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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Bewe / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Historisch orientierte Einführung in die Galois-Theorie.

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.

Gemäß der Intention des Buchs, auch die Geschichte der Algebra zu berücksichtigen, wurden in dieser Neuauflage diverse Faksimiles ergänzt. Begleitend zu den Faksimiles wurde insbesondere das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Schließlich wurden zum Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie einige Anmerkungen zum historischen und mathematischen Hintergrund hinzugefügt.

Aus dem Inhalt:

Einführung V / Die Auflösung von Gleichungen höherer Grade VI / Galois-Theorie VIII / Über dieses Buch XIII / Vorwort zur zweiten Auflage XVII / Vorwort zur dritten Auflage XVIII / Vorwort zur vierten Auflage XVIII / Vorwort zur fünften Auflage XVIII / Vorwort zur sechsten Auflage XIX // 1 Kubische Gleichungen 1 / 2 Casus irreducibilis - die Geburtsstunde der komplexen Zahlen 28 / 3 Biquadratische Gleichungen 43 / 4 Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften 48 / 5 Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln 60 / 6 Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen 82 / 7 Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke 90 / 8 Auflösung von Gleichungen fünften Grades 112 / 9 Die Galois-Gruppe einer Gleichung 124 / 10 Algebraische Strukturen und Galois-Theorie 161 / 11 Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie 205 // Epilog 221 / Stichwortverzeichnis 235