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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Kühn / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert. Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart. (Verlagstext)

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

1 Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis 1

 

2 Kurven im HT 5

2A Frenet-Kurven im Mn 5

2B Ebene Kurven und Raumkurven 10

2C Bedingungen an Krümmung und Torsion 14

2D Die Frenet-Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie 18

2E Kurven im Minkowski-Raum JRf 23

2F Globale Kurventheorie 25

 

3 Lokale Flächentheorie 37

3A Flächenstücke, erste Fundamentalform 37

3B Die Gauß-Abbildung und Krümmungen von Flächen 44

3C Drehflächen und Regelflächen 52

3D Minimalflächen 60

3E Flächen im Minkowski-Raum R\ 78

3F Hyperflächen im Mln+1 85

 

4 Die innere Geometrie von Flächen 93

4A Die kovariante Ableitung 94

4B Parallelverschiebung und Geodätische 98

4C Die Gauß-Gleichung und das Theorema Egregium 102

4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie 107

4E Die Gauß-Krümmung in speziellen Parametern 110

4F Der Satz von Gauß-Bonnet 116

4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie 120

 

5 Riemannsche Mannigfaltigkeiten 139

5A Der Mannigfaltigkeitsbegriff 140

5B Der Tangentialraum 144

5C Riemannsche Metriken 149

5D Der Riemannsche Zusammenhang 153

 

6 Der Krümmungstensor 165

6A Tensoren 165

6B Die Schnittkrümmung 171

6C Der Ricci-Tensor und der Einstein-Tensor 176

 

7 Räume konstanter Krümmung 187

7A Der hyperbolische Raum 187

7B Geodätische und Jacobi-Felder 194

7C Das Raumformen-Problem 205

7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen 209

 

8 Einstein-Räume 219

8A Die Variation des Hilbert-Einstein-Funktionals 221

8B Die Einsteinschen Feldgleichungen 227

8C Homogene Einstein-Räume 231

8D Die Zerlegung des Krümmungstensors 234

8E Die Konformkrümmung 242

8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov-Typen 248

 

Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 256

Literatur 274

Verzeichnis mathematischer Symbole 275

Index 276