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Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Theorie und Praxis
Verfasserangabe: von Gerhard Dobner und Hans-Jürgen Dobner
Jahr: 2004
Verlag: München ; Wien, Hanser
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.ML Dobn / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Darstellung zu Theorie und Anwendungsmöglichkeiten von Differentialgleichungen mit ausführlichen Beispielen und Aufgaben samt Lösungen.Die neue Reihe "Mathematik-Studienhilfen" (siehe u.a. H.-J. Dobner: "Analysis 1", BA 3/03; "Analysis 2", BA 8/03 oder T. Martin: "Finanzmathematik", BA 1/04) wendet sich in erster Linie an "Nebenfach-Mathematiker" und stellt diverse Bereiche der Mathematik korrekt, aber weitgehend elementar und mit Berücksichtigung der Anwendungsmöglichkeiten dar. Hier geht es um Differenzialgleichungen, die in allen Gebieten von Naturwissenschaft und Technik eine große Rolle spielen. Eine konzentrierte Darstellung mit zahlreichen ausführlichen Beispielen und Aufgaben (Lösungen im Anhang), die grundlegende analytische und numerische Lösungsmethoden vorstellt. Grundkenntnisse der Analysis werden vorausgesetzt. - Vorlesungsbegleitend, auch gut zum Selbststudium geeignet. (2)Aus dem Inhalt:1 Begriffe und Bezeichnungen 9 / 1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 9 / 1.2 Differenzialgleichungssysteme 13 / 1.3 Partielle Differenzialgleichungen 20 / 1.4 Anwendungen 23 / 1.4.1 Medikamentenresorption 23 / 1.4.2 Das SIR-Modell 24 / 1.4.3 Schwingungsvorgänge 25 / 1.4.4 Kompartimentmodellierung 26 // 2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 29 / 2.1 Existenz-und Eindeutigkeitsaussagen 29 / 2.2 Trennung der Veränderlichen 30 / 2.3 Lineare Differenzialgleichungen 37 / 2.4 Exakte Differenzialgleichungen 41 / 2.5 Die Methode des integrierenden Faktors 44 / 2.6 Anwendungen 47 // 3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung 54 / 3.1 Substitutionsmethoden 54 / 3.2 Gruppierung 59 / 3.3 Bernoullische Differenzialgleichung 60 / 3.4 Riccatische Differenzialgleichung 62 / 3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen 65 / 3.5.1 Die Clairautsche Differenzialgleichung 65 / 3.5.2 Die d'Alembertsche Differenzialgleichung 69 // 4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung 72 / 4.1 Kurvenscharen mit n Parametern 72 / 4.2 Systeme von Differenzialgleichungen 75 / 4.3 Erniedrigung der Ordnung 78 / 4.3.1 Gleichung vom Typ F{y{x),y'{x), ,y{"\x))=0 78 / 4.3.2 Gleichung vom Typ F{x,y\x), ,y("\x))=0 82 / 4.3.3 Homogene Differenzialgleichung iny,y', ,y(ii) 83 / 4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz 86 // 5 Lineare Differenzialgleichungen 92 / 5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerüngsprinzip 92 / 5.1.1 Linearer Differenzialoperator 92 / 5.1.2 Überlagerungsprinzip 95 / 5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 97 / 5.2.1 Vektorraumeigenschaft der Lösungen 97 / 5.2.2 Wronski-Determinante 99 / 5.2.3 Produktansatz und Erniedrigung der Ordnung 100 / 5.2.4 Homogene lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung 102 / 5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 104 / 5.3.1 Struktur der Lösungsgesamtheit 104 / 5.3.2 Variation der Konstanten 106 / 5.3.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung 108 // 6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 110 / 6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten 110 / 6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten 111 / 6.2.1 Differenzialgleichung zweiter Ordnung 111 / 6.2.2 Differenzialgleichung «-ter Ordnung 116 / 6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten 121 / 6.3.1 Variation der Konstanten 121 / 6.3.2 Störgliedansätze 125 / 6.3.3 Differenzialgleichungen zweiter Ordnung 129 // 7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 132 / 7.1 Explizite Systeme erster Ordnung 134 / 7.2 Lösungsverfahren durch Elimination 139 / 7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz 142 / 7.3.1 Lösung des homogenen Systems 142 / 7.3.2 Lösung des inhomogenen Systems 145 / 7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung 148 / 7.5 Systeme höherer Ordnung 151 // 8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme 154 / 8.1 Aufgabe numerischer Methoden 154 / 8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode 154 / 8.3 Verfahren höherer Ordnung 158 / 8.3.1 Das Halbschrittverfahren 158 / 8.3.2 Verfahren höherer Ordnung 161 / 8.3.3 Numerische Verfahren für Differenzialgleichungssysteme 164 / 8.4 Das Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf 166 // Lösungen 169 / Literaturverzeichnis 182 / Sachwortverzeichnis 183
Details
VerfasserInnenangabe: von Gerhard Dobner und Hans-Jürgen Dobner
Jahr: 2004
Verlag: München ; Wien, Hanser
Systematik: NN.ML
ISBN: 3-446-22302-9
Beschreibung: 184 S. : graph. Darst.
Beteiligte Personen: Engelmann, Bernd
Mediengruppe: Buch