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Die für Bachelorstudierende in der anwendungsorientierten Informatik, benötigte Mathematik wird in diesem Buch vermittelt.

 

 

Dieses Buch enthält den Mathematikstoff, der für das Informatikstudium in anwendungsorientierten Bachelorstudiengängen benötigt wird. Der Inhalt entspringt der langjährigen Lehrerfahrung des Autors.

 

Das heißt:

 

Sie finden immer wieder Anwendungen aus der Informatik.

Sie lernen nicht nur mathematische Methoden, es werden auch die Denkweisen der Mathematik vermittelt, die eine Grundlage zum Verständnis der Informatik bilden.

Beweise werden dann geführt, wenn Sie daraus etwas lernen können, nicht um des Beweisens willen.

Mathematik ist für viele Studierende zunächst ein notwendiges Übel. Das Buch zeigt durch ausführliche Motivation, durch viele Beispiele, durch das ständige Aufzeigen von Querbezügen zwischen Mathematik und Informatik, dass Mathematik nicht nur nützlich ist, sondern interessant sein kann und manchmal auch Spaß macht.

 

 

Aus dem Inhalt:

Teil I Diskrete Mathematik und lineare Algebra / / 1 Mengen und Abbildungen 3 / 1.1 Mengenlehre 3 / 1.2 Relationen 12 / 1.3 Abbildungen 17 / 1.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 26 / / 2 Logik 29 / 2.1 Aussagen und Aussagevariablen 30 / 2.2 Beweisprinzipien 42 / 2.3 Die Prädikatenlogik 46 / 2.4 Logik und Testen von Programmen 50 / 2.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 53 / / 3 Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion 55 / 3.1 Die Axiome der natürlichen Zahlen 55 / 3.2 Die vollständige Induktion 57 / 3.3 Rekursive Funktionen 62 / 3.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 70 / / 4 Etwas Zahlentheorie 73 / 4.1 Kombinatorik 73 / 4.2 Teilbarkeit und Euklid’scher Algorithmus 80 / 4.3 Restklassen 85 / 4.4 Hashing 88 / 4.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 91 / / 5 Algebraische Strukturen 93 / 5.1 Gruppen 95 / 5.2 Ringe 100 / 5.3 Körper 104 / 5.4 Polynomdivision 112 / 5.5 Elliptische Kurven 124 / 5.6 Homomorphismen 129 / 5.7 Kryptographie 133 / 5.8 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 144 / / 6 Vektorräume 147 / 6.1 Die Vektorräume R2, R3 und R" 148 / 6.2 Vektorräume 151 / 6.3 Lineare Abbildungen 155 / 6.4 Lineare Unabhängigkeit 159 / 6.5 Basis und Dimension von Vektorräumen 161 / 6.6 Koordinaten und lineare Abbildungen 166 / 6.7 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 173 / / 7 Matrizen 175 / 7.1 Matrizen und lineare Abbildungen im R2 175 / 7.2 Matrizen und lineare Abbildungen von Kn -> Km 183 / 7.3 Der Rang einer Matrix 190 / 7.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 195 / / 8 Gauß’scher Algorithmus und lineare Gleichungssysteme 199 / 8.1 Der Gauß’sche Algorithmus 199 / 8.2 Berechnung der Inversen einer Matrix 205 / 8.3 Lineare Gleichungssysteme 206 / 8.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 214 / / 9 Eigenwerte, Eigenvektoren und Basistransformationen 217 / 9.1 Determinanten 217 / 9.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 226 / 9.3 Basistransformationen 234 / 9.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 243 / / 10 Skalarprodukt und orthogonale Abbildungen 245 / 10.1 Skalarprodukt 245 / 10.2 Orthogonale Abbildungen 252 / 10.3 Homogene Koordinaten 257 / 10.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 266 / / 11 Graphentheorie 269 / 11.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 270 / 11.2 Bäume 277 / 11.3 Durchlaufen von Graphen 288 / 11.4 Gerichtete Graphen 292 / 11.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 298 / / Teil II Analysis / / 12 Die reellen Zahlen 303 / 12.1 Die Axiome der reellen Zahlen 303 / 12.2 Topologie 309 / 12.3 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 315 / / 13 Folgen und Reihen 317 / 13.1 Zahlenfolgen 318 / 13.2 Reihen 329 / 13.3 Darstellung reeller Zahlen in Zahlensystemen 336 / 13.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 341 / / 14 Stetige Funktionen 345 / 14.1 Stetigkeit 345 / 14.2 Elementare Funktionen 353 / 14.3 Eigenschaften stetiger Funktionen 362 / 14.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 373 / / 15 Differenzialrechnung 375 / 15.1 Differenzierbare Funktionen 375 / 15.2 Potenzreihen 393 / 15.3 Taylorreihen 397 / 15.4 Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher 405 / 15.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 411 / / 16 Integralrechnung 415 / 16.1 Das Integral stückweise stetiger Funktionen 416 / 16.2 Integralanwendungen 429 / 16.3 Fourierreihen 436 / 16.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 445 / / 17 Differenzialgleichungen 449 / 17.1 Was sind Differenzialgleichungen? 449 / 17.2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 454 / 17.3 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung 459 / 17.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 467 / / 18 Numerische Verfahren 469 / 18.1 Probleme numerischer Berechnungen 469 / 18.2 Nichtlineare Gleichungen 474 / 18.3 Splines 480 / 18.4 Numerische Integration 486 / 18.5 Numerische Lösung von Differenzialgleichungen 490 / 18.6 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 493 / / Teil in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik / / 19 Wahrscheinlichkeitsräume 499 / 19.1 Fragestellungen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 500 / 19.2 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 506 / 19.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse 513 / 19.4 Bemoulliexperimente und Urnenexperimente 519 / 19.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 524 / / 20 Zufallsvariable 527 / 20.1 Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen 527 / 20.2 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen 537 / 20.3 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 548 / / 21 Wichtige Verteilungen, stochastische Prozesse 551 / 21.1 Diskrete Verteilungen 552 / 21.2 Stetige Verteilungen, die Normal Verteilung 562 / 21.3 Stochastische Prozesse 577 / 21.4 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 591 / / 22 Statistische Verfahren 595 / 22.1 Parameterschätzung 596 / 22.2 Hauptkomponentenanalyse 602 / 22.3 Konfidenzintervalle 610 / 22.4 Hypothesentest 616 / 22.5 Verständnisfragen und Übungsaufgaben 627 / / 23 Anhang 631 / 23.1 Das griechische Alphabet 631 / 23.2 Die Standardnormal Verteilung 632 / / Literatur 633 / / Stichwortverzeichnis 635