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1 von 10
Quantenmechanik
Symmetrien
Verfasserangabe: Walter Greiner ; Berndt Müller
Jahr: 2014
Verlag: Haan-Gruiten, Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.PR Grei / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Der Band behandelt die ebenso elegante wie mächtige Theorie der Symmetriegruppen und deren Anwendung in der Quantenmechanik und der Theorie der Elementarteilchen. Anhand vieler Beispiele und Aufgaben mit ausgearbeiteten Lösungen wird die Anwendung der grundlegenden Prinzipien auf realistische Probleme verdeutlicht.Die Themen sind:- Symmetrien in der Quantenmechanik- Darstellungen der Algebra der Drehimpulsoperatoren: Die Erzeuger der Gruppe SO(3)- Mathematische Ergänzung: Grundlegende Eigenschaften von Lie-Gruppen- Symmetriegruppen und ihre physikalische Bedeutung: Allgemeine Betrachtungen- Die Isopin-Gruppe- Die Hyperladung- Die Symmetriegruppe SU(3)- Quarks und die Symmetriegruppe SU(3)- Darstellungen der Permutationsgruppe und Young-Tableaux- Mathematische Ergänzung: Gruppen-Charaktere- Charm und die Symmetriegruppe SU(4)- Mathematische Ergänzung: Cartan-Weyl-Klassifizierung von Lie-Algebren- Spezielle diskrete Symmetrien- Dynamische Symmetrien und das Wasserstoffatom- Mathematische Ergänzung: Nicht-kompakte Lie-Gruppen- Ein Beweis des Racah'schen Theorems.
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
I Symmetrien in der Quantenmechanik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
 
1 Symmetrien in der klassischen Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
 
2 Raumverschiebungen in der Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . 17
 
3 Der unitäre Verschiebungsoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
4 Die Bewegungsgleichung für räumlich verschobene Zustände . . . 20
 
5 Symmetrie und Entartung von Zuständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
6 Zeitverschiebungen in der Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 
7 Definition einer Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
 
8 Rotationen und ihre Gruppeneigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
 
9 Ein Isomorphismus der Rotationsgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
 
10 Infinitesimale und endliche Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
 
11 Die Isotropie des Raumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
 
12 Der Drehoperator für Vielteilchenzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
 
 
 
II Drehimpulsalgebra und Darstellung der Drehimpulsoperatoren : : 53
 
13 Irreduzible Darstellungen der Rotationsgruppe . . . . . . . . . . . . . . 53
 
14 Matrixdarstellungen der Drehimpulsoperatoren . . . . . . . . . . . . . . 58
 
15 Die Addition von zwei Drehimpulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
 
16 Berechnung von Clebsch-Gordan-Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . 70
 
17 Rekursionsformeln für Clebsch-Gordan-Koeffizienten . . . . . . . . . 71
 
18 Explizite Berechnung der Clebsch-Gordan-Koeffizienten . . . . . . 72
 
 
 
III Mathematische Ergänzung: Elementares über Lie-Gruppen : : : : : 81
 
19 Allgemeine Struktur von Lie-Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
 
20 Kommutatoren als verallgemeinerte Vektorprodukte . . . . . . . . . . 91
 
21 Algebraische Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
 
22 Kompakte Lie-Gruppen und Lie-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
 
23 Invariante Operatoren (Casimir-Operatoren) . . . . . . . . . . . . . . . . 100
 
24 Racah'sches Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
 
25 Erläuterungen zu Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
 
26 Invarianz unter einer Symmetriegruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
 
27 Konstruktion des invarianten Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
 
28 Casimir-Operatoren Abel'scher Lie-Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . 109
 
29 Vollständigkeitsrelation für Casimir-Operatoren . . . . . . . . . . . . . 110
 
30 Zusammenstellung einiger Gruppen und ihrer Eigenschaften . . . . 111
 
31 Koordinatentransformationen und Funktionstransformationen . . . 112
 
 
 
IV Symmetriegruppen und ihre physikalische Bedeutung : : : : : : : : 125
 
32 Symmetrien des Hamilton-Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
 
33 Multiplett-Struktur der Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
 
34 Massenentartung innerhalb von Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
 
 
 
V Die Isospingruppe (Isobarenspin) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 131
 
35 Isospin als Eigenschaft der Nukleonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
 
36 Isospin-Operatoren für ein Vielnukleonensystem . . . . . . . . . . . . . 137
 
37 Darstellungen einer Lie-Algebra - Allgemeines . . . . . . . . . . . . . 144
 
38 Reguläre (oder adjungierte) Darstellung einer Lie-Algebra . . . . . 145
 
39 Transformationsgesetz für Isospin-Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . 149
 
40 Experimenteller Test der Isospin-Invarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
 
 
 
VI Die Hyperladung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 173
 
41 Vom Isospin zur Hyperladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
 
42 Isospin und Hyperladung von Antiteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
 
 
 
VII Die SU(3)-Symmetrie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 181
 
43 Die Gruppen U(n) und SU(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
 
44 Die Generatoren der SU(3)-Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
 
45 Die Lie-Algebra der SU(3)-Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
 
46 Unteralgebren der SU(3) und Schiebeoperatoren . . . . . . . . . . . . . 196
 
47 Kopplung von T-, U- und V-Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
 
48 Quantitative Abrundung unserer Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . 200
 
49 Geometrische Gestalt eines SU(3)-Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . 202
 
50 Anzahl der Zustände auf Gitterpunkten innerer Schalen . . . . . . . . 203
 
 
 
VIII Quarks und die Gruppe SU(3) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 215
 
51 Quarks als kleinste nichttriviale Darstellung der SU(3) . . . . . . . . 215
 
52 Suche nach Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
 
53 Die Transformationseigenschaften der Quark-Zustände . . . . . . . . 219
 
54 Konstruktion von SU(3)-Multipletts aus elementaren Darstellungen . . . 225
 
55 Aufbau der Darstellungen D(p, q) aus Quarks und Antiquarks . . . 227
 
56 Mesonen-Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
 
57 Regeln für die Reduktion direkter Produkte von SU(3)-Multipletts 243
 
58 U-Spin-Invarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
 
59 Test der U-Spin-Invarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
 
60 Die Gell-Mann-Okubo-Massenformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
 
61 Die Clebsch-Gordan-Koeffizienten der SU(3) . . . . . . . . . . . . . . . 254
 
62 Quarkmodelle mit inneren Freiheitsgraden . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
 
63 Die Massenformel in der SU(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
 
64 Magnetische Momente im Quarkmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
 
65 Angeregte mesonische und baryonische Zustände . . . . . . . . . . . . 288
 
 
 
IX Darstellungen der Permutationsgruppe und Young-Tableaux : : : : 295
 
66 Die Permutationsgruppe und identische Teilchen . . . . . . . . . . . . . 295
 
67 Die Standard-Anordnung der Young-Tableaux . . . . . . . . . . . . . . 299
 
68 Irreduzible Darstellungen der Permutationsgruppe SN . . . . . . . . . 302
 
69 Der Zusammenhang zwischen SU(2) und S2 . . . . . . . . . . . . . . . . 311
 
70 Die irreduziblen Darstellungen der SU(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
 
71 Bestimmung der Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
 
72 Die SU(n ?? 1)-Untergruppen von SU(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
 
73 Zerlegung des Tensorproduktes zweier Multipletts . . . . . . . . . . . 326
 
 
 
X Mathematische Ergänzung: Gruppencharaktere : : : : : : : : : : : : : : 331
 
74 Definition von Gruppencharakteren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
 
75 Die Schur'schen Lemmata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
 
76 Orthogonalitätsrelationen für Darstellungen diskreter Gruppen . . 333
 
77 Äquivalenzklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
 
78 Orthogonalitätsrelationen der Gruppencharaktere . . . . . . . . . . . . 337
 
79 Gruppencharaktere am Beispiel der Gruppe D(3) . . . . . . . . . . . . 338
 
80 Reduktion einer Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
 
81 Kriterium für Irreduzibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
 
82 Direktes Produkt von Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
 
83 Erweiterung auf kontinuierliche kompakte Gruppen . . . . . . . . . . 341
 
84 Mathematischer Exkurs: Gruppenintegration . . . . . . . . . . . . . . . . 342
 
85 Unitäre Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
 
86 Der Übergang von U(N) nach SU(N) am Beispiel der SU(3) . . . . 345
 
87 Integration über unitäre Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
 
88 Gruppencharaktere der unitären Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
 
 
 
XI Charm und SU(4) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 369
 
89 Die Entdeckung des Charm-Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
 
90 Teilchen mit Charm und die SU(4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
 
91 Die Gruppeneigenschaften der SU(4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
 
92 Strukturkonstanten fi jk und Koeffizienten di jk für SU(4) . . . . . . . 379
 
93 Multiplettstruktur der SU(4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
 
94 Zerfall der Mesonen mit verborgenem Charm . . . . . . . . . . . . . . . 390
 
95 Zerfall von Mesonen mit offenem Charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
 
96 Baryonen-Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
 
97 Das Potentialmodell des Charmoniums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
 
98 Die SU(4) [SU(8)]-Massenformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
 
99 Die _-Resonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
 
100 Das Quark-Modell und das Top-Quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
 
 
 
XII Mathematische Ergänzungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 419
 
101 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
 
102 Wurzelvektoren und klassische Lie-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . 423
 
103 Skalarprodukte von Eigenwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
 
104 Cartan-Weyl-Normierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
 
105 Graphische Darstellung der Wurzelvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . 431
 
106 Lie-Algebra vom Rang 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
 
107 Lie-Algebren vom Rang 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
 
108 Lie-Algebren vom Rang l > 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
 
109 Die besonderen Lie-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
 
110 Einfache Wurzeln und Dynkin-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
 
111 Die Dynkin'sche Vorschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
 
112 Die Cartan'sche Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
 
113 Bestimmung aller Wurzeln aus den einfachen Wurzeln . . . . . . . . 440
 
114 Zwei einfache Lie-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
 
115 Die Darstellungen der klassischen Lie-Algebren . . . . . . . . . . . . . 443
 
 
 
XIII Spezielle diskrete Symmetrien : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 449
 
116 Raumspiegelung (Paritätstransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
 
117 Gespiegelte Zustände und Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
 
118 Zeitumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
 
119 Antiunitäre Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
 
120 Mehrteilchensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
 
121 Reelle Eigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
 
 
 
XIV Dynamische Symmetrien : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 461
 
122 Das Wasserstoffatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
 
123 Die Gruppe SO(4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
 
124 Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
 
125 Der klassische isotrope Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
 
126 Der quantenmechanische isotrope Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . 467
 
 
 
XV Mathematische Ergänzung: Nichtkompakte Lie-Gruppen : : : : : : : 481
 
127 Definition und Beispiele nichtkompakter Lie-Gruppen . . . . . . . . 481
 
128 Die Lie-Gruppe SO(2,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
 
129 Anwendung auf Streuprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
 
 
 
XVI Beweis des Racah'schen Theorems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 495
 
130 Racah'sches Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
 
 
 
Index : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 503
 
Details
VerfasserInnenangabe: Walter Greiner ; Berndt Müller
Jahr: 2014
Verlag: Haan-Gruiten, Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer
Systematik: NN.PR
ISBN: 978-3-8085-5639-9
2. ISBN: 3-8085-5639-0
Beschreibung: 5., korrigierte Auf., XXI, 510 S : graph. Darst
Fußnote: Bis 3. Aufl. als Bd. 5 eines mehrbändigen Werkes ersch. - Vorgänger: ISBN: 9783808556382
Mediengruppe: Buch