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6 von 75
Mathematisches Problemlösen und Beweisen
eine Entdeckungsreise in die Mathematik
VerfasserIn: Grieser, Daniel
Verfasserangabe: Daniel Grieser
Jahr: 2017
Verlag: Wiesbaden, Springer Spektrum
Mediengruppe: Buch
nicht verfügbarnicht verfügbar
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.M Grie / College 6a - Naturwissenschaften Status: Entliehen Frist: 10.11.2021 Vorbestellungen: 0
Inhalt
Gründliche und verständliche Einführung in Methoden und ausgewählte Inhalte aus den Anfängen des Mathematikstudiums.
Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.
Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule.
Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet.
Aus dem Inhalt:
Vorwort zur 2. Auflage ix // Einführung 1 // 1 Erste mathematische Erkundungen 11 / 1.1 Zersägen eines Baumstamms 11 / 1.2 Ein Problem mit Nullen 13 / 1.3 Ein Problem über Geraden in der Ebene 16 / 1.4 Werkzeugkasten 23 / Aufgaben 24 // 2 Die Idee der Rekursion 29 / 2.1 Die Technik der Rekursion 29 / 2.2 Die Anzahl der Teilmengen 32 / 2.3 Pflasterungen mit Dominosteinen 38 / 2.4 Auflösen der FiBONACCi-Rekursion 42 / 2.5 Triangulierungen 49 / 2.6 Werkzeugkasten 56 / Aufgaben 57 // 3 Vollständige Induktion 61 / 3.1 Das Induktionsprinzip 61 / 3.2 Färbungen 64 / 3.3 Werkzeugkasten 69 / Aufgaben 69 // 4 Graphen 73 / 4.1 Die EuLERsche Formel für ebene Graphen 73 / 4.2 Doppeltes Abzählen bei Graphen 81 / 4.3 Händeschütteln und Graphen 85 / 4.4 Fünf Punkte mit allen Verbindungen in der Ebene 85 / 4.5 Weiterführende Bemerkungen: EulERsche Polyederformel, Topologie und Vierfarbenproblem 90 / 4.6 Werkzeugkasten 94 / Aufgaben 94 // 5 Abzählen 97 / 5.1 Grundprinzipien des Abzählens 97 / 5.2 Abzählen durch Bijektion 107 / 5.3 Doppeltes Abzählen 114 / 5.4 Weiterführende Bemerkungen: Doppelsummen, Integrale und Unendlichkeiten 119 / 5.5 Werkzeugkasten 124 / Aufgaben 124 // 6 Allgemeine Strategien 131 / 6.1 Allgemeine Problemlösestrategien 131 / 6.2 Die Diagonale im Quader 135 / 6.3 Das Trapezzahlen-Problem 138 / 6.4 Weiterführende Bemerkungen: Summen-Darstellungen / ganzer Zahlen 146 / Aufgaben 148 // 7 Logik und Beweise 151 / 7.1 Logik 151 / 7.2 Beweise 161 / Aufgaben 172 // 8 Elementare Zahlentheorie 175 / 8.1 Teilbarkeit, Primzahlen und Reste 175 / 8.2 Kongruenzen 180 / Aufgaben 185 // 9 Das Schubfachprinzip 189 / 9.1 Das Schubfachprinzip, Beispiele 189 / 9.2 Reste als Schubfächer 193 / 9.3 Eine Erkundungstour: Approximation durch Brüche 195 / 9.4 Ordnung im Chaos: Das Schubfachprinzip in der Graphentheorie 206 / 9.5 Werkzeugkasten 208 / Aufgaben 209 // 10 Das Extremalprinzip 213 / 10.1 Das allgemeine Extremalprinzip 214 / 10.2 Das Extremalprinzip als Problemlösestrategie, I 220 / Schema für das Extremalprinzip 222 / 10.3 Das Extremalprinzip als Problemlösestrategie, II 230 / 10.4 Weiterführende Bemerkungen: Optimierung, Spiegel und Billard 235 / 10.5 Werkzeugkasten 242 / Aufgaben 243 // 11 Das Invarianzprinzip 247 / 11.1 Das Invarianzprinzip, Beispiele 247 / 11.2 Schema für das Invarianzprinzip 252 / 11.3 Weitere Beispiele 254 / 11.4 Weiterführende Bemerkungen: Knoten, Erhaltungsgrößen und der Sinn von Unmöglichkeitsbeweisen 265 / 11.5 Werkzeugkasten 270 / Aufgaben 270 // A Ein Überblick über Problemlösestrategien 277 // B Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen 283 // Symbolverzeichnis 291 / Glossar 293 // Listen der Probleme, Sätze und Verfahren 301 / Hinweise zu ausgewählten Aufgaben 303 / Literaturverzeichnis 317
Details
VerfasserIn: Grieser, Daniel
VerfasserInnenangabe: Daniel Grieser
Jahr: 2017
Verlag: Wiesbaden, Springer Spektrum
Systematik: NN.M
ISBN: 978-3-658-14764-8
2. ISBN: 3-658-14764-4
Beschreibung: 2., überarbeitete und erweiterte Auflage, xiii, 321 Seiten : Illustrationen
Fußnote: Vorangegangen ist: ISBN: 9783834824592. -
Mediengruppe: Buch