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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Proß / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 610-611	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch schlägt eine Brücke zwischen den mathematischen Grundlagen aus der Schule und den fachlichen Anforderungen an der Hochschule. Für MINT-interessierte Schülerinnen und Schüler reicht der reguläre Mathematikunterricht häufig nicht als Vorbereitung auf ein Studium aus – wichtige Themen werden entweder ganz weggelassen oder können aus Zeitmangel nur oberflächlich behandelt werden. Aufbaukurse an der Schule sowie Vorkurse an der Hochschule sind deshalb inzwischen weit verbreitet, sie bieten den angehenden Studierenden eine wichtige Einstiegshilfe in die Grundvorlesungen naturwissenschaftlicher Fächer. Bücher wie das vorliegende unterstützen dabei sowohl den Lernenden wie auch den Lehrenden.

 

 

Dieser Band enthält eine gut verständliche Einführung in grundlegende Konzepte der Analysis wie Komplexe Zahlen, Grenzwerte, Stetigkeit oder auch Taylorreihen.

Die zweite Auflage wurde um die wesentlichen Verfahren der Linearen Algebra erweitert,insbesondere Vektor-und Matrizenrechnung sowie lineare Gleichungssysteme. Eine Vielzahl an Beispielen und ausführlich gelösten Übungsaufgaben hilft dabei, den Stoff aufzufrischen, zu vertiefen oder sogar erst ganz neu zu erlernen. Zudem werden ausgewählte Themen des Buches in Videos ausführlich dargestellt, um das Selbststudium ergänzend zu unterstützen. (Verlagstext)

 

 

Aus dem Inhalt:

/ / 0 Algebra-Grundwissen 1 / 0.1 Zahlenbereiche 1 / 0.2 Elementare Rechengesetze 2 / 0.3 Bruchrechnung 6 / 0.4 Binomische Formeln 10 / 0.5 Potenzgesetze 11 / 0.6 Wurzelgesetze 13 / 0.7 Logarithmusgesetze 16 / 0.8 Summen- und Produktzeichen 18 / 0.9 Verallgemeinerung der Binomischen Formeln - Pascal’sches Dreieck 22 / 0.10 Aufgaben 26 / / 1 Beweisverfahren 29 / 1.1 Vollständige Induktion 30 / 1.2 Der direkte Beweis 39 / 1.3 Der indirekte Beweis 40 / 1.4 Aufgaben 42 / / 2 Aussagenlogik und Mengenlehre 45 / 2.1 Grundbegriffe der Aussagenlogik 45 / 2.2 Grundbegriffe der Mengenlehre 51 / 2.3 Die Menge der reellen Zahlen 60 / 2.4 Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper 63 / 2.5 Aufgaben 67 / / 3 Abbildungen 71 / 3.1 Abbildung und Umkehrabbildung 76 / 3.2 Trigonometrische Abbildungen 81 / 3.3 Verkettung von Abbildungen 88 / 3.4 Aufgaben 90 / / 4 Gleichungen und Ungleichungen 93 / 4.1 Quadratische Gleichungen, biquadratische Gleichungen und Polynome 94 / 4.2 Ungleichungen 101 / 4.3 Absolutbeträge, Betragsgleichungen, Betragsungleichungen 102 / 4.4 Bruchterme, Bruchgleichungen, Bruchungleichungen 109 / 4.5 Wurzelgleichungen 112 / 4.6 Exponential- und Logarithmusgleichungen 115 / 4.7 Lineare Gleichungssysteme 120 / 4.8 Aufgaben 123 / / 5 Komplexe Zahlen 125 / 5.1 Rechnen mit komplexen Zahlen 126 / 5.2 Darstellung komplexer Zahlen 130 / 5.3 Komplexe Wurzeln 134 / 5.4 Aufgaben 140 / / 6 Folgen und Reihen 141 / 6.1 Folgen reeller Zahlen 141 / 6.2 Grenzwert von Folgen 144 / 6.3 Grenzwertsätze 151 / 6.4 Reihen 155 / 6.5 Aufgaben 161 / / 7 Grenzwerte und Stetigkeit bei Funktionen 163 / 7.1 Grenzwerte bei Funktionen 163 / 7.2 Stetigkeit 171 / 7.3 Rationale Funktionen 179 / 7.4 Aufgaben 186 / / 8 Differentialrechnung 189 / 8.1 Das Tangentenproblem 189 / 8.2 Ableitungsregeln 203 / 8.3 Sätze aus der Differentialrechnung: Funktionsuntersuchung 210 / 8.4 Berechnung spezieller Grenzwerte - Die de l’Hospital’schen Regeln 226 / 8.5 Aufgaben 231 / / 9 Integralrechnung 235 / 9.1 Einführung 235 / 9.2 Integrationsverfahren 250 / 9.2.1 Partielle Integration 250 / 9.2.2 Substitutionsregel 253 / 9.2.3 Partialbruchzerlegung 261 / 9.3 Uneigentliche Integrale 266 / 9.4 Die Gammafunktion 271 / 9.5 Aufgaben 275 / / 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen 279 / 10.1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 280 / 10.2 Separation der Variablen und Substitution 289 / 10.3 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 293 / 10.4 Aufgaben 298 / / 11 Taylorreihen und Polynomapproximationen 299 / 11.1 Grundbegriffe und Beispiele 299 / 11.2 Eine Anwendung aus der Physik 305 / 11.3 Aufgaben 307 / / 12 Vektoren 309 / 12.1 Grundbegriffe 309 / 12.2 Rechenoperationen und Vektorraum 312 / 12.3 Skalar- und Vektorprodukt 319 / 12.4 Aufgaben 328 / / 13 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 331 / 13.1 Rechenoperationen für Matrizen 333 / 13.2 Determinante 336 / 13.3 Rang 338 / 13.4 Inverse 340 / 13.5 Lösung von linearen Gleichungssystemen 343 / 13.6 Eigenwerte und Eigenvektoren 351 / 13.7 Aufgaben 354 / / 14 Lösungen: Algebra-Grundwissen 357 / 15 Lösungen: Beweis verfahren 363 / 16 Lösungen: Aussagenlogik und Mengenlehre 373 / 17 Lösungen: Abbildungen 379 / 18 Lösungen: Gleichungen und Ungleichungen 385 / 19 Lösungen: Komplexe Zahlen 401 / 20 Lösungen: Folgen und Reihen 407 / 21 Lösungen: Grenzwerte und Stetigkeit bei Funktionen 417 / 22 Lösungen: Differentialrechnung 429 / 23 Lösungen: Integralrechnung 443 / 24 Lösungen: Gewöhnliche Differentialgleichungen 465 / 25 Lösungen: Taylorreihen und Polynomapproximationen 479 / 26 Lösungen: Vektoren 483 / 27 Lösungen: Matrizen und lineare Gleichungssysteme 487 / Literaturverzeichnis 495 / Sachwortverzeichnis 497