Die lineare Näherung der Speziellen Relativitätstheorie 69
V Die ganze Theorie auf einer Seite 73
18 Die axiomatische Struktur der Speziellen Relativitätstheorie im Uberblick 74
VI Die NEWTONsche Mechanik 75
19 Die NEWTONSchen Axiome 75
Porträt ISAAK NEWTON 7 8
20 Die klassische Mechanik 79
21 Das ToLMANsche Gedankenexperiment - Die relativistische Mechanik 81
21.1 Die relativistische Massenformel 81
21.2 Die relativistischen Grundgleichungen der Mechanik 85
VII EINSTEINS Energie-Masse-Äquivalenz 89
22 Die Trägheit der Energie 89
23 EINSTEINS Idee der Energie-Masse-Äquivalenz 95
VIII Relativistische Phänomene und Paradoxa 97
24 FRESNELscher Mitführungskoeffizient 97
25 Ein Paradoxon zum Mitführungskoeffizienten 98
26 THOMAS-Präzession 99
27 Das Maßstabsparadoxon 103
28 DOPPLER-Effekt 108
28.1 Die klassische Theorie des DOPPLER-Effektes 109
28.1.1 Longitudinale Beobachtung 109
28.1.2 Transversale Beobachtung 111
28.2 Die exakte Theorie des DOPPLER-Effektes 113
28.2.1 Longitudinale Beobachtung 113
28.2.2 Transversale Beobachtung 115
29 Aberration 116
29.1 Die Aberration im Teilchenbild 116
29.2 Die Aberration im Wellenbild 119
30 Ein Paradoxon zur Aberration von Wellen 122
31 Das Zwillingsparadoxon 126
32 Maßstabsparadoxon und Zwillingsparadoxon bei nichtkonventioneller Gleichzeitigkeit 135
32.1 Das Maßstabsparadoxon 136
32.2 Das Zwillingsparadoxon 137
IX Der mathematische Formalismus der Speziellen Relativitätstheorie 139
33 Die LoRENiz-Gruppe 139
33.1 Die spezielle LORENTZ-Transformation 1 3 9
33.2 Die allgemeine LoRENTZ-Transformation 146
33.3 Die allgemeine eigentliche LoRENTZ-Transformation 152
33.4 Allgemeine Theorie der THOMAS-Präzession 156
33.5 Geometrie im MINKOWSKI-Raum 1 6 0
33.6 EINSTEINS Relativitätspririzip im MINKOWSKI-Raum 1 6 7
34 Die kovariante Formulierung der relativistischen Mechanik 168
34.1 Die Bewegung eines Teilchens im MiNKOWSKi-Raum 168
34.1.1 Die Eigenzeit einer Teilchenbewegimg 168
34.1.2 Die Vierervektoren einer Teilchenbewegung 170
34.2 Die Dynamik der Teilchen im MiNKOWSKi-Raum 172
35 Elektrodynamik - Kovariante Formulierung 178
35.1 Die MAXWELLsche Theorie 179
35.1.1 Ladungen und Ströme - Die Kontinuitätsgleichung 180
35.1.2 Die LORENTZ-Kraft 183
35.1.3 Induktionsfiuss und Induktionsgesetz 184
35.1.4 Elektrische Verschiebung und magnetische Erregung 188
35.1.5 Die MAXWELLschen Gleichungen - Elektromagnetische Wellen 193
Porträt JAMES CLERK MAXWELL 1 9 5
35.2 Die kovariante Formulierung der Elektrodynamik 201
35.2.1 Die vierdimensionalen Größen der Elektrodynamik 201
35.2.2 Die vierdimensionale Elektrodynamik im Vakuum 207
35.2.3 Die vierdimensionale Elektrodynamik bewegter Medien 213
Porträt HERMANN MINKOWSKI 2 1 7
35.3 Die Elektrodynamik im absoluten Maßsystem 218
35.3.1 Elektrodynamik im Medium 218
35.3.2 Elektrodynamik im Vakuum - Vierdimensionale Formulierung 218
35.3.3 Der Energie-Impuls-Tensor des MAXWELLschen Feldes 220
X Die Darstellungen der LORENTZ-Gruppe 225
WEYL-Gleichung und DIRAC-Gleichung
36 Erinnerung an die Gruppentheorie 225
37 Die tensoriellen Darstellungen der LoRENrrz-Gruppe Relativistische Mechanik und Elektrodynamik 229
38 Die spinoriellen Darstellungen der LORENTZ-Gruppe WEYL-Gleichung und DiRAC-Gleichung 232
38.1 Die Gruppe C2 232
38.2 Der Zusammenhang von C2 mit der LORENTZ-Gruppe A 234
38.3 Spinorrechnung 241
39 Die kovariante Formulierung des Relativitätsprinzips WEYL-Gleichung und DiRAC-Gleichung 244
39.1 Die WEYL-Gleichung 244
39.2 Die DiRAC-Gleichung 247
40 Der physikalische Hintergrund der DiRAC-Gleichung 252
40.1 Erinnerung an die Quantenmechanik 252
Porträt DAVID HILBERT 253
Porträt WERNER KARL HEISENBERG 2 5 6
40.1.1 Der Drehimpuls 262
Porträt ERWIN SCHRÖDINGER 2 6 3
40.2 Der Übergang zur DIRAC-Gleichung 268
41 Andere Darstellungen der DiRAC-Gleichung 274
42 DiRAC-Gleichung, ScHRÖDiNGER-Gleichung und PAULi-Gleichung 276
XI Die Elektrodynamik im äußeren Kalkül 285
43 Das äußere Produkt 285
44 Differentialformen 288
45 Die MAXWELL-Gleichungen 294
XII Ein Gittermodell der relativistischen Raum-Zeit 301
46 Das Gittermodell 301
47 Ein Uhrenparadoxon 317
XIII EINSTEINS Allgemeine Relativitätstheorie 319
48 Die Gravitation bei NEWTON und EINSTEIN 319
Porträt GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN 320
XIV Anhang 327
49 Aufgaben und Lösungen 327
50 Mathematische Hilfsmittel 438
50.1 Erinnerung an die Tensorrechnung 438
50.2 Integralsätze 449
Porträt CARL FRIEDRICH GAUSS 452
50.3 Die Delta-Funktion 458
Literatur 461
Register 465