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7 von 887
Vorkurs Mathematik für Nebenfachstudierende
mathematisches Grundwissen für den Einstieg ins Studium als Nicht-Mathematiker
VerfasserIn: Klinger, Marcel
Verfasserangabe: Marcel Klinger
Jahr: 2015
Verlag: Wiesbaden, Springer Spektrum
Mediengruppe: Buch
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Exemplare
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.M Klin / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Dieses Buch wendet sich vor allem an Studierende, die im Rahmen eines natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Studiums Einführungsveranstaltungen der Hochschulmathematik hören, und soll als gezielte Vorbereitung zum Studienbeginn dienen. Durch die Nähe zum eigenen Studium und jahrelanger Erfahrung im Leiten von Übungsgruppen gelingt dem Autor die Kombination verständlicher Erklärungen und notwendiger fachlicher Präzision. Anhand zahlreicher Beispiele und einer übersichtlichen Gliederung frischt das Buch Kenntnisse aus Ober- und Mittelstufe auf, gibt dabei erste Blicke auf die Hochschulmathematik im Bereich Analysis und Lineare Algebra und eröffnet zugleich einen Einblick in den Aufbau gängiger Mathematikveranstaltungen. Eine ideale Vorbereitung zu Studienbeginn und ebenso nützlich als Nachschlagewerk in den ersten Semestern.
 
Marcel Klinger, M.Sc., ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Duisburg-Essen, Didaktik der Mathematik
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
1 Grundlagen 1
 
1.1 Aussagen 1
 
1.1.1 Grundlegendes 1
 
1.1.2 Logische Verknüpfungen 2
 
1.1.A Aufgaben 5
 
1.2 Mengen 6
 
1.2.1 Beschreibung von Mengen 7
 
1.2.2 Teilmengen 8
 
1.2.3 Mengenoperationen 9
 
1.2.4 Kartesisches Produkt 11
 
1.2.5 Kardinalität und Potenzmenge 12
 
1.2.A Aufgaben 13
 
1.3 Zahlen 15
 
1.3.1 Reelle Zahlen 15
 
1.3.2 Komplexe Zahlen 17
 
1.3.A Aufgaben 21
 
1.4 Rechenregeln und Notationen 22
 
1.4.1 Rechengesetze 22
 
1.4.2 Potenz und Wurzel 22
 
1.4.3 Summen- und Produktzeichen 24
 
1.4.4 Fakultät und Binomialkoeffizient 25
 
1.4.A Aufgaben 28
 
1.5 Beweise 29
 
1.5.1 Direkter Beweis 29
 
1.5.2 Indirekter Beweis 30
 
1.5.3 Gegenbeispiel 31
 
1.5.4 Induktion 31
 
1.5.A Aufgaben 38
 
1.6 Abbildungen 40
 
1.6.1 Grundlegendes 41
 
1.6.2 Polynome 50
 
1.6.A Aufgaben 53
 
1.7 Was fast nie erklärt wird 56
 
1.7.1 Notationen 56
 
1.7.2 Begriffe 57
 
1.7.3 Griechisches Alphabet 60
 
1.7.4 Englisches Fachvokabular 61
 
1.8 Ausblick 62
 
 
 
2 Algebra 67
 
2.1 Lineare Gleichungssysteme 68
 
2.1.1 Grundlegendes 68
 
2.1.2 Anwendungen 70
 
2.1.3 Lösungsverfahren 70
 
2.1.A Aufgaben 77
 
2.2 Gruppen 78
 
2.2.1 Verknüpfungen 78
 
2.2.2 Grundlegendes 79
 
2.2.A Aufgaben 84
 
2.3 Körper 85
 
2.3.A Aufgaben 87
 
2.4 Vektorräume 88
 
2.4.1 Definition 88
 
2.4.2 Der R" 89
 
2.4.3 Geraden und Ebenen im Mn 99
 
2.4.A Aufgaben 101
 
2.5 Matrizen 103
 
2.5.1 Grundlegendes 103
 
2.5.2 Matrix-Vektor-Multiplikation 106
 
2.5.3 Lineare Gleichungssysteme 107
 
2.5.4 Matrix-Matrix-Multiplikation 108
 
2.5.5 Matrizen als Abbildungen 113
 
2.5.6 Zusammenfassung 116
 
2.5.A Aufgaben 117
 
2.6 Ausblick 119
 
 
 
3 Analysis 123
 
3.1 Grenzwerte 124
 
3.1.1 Folgen 125
 
3.1.2 Funktionen 129
 
3.1.A Aufgaben 131
 
3.2 Nullstellen 132
 
3.2.A Aufgaben 136
 
3.3 Stetigkeit 137
 
3.3.A Aufgaben 139
 
3.4 Differenzierbarkeit 140
 
3.4.1 Sekante, Tangente und Passante 140
 
3.4.2 Definition 143
 
3.4.3 Anwendungen 147
 
3.4.A Aufgaben 149
 
3.5 Weitere Eigenschaften von Funktionen 150
 
3.5.1 Extrema 150
 
3.5.2 Wendestellen 153
 
3.5.3 Monotonie 153
 
3.5.4 Unendlichkeitsverhalten 154
 
3.5.5 Exemplarische Kurvendiskussion 155
 
3.5.A Aufgaben 158
 
3.6 Besondere reelle Funktionen 159
 
3.6.1 Rationale Funktionen 159
 
3.6.2 Exponential- und Logarithmusfunktionen 160
 
3.6.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion 161
 
3.6.4 Trigonometrische Funktionen 162
 
3.6.A Aufgaben 167
 
3.7 Integrale 168
 
3.7.1 Definition 169
 
3.7.2 Berechnung und Hauptsatz 169
 
3.7.3 Partielle Integration 171
 
3.7.4 Integration durch Substitution 173
 
3.7.A Aufgaben 176
 
3.8 Ausblick 177
 
 
 
Literaturverzeichnis 181
 
Index 185
 
Details
VerfasserIn: Klinger, Marcel
VerfasserInnenangabe: Marcel Klinger
Jahr: 2015
Verlag: Wiesbaden, Springer Spektrum
Systematik: NN.M
ISBN: 978-3-658-06595-9
2. ISBN: 3-658-06595-8
Beschreibung: XIII, 189 S. : Ill., graph. Darst.
Schlagwörter: Einführung, Schulmathematik, Algebra, Analysis, Lehrbuch, Mathematik, Anleitung, Mathematikunterricht, Ratgeber, Fields-Medaille, Mathematische Physik, Abriss, Elementare Mathematik, Elementarmathematik, Kompendium <Einführung>, Lehrbuch <Einführung>, Leitfaden, Populärwissenschaftliche Darstellung <Formschlagwort>, Programmierte Einführung <Formschlagwort>, Repetitorium <Formschlagwort>, Axiomatische Algebra, Formale Algebra, Höhere Algebra, Mathematische Analysis, Reine Mathematik, Lehrmittel, Angewandte Mathematik, Boole'sche Algebra, Boolesche Algebra, Clifford-Analysis, Computermathematik, Diskrete Mathematik, Exakte Wissenschaften, Funktionentheorie, Geometrie, Lernprogramm, Lineare Algebra, Mathematische Logik, Mathematische Methode, Mathematisches Problem, Mengenlehre, Metamathematik, Numerische Mathematik, Optimierung, Stochastik, Topologie, Variationsrechnung, Vektoranalysis
Fußnote: Literaturangaben
Mediengruppe: Buch