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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Böhm / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Das auf einer Vorlesung basierende Werk vermittelt vorzugsweise Studierenden der Mathematik und Informatik ab dem 3. Semester fundiertes Grundlagenwissen zur Algebra und Zahlentheorie.

Aus dem Inhalt:

ä1 Einleitung 1 // 2 Zahlen 5 / 2.1 Die ganzen Zahlen und Division mit Rest 5 / 2.2 Fundamentalsatz der Arithmetik 10 / 2.3 Euklidischer Algorithmus 13 / 2.4 Der Chinesische Restsatz 16 / 2.5 Übungsaufgaben 18 // 3 Gruppen 23 / 3.1 Übersicht 23 / 3.2 Gruppen und Operationen 25 / 3.2.1 Grundbegriffe 25 / 3.2.2 Gruppenoperationen 35 / 3.2.3 Operation durch Translation 47 / 3.2.4 Operation durch Konjugation 50 / 3.2.5 Bahnengleichung 55 / 3.3 Normalteiler 62 / 3.3.1 Normalteiler und Quotientengruppe 62 / 3.3.2 Konjugationsklassen von Untergruppen 66 / 3.3.3 Homomorphiesatz und Isomorphiesätze 69 / 3.3.4 Semidirektes Produkt 78 / 3.3.5 Klassengleichung 80 / 3.4 Sylowsätze 83 / 3.4.1 Existenz von /--Gruppen 85 / 3.4.2 Sylowuntergruppen 89 / 3.4.3 Anwendung der Sylowsätze 95 / 3.5 Übungsaufgaben 100 // 4 Ringe 117 / 4.1 Übersicht 117 / 4.2 Grundbegriffe 120 / 4.3 Ideale 126 / 4.4 Integritätsringe 129 / 4.4.1 Einheiten und Nullteiler 129 / 4.4.2 Primideale und maximale Ideale 132 / 4.5 Ideale und affine Varietäten 134 / 4.6 Computeralgebra in Polynomringen 142 / 4.7 Noethersche Ringe 145 / 4.8 Faktorielle Ringe 149 / 4.8.1 Teilbarkeit und Zerlegung in irreduzible Elemente 149 / 4.8.2 Zerlegung in Primelemente 151 / 4.8.3 Größter gemeinsamer Teiler 154 / 4.9 Hauptidealringe 156 / 4.10 Euklidische Ringe 160 / 4.11 Der Chinesische Restsatz 166 / 4.12 Übungsaufgaben 172 // 5 Moduln und der Elementarteilersatz 181 / 5.1 Übersicht 181 / 5.2 Der Elementarteiler-Algorithmus 182 / 5.3 Moduln und Präsentationen 190 / 5.4 Endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen 197 / 5.5 Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen 202 / 5.6 Die Jordansche Normalform 203 / 5.7 Übungsaufgaben 209 // 6 Die prime Restklassengruppe 213 / 6.1 Übersicht 213 / 6.2 Die Einheitengruppe von Z /n 214 / 6.3 Die Eulersche Phi-Funktion und der kleine Satz von Fermat 215 / 6.4 Die Struktur von zyklischen Gruppen 217 / 6.5 Der Fermatsche Primzahltest 223 / 6.6 Primfaktorisierung und das Verfahren von Pollard 225 / 6.7 Der Primzahlsatz von Dirichlet 228 / 6.8 R S A 228 / 6.8.1 Setup 229 / 6.8.2 Nachrichtenübertragung 230 / 6.9 Diffie-Hellman Schlüsselaustausch 231 / 6.10 Wann ist die prime Restklassengruppe zyklisch? 233 / 6.11 Übungsaufgaben 235 // 7 Körper 239 / 7.1 Übersicht 239 / 7.2 Körpererweiterungen 242 / 7.3 Charakteristik und Primkörper 244 / 7.4 Maximale Ideale in Hauptidealringen 245 / 7.5 Algebraische Körpererweiterungen 246 / 7.6 Der Zerfällungskörper 252 / 7.6.1 Konstruktion und Eindeutigkeit 252 / 7.6.2 Normale Körpererweiterungen 257 / 7.6.3 Beispiele von Zerfällungskörpern 258 / 7.7 Algebraisch abgeschlossene Körper 261 / 7.8 Endliche K örper 262 / 7.8.1 Konstruktion und Klassifikation 262 / 7.8.2 Die Einheitengruppe eines endlichen Körpers 266 / 7.8.3 Die Unterkörper eines endlichen Körpers 268 / 7.8.4 Die Automorphismengruppe eines endlichen Körpers 273 / 7.8.5 Die Galoiskorrespondenz 274 / 7.9 Separable Erweiterungen 279 / 7.10 Allgemeine Galoiskorrespondenz 284 / 7.11 Übungsaufgaben 294 // 8 Quadratische R este 299 / 8.1 Übersicht 299 / 8.2 Die Anzahl der Punkte einer elliptischen Kurve über 301 / 8.3 Das Legendre-Symbol 304 / 8.4 Quadratische Kongruenzen für beliebige Moduli 308 / 8.5 Das Jacobi-Symbol 312 / 8.6 Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes 315 / 8.7 Solovay-Strassen Primzahltest 319 / 8.8 Übungsaufgaben 321 // 9 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 325 / 9.1 Übersicht 325 / 9.2 Elementare Konstruktionsschritte 325 / 9.3 Irreduzibilität über dem Quotientenkörper 332 / 9.4 Nicht-Konstruierbarkeit des regelmäßigen 9-Ecks 336 / 9.5 Wann ist das regelmäßige n-Eck konstruierbar? 337 / 9.6 Übungsaufgaben 338 / Literaturverzeichnis 341 / Sachverzeichnis 343