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Gewöhnliche Differenzialgleichungen
VerfasserIn: Aulbach, Bernd
Verfasserangabe: Bernd Aulbach
Jahr: 2004
Verlag: Heidelberg [u.a.], Spektrum, Akad. Verl.
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.ML Aulb / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Gewöhnliche Differenzialgleichungen gehören sowohl zum zentralen Ausbildungsstoff der Mathematik als auch zu den wichtigstentheoretischen Werkzeugen für Naturwissenschaftler und Ingenieure. - Dieses Lehrbuch bietet eine gründliche und dennoch leicht verständliche Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Der behandelte Lehrstoff betont zeitgemäße nichtlineare Fragestellungen und qualitativeUntersuchungsmethoden - bis hin zu den Grundzügen der Stabilitäts- und Verzweigungstheorie. In der Neuauflage wird jedoch - aufWunsch zahlreicher Leser - den linearen Differenzialgleichungen speziell im Hinblick auf Randwertprobleme undPotenzreihenlösungen mehr Aufmerksamkeit gewidmet. Die Darstellung ist besonders ausführlich und in allen Einzelheitenausgearbeitet - angereichert durch 120 Beispiele, 190 Abbildungen und 200 zum Teil neue Aufgaben (mit Lösungen im Internet).Aus dem Inhalt:1 Einführung 1 / 1.1 Differenzialgleichungs- und Lösungsbegriff 1 / 1.2 Anfangswertprobleme 13 / 1.3 Anwendungen 21 / 1.4 Zwei nützliche Umformungen 31 / 1.4.1 Reduktion auf Systeme 1. Ordnung 31 / 1.4.2 Integralgleichungen 34 / 1.5 Geometrische Veranschaulichung 36 / 1.6 Rückschau und Ausblick 41 // 2 Existenztheorie 43 / 2.1 Näherungslösungen 43 / 2.1.1 Euler-Polygone 43 / 2.1.2 Picard-Iterierte 48 / 2.2 Der Satz von Peano 52 / 2.3 Der Satz von Picard-Lindelöf 59 / 2.4 Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz 69 / 2.5 Die maximale Lösung eines Anfangswertproblems 79 / 2.6 Die allgemeine Lösung einer Differenzialgleichung 92 / 2.7 Rückschau und Ausblick 99 // 3 Autonome Systeme 101 / 3.1 Grundlegendes 101 / 3.2 Trajektorien 110 / 3.3 Phasenporträt und Richtungsfeld 119 / 3.4 Euler-Polygone 129 / 3.5 Rückschau und Ausblick 135 // 4 Skalare Differenzialgleichungen 137 / 4.1 Exakte Differenzialgleichungen 137 / 4.2 Integrierende Faktoren 153 / 4.3 Transformationen 163 / 4.4 Rückschau und Ausblick 174 // 5 Ebene autonome Systeme 175 / 5.1 Reduktion auf skalare Differenzialgleichungen 175 / 5.2 Systeme in Polarkoordinaten 191 / 5.3 Lineare ebene autonome Systeme 197 / 5.4 Rückschau und Ausblick 211 // 6 Lineare Systeme 213 / 6.1 Algebraische Struktur des Lösungsraums 213 / 6.2 Fundamentalmatrizen und Übergangsmatrix 220 / 6.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 227 / 6.4 Lineare Systeme mit analytischen Koeffizienten 247 / 6.5 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung 263 / 6.6 Rückschau und Ausblick 285 // 7 Nichtlineare Systeme 287 / 7.1 Parameterabhängige Differenzialgleichungen 287 / 7.2 Stetigkeit der allgemeinen Lösung 293 / 7.3 Differenzierbarkeit der allgemeinen Lösung 302 / 7.4 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie 311 / 7.5 Stabilität linearer Systeme 327 / 7.6 Linearisierte asymptotische Stabilität 335 / 7.7 Invariante Mengen und Grenzmengen 345 / 7.8 Ljapunov-Funktionen 356 / 7.9 Die direkte Methode von Ljapunov 368 / 7.10 Verzweigung von Ruhelagen 377 / 7.10.1 Sattel-Knoten-Verzweigung 379 / 7.10.2 Transkritische Verzweigung 387 / 7.10.3 Heugabel-Verzweigung 395 / 7.11 Verzweigung geschlossener Trajektorien 401 / 7.12 Rückschau und Ausblick 418 // Anhang A Analysis vektor- und matrix-wertiger Funktionen 421 / Anhang B Der Satz von Arzelä-Ascoli 427 / Anhang C Eigenschaften der dist-Funktion 429 / Literaturverzeichnis 431 / Symbolverzeichnis 433 / Sach- und Namensverzeichnis 435 // Lösungen ausgewählter Aufgaben: www.math.uni-augsburg.de/~auibach
Details
VerfasserIn: Aulbach, Bernd
VerfasserInnenangabe: Bernd Aulbach
Jahr: 2004
Verlag: Heidelberg [u.a.], Spektrum, Akad. Verl.
Systematik: NN.ML
ISBN: 3-8274-1492-X
Beschreibung: 2. Aufl., 420 S. : 190 schw.-w. Abb.
Mediengruppe: Buch