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36 von 103
Mathe-Toolbox
mathematische Notationen, Grundbegriffe und Beweismethoden
Verfasserangabe: Uwe Schöning ; Hans A. Kestler
Jahr: 2016
Verlag: Berlin, Lehmanns Media
Reihe: Mathematik
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.M Schön / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Der größte Stolperstein in den ersten Semestern eines Informatik- oder Ingenieur­studiums ist für viele Studienanfänger die Mathematik. Die zunächst ungewohnte mathematische Notation sowie die konsequente Art, eine Behauptung durch einen Beweis zu begründen, stellt sich oft wie ein Eintreten in eine neue, bisher nicht bekannte Welt dar. Hier will dieser Leitfaden helfen und die Studierenden während der ersten Semester begleiten. Die Darstellung orientiert sich an den Grundbedürfnissen der neuen Bachelor/Master-Studiengänge und schlägt eine Brücke quer über die eigentlichen Fachvorlesungen. Insbesondere soll es die Quervernetzung des Wissens – in Bezug auf spezifische Informatikthemen – erleichtern.
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
1 Mathematische Notationen und Grundbegriffe 9 / 1.1 Definition-Satz-Beweis, mathematische Terminologie 10 / 1.2 Mengen 12 / 1.3 Mengensysteme, Potenzmenge 16 / 1.4 Folgen 17 / 1.5 ICartesisches Produkt 21 / 1.6 Summen und Produkte 22 / 1.7 Matrizen und Skalarprodukt 24 / 1.8 Algebraische Strukturen, axiomatische Definitionen 27 / 1.9 Induktive Definitionen 31 / 1.10 Relationen 33 / 1.11 Funktionen 37 / 1.12 Strukturerhaltende Abbildungen 42 / 1.13 Abzählbar, überabzählbar 43 / 1.14 Wahrscheinlichkeit 45 / 1.15 Logische Operationen 53 / 1.16 Quantoren 57 / 1.17 Normalformen 61 / 1.18 Fast alle, unendlich viele, O-Notation 62 / 1.19 Gleichmäßig, nicht-gleichmäßig 63 / 2 Über den Umgang mit mathematischen Notationen 65 / 2.1 Infix, Präfix, Postfix 65 / 2.2 Funktionswert vsFunktion, A-Notation 67 / 2.3 Syntax und Semantik, Metasprache und Objektsprache 69 / 2.4 Paradoxien, Gödel und Russell 71 / 3 Grundlegende Beweistechniken 75 / 3.1 Axiome, Kalküle, Beweise 76 / 3.2 Direkter Beweis, "Definition Chasing" 77 / 3.3 Fallunterscheidungen 79 / 3.4 Implikation, Äquivalenz, Ringschluss 80 / 3.5 Indirekter Beweis, Beweis durch Widerspruch 82 / 3.6 Es genügt zu zeigen", Verschärfung und Abschwächung 88 / 3.7 "Ohne Beschränkung der Allgemeinheit" 89 / 3.8 Existenz und Eindeutigkeit 90 / 3.9 Effizient und effektiv 91 / 3.10 Induktion 92 / 3.11 Strukturelle Induktion 97 / 3.12 Induktion als Konstruktionsprinzip 98 / 3.13 Beweistechnischer Umgang mit Quantoren, Skolem-Funktionen 101 / 4 Fortgeschrittene Beweistechniken 105 / 4.1 Korrektheitsbeweise von Algorithmen, Schleifeninvariante 105 / 4.2 Terminationsbeweise 108 / 4.3 Schubfachprinzip und Anzahlargumente 114 / 4.4 Inklusion - Exklusion 116 / 4.5 Doppeltes Zählen 118 / 4.6 Diagonalisierung 120 / 4.7 Beweis durch Lineare Algebra 122 / 4.8 Beweismethode "Polynomifizierung" 123 / 4.9 Informationstheoretische Argumente 126 / 4.10 Erzeugende Funktionen, Funktionaltransformationen 129 / 4.11 Indikator-Zufallsvariablen 135 / 4.12 Probabilistische Existenzbeweise 138 / 4.13 NP-Vollständigkeitsbeweise und Unentscheidbarkeitsbeweise mittels / Reduktion 142 / Symbolverzeichnis 147 / Griechische, hebräische und altdeutsche Buchstaben 148 / Literatur 149 / Index 154
 
 
 
 
 
 
Details
VerfasserInnenangabe: Uwe Schöning ; Hans A. Kestler
Jahr: 2016
Verlag: Berlin, Lehmanns Media
Systematik: NN.M
ISBN: 978-3-86541-799-2
2. ISBN: 3-86541-799-X
Beschreibung: 3., überarb. Aufl., 160 Seiten : Illustrationen
Reihe: Mathematik
Fußnote: Literaturverzeichnis: Seite [149]-153
Mediengruppe: Buch